举例说说数学思想在现实生活中的运用

1举例说说数学思想在现实生活中的运用张喜桂米占郡【内容提要】建模、数形结合、化归与转化、归纳推理等数学思想，广泛地运用于现实生活中，可以化解难以解决的问题，形成理性的思维体系，促使人们在实践中思考、研究数学，用数学思想有效地解决现实生活中的问题。【关键词】数学思想举例现实生活应用意识和技能美国教育家杜威把教育定义为：“教育乃是社会生活延续的工具。”他强调“社会的改造要依靠教育的改造。”①辩证地指出了教育对社会生活产生的巨大作用。诚然，教育的每一个环节、每一门学科，都在以它不同的功能解决现实生活中的问题，从而促进社会的发展。就数学而言，我们生活的每一刻、每一处，都离不开数学和数学思想。例如孩子在具备了完整的意识后，就懂得“家里有3口人”、“房子是方的”如此概念；正常人从会算数起到年老，都知道拿用10元钱买8元的东西应该找回2元的道理，即便不读书的人也懂得；木工师傅即使不了解“直线的基本性质”也知道压住线斗的两端弹出一条直线，等等。广袤的世界、繁杂的社会现象，从事物的外形构造到内部功能、从逻辑思维到世界观的形成，每一个环节都渗透着、充斥着数学思想方法。所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。主要有：建模思想、数形结合思想、统计思想、比较思想、变换思想、分类讨论思想、类比思想、归纳推理思想、隐含条件思想、图形运动思想、化归与转化思想、方程与函数思想等等。下面举例说说数学思想在现实生活中的运用。一、建模思想的运用2所谓数学建模思想，就是用数学语言把实际问题概括的表述出来的一种数学结构，它是对客观事物的一种空间形式和数量关系的一种反映。它的基本结构是：把实际问题抽象为数学模型，经过演算得出数学模型的解，再推理出实际问题的解，最后回归解决实际问题。我们可以通过下面图框表述：这种模式的构建过程，其实渗透了一种思维过程，即由生活现象引发假设→进行推理论证→得出一种规则和真理→应用这一规则和真理。例如，投篮球过程中最高点应该是多少米才能准确落入篮圈？有些人经过反复地实验、观察、思考，头脑里产生了抛物线的影像，然后利用抛物线的性质，根据个人身高和篮板到地面距离等条件，计算出抛掷最高点，以这一结论指导学生在实践中巩固、活动。这一过程，实际上就是运用数学建模思想解决相关实际问题的过程。这个过程还可以动态地延伸，拿上例来说，有心人还会进一步做出思考：如何利用抛物线在投掷篮球的应用中，更深层次地拓展到计算“根据简化现实世界的问题或情况现实模型转译数学模型数学方法数学模型的解回译译检验验实际问题的解进一步修改是否符合3市场变化、消费者等条件调整商品销售的数量，达到利润的最大化。”为此，数学建模思想不仅仅能够解决实际生活中的问题，而且更深层次地构建了一种完整的思维体系。二、数形结合思想的运用“数形结合”在教学中就是对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答；在实际生活中就是借助图形直观出数据难以说明的问题，借助数据解决图形无法测算和推理的问题。从这个意义上看，数形是紧密结合的，“数无形，少直观；形无数，难入微”。依数据绘图，可化抽象为直观；根据图形求数，让实际问题更能得出准确的数据定位。例如：为测量一池塘难以达到的两端的A、B距离，可以以图形设计出所示的方案：可以在池塘外能直接到达A、B的地方找一点C，分别度量出BC、AC的距离，再分别延长AC、BC到点D、E，使得DC=AC，EC=BC。利用全等三角形的性质。量出DE的长也就是AB长。这可以说是“以图计数”的办法。再如，设计办公楼建设图纸时，按照事先给出的结构和造型方案，根据一组数据绘图。如楼体的长(a米)、宽(b米)、高(h米)，门窗的形状(长方、扇形等)，图案造型（群星状、阶梯状等），在一定数据的基础上，由数字导引图形的大小、结构等，然后方可绘制出准确的图形。将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，渗透了抽象思维与形象思维的辩证结合。由形到数，便于测量和计算；由数到形，便于整合和造形。数形结合，使所要研究的问题化难为易，化繁为简，从而满足了实际生活的需要。三、化归与转化思想化归与转化的思想,就是在研究和解决数学问题时，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件等，通过变换，加以转化,进而达到解决问题的目的。DBCEA4化归思想可以将待解决的或者难以解决的问题A经过某种转化手段，转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B，通过解决问题B达到解决问题A的方法。化归的原则有化未知为已知、化繁为简、化难为易、降维降次、标准化等。转化思想在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。三角函数、几何变换、因式分解、解析几何、微积分，乃至古代数学的尺规作图等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有：一般——特殊转化，等价转化，复杂——简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。举例子说明化归和转化思想的运用。化归：解方程：4x-2x-6=0可以通过化归思想，设y=2x，则原方程可以化为：2y-y-6=0解得1y=3，2y=-2当y=3时2x=3，x=±3.当y=-2时2x=-2无实根，所以原方程的解为1x=3，2x=-3.转化：有一水池，水面是一个边长10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，他该出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？可以实际问题转化为直角三角形（如图）,根据勾股定理求得水的深度和这根芦苇的长度。这种数学思想在解决生活实际问题中常常遇见。四、归纳推理思想的运用由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳)。5如，生活中的农谚“一场春雨一场暖，一场秋雨一场寒”“朝霞不出门，晚霞行千里”都是通过归纳推理得出来的。归纳推理思想，在数学实践中也有广泛的体现。牛羊圈的栅栏，做成三角形就显得坚固，尽管是经验之谈，没有上升为理论，但这种思想依旧体现了“三角形具有稳定性”数学公理。建造大型铁塔，乃至后来的奥运场馆“水立方”等建筑也运用了这一原理。由特殊实例到一般理论，由大自然现象导出科学，强化和提升的数学的生活化意识，让我们觉得“有土、有根”，并且散发“数学就在身边的亲切感”，真正凸显了归纳推理的作用。另外，统计思想、比较思想、变换思想、分类讨论思想、类比思想、隐含条件思想、图形运动思想、方程与函数思想等，与我们的实际生活息息相关的，这里不一一举例说明。生活永远是数学问题不枯竭的源泉。关注数学思想的应用，对数学事理经过概括后产生对数学的本质认识，实现“思想”与“实际”的最佳结合，并巧妙的运用“思想”解决“实际问题”，培养人们的应用意识和能力，大大提高解决生活问题的技能和生活的本领。【参考文献】①选自《民主主义与教育》第一章“教育是生活所必需”美国教育家约翰·杜威（作者）张喜桂：女，40岁，宁夏吴忠市红寺堡区第二中学教师米占郡：男，44岁，宁夏吴忠市红寺堡区第一中学教师{该文发表在《中学术数理化》（2013年11期）}