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举一反三，精析细解——带电体在有界场中的运动（周期性轨迹问题）教案上课时间：2008.12.4上课人：刘理教学目标：知识与技能：掌握带电体在有界场中的运动（周期性轨迹问题）解题一般方法过程与方法：在对几个例题的研究和讨论的过程中，穿插以例题示范、集体讨论、展台演示等方法。情感态度与价值观：培养学生自主学习地能力、克服困难的精神、以及逻辑思维的能力教学过程：复习带电粒子在磁场中作圆周运动的解决方法：分析力，定圆心，求半径，画轨迹学生读例题，提问：决定带电粒子在磁场中的运动时间有哪些因素？带电粒子在磁场中的角速度是不变的，因此运动时间决定于转过的圆心角。提问：正离子在磁场中运动的最短时间t即说明要解决什么问题即可？转过的圆心角最小。请同学们画出可能的轨迹图来。实物投影，指出问题和优点。请一同学上黑板解题。其他同学在下面完成。点评题解，强调准确作图，解题规范。提升：若求正离子在磁场中运动的时间t及对应的速度则应如何考虑？请同学们在下面画出可能的情况，实物投影。讲解提示总结：研究这一类重复性、周期类问题，应从最基本的情况研究起，逐次提升问题的复杂程度，并从中找出问题的规律，从而写出概括性的表达式。例题一属于由物理情境画轨迹，求参数。下面来研究一下变题1。提问：由题意，能得出什么物理量？轨迹半径。提问：在已知轨迹半径的情况下，又应该如何做轨迹？析受力，定圆心，由半径，画轨迹。提问：在内外磁场的交界处，应注意什么问题？重新作好析受力，定圆心，由半径，画轨迹这一套程序。学生画出图，求解，实物投影点评。总结：解决定半径轨迹问题，需要准确画出轨迹图，注意轨迹半径和磁场半径的区别和联系。遇到交界处，要重新做好分析程序。刚才研究的圆型磁场，下面看一下变题2，三角形内外磁场。提问：要回到出发点，轨迹需要满足什么特点呢？提示：先随便画画，是否能回到出发点？请同学们画画看。总结：要回到出发点，粒子的轨迹应具有重复性和周期性。提示学生解题：从最基本的研究起。学生解题，实物投影，黑板板演讲解。总结：研究这一类重复性、周期类问题，仍应从最基本的情况研究起，逐次提升问题的复杂程度，并从中找出问题的规律，从而写出概括性的表达式。若有时间，再研究变题3、变题4。课堂总结：解决这类带电体在有界场中的运动（周期性轨迹问题），要做好准确分析画好图，从易到难找规律。课后作业：完成例题和变题举一反三，精析细解——带电体在有界场中的运动（周期性轨迹问题）讲义例题：如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的最短时间t及对应的速度。设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。vBAOvBAOvBAOvBAOvBAO变题1：如图1所示，在半径为R=1m的圆形区域内外各有一匀强磁场，场强都为B=1T，内磁场垂直纸面向里，外磁场垂直纸面向外。一带正电微粒质量m=1x10-6Kg、电荷量q=1x10-3C，不计重力，从磁场边界以速度v出发进入内磁场、方向沿纸面指向圆心，⑴若v=1x103m/s，则该微粒回到出发点需经过多少时间？并在图1-1中画出轨迹。⑵若smv/10313，则该微粒运动的周期是多少？并在图1-2中画出轨迹。⑶若smv/1033，则该微粒运动的周期是多少？并在图1-3中画出轨迹。Bv图1-1v图1-2v图1-3v图1BvB变题2：如图2所示，在边长为L的正三角区域abc内外各有一匀强磁场，场强都为B，内磁场垂直纸面向里，外磁场垂直纸面向外。一带正电微粒质量为m、电荷量为q，不计重力，垂直于正三角区域边界从bc边中点以速度v出发沿纸面进入内磁场，求⑴若要回到出发点，其最大速度为多大？以此速度运动的周期是多少？并在图2-1中画出轨迹。⑵要回到出发点，其第二大速度为多大？以此速度运动的周期是多少？并在图2-2中画出轨迹。⑶要回到出发点，其速度为多大？与此速度对应的运动周期是多少？v图2-2vBB图2acbv图2-1变题3：如图3所示，边长为L的正三角区域abc内外由其内、外切圆分成三个区，各存在一垂直于纸面的匀强磁场。内切圆内为I区，磁场场强为B1，方向垂直纸面向里；内切圆与三角形之间为II区，磁场方向垂直纸面向里；三角形与外切圆之间为III区，磁场方向垂直纸面向外。一带正电微粒质量为m、电荷量为q，不计重力，垂直于正三角区域边界从bc边中点以速度v出发进入内磁场，⑴若要用最少的时间垂直于ab边中点进入III区磁场，则初速度v为多大？⑵以第一问的初速度出发，若要微粒能进入II区磁场，则III区磁场的场强B3至少多大？⑶在满足第二问的条件下，B3取最小值（微粒不离开磁场），若要微粒能返回出发点，II区磁场场强的最小值B2是多少？在此情况下，求微粒的运动周期并在图3-1上画出运动轨迹。图3B1IIIIIIIIIIIIIIIIvacb图3-1v变题4：如图4所示，在半径为R的圆形区域内有一匀强磁场，场强为B，磁场方向垂直纸面向里。在圆形区域外有一辐向电场，方向指向圆心，场强满足21rKE（r为到圆心的距离、Rr，K为常数），电势分布满足rk1（r为到圆心的距离、Rr，k为常数）。一带正电离子质量为m、电荷量为q，不计重力，从圆形区域边界以速度v出发进入磁场、方向沿纸面指向圆心，若要回到出发点，求正离子运动的最短时间对应的速度？并求用此速度运动一周期的总路程？图4vBE