义务教育课程标准实验教科书 数学 六年级上册

1《义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册》培训提纲整体内容分布：（一）数与代数（三）统计与概率1．分数乘法统计——扇形统计图2．分数除法（四）数学思想方法3．百分数数学广角――鸡兔同笼（二）空间与图形（五）综合应用1．位置1．确定起跑线2．圆2．合理存款第一单元位置一、教学内容用数对确定物体的位置。二、教学目标1．在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。2.使学生能在方格纸上用数对确定位置。三、具体编排学生在一年级下册已经学会了在具体的情境中，根据行、列确定物体的位置，并通过四年级下册位置与方向的学习进一步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。本单元在此基础上，让学生学习在具体情境中用数对表示物体的位置或在方格纸上用数对确定位置，进一步提升学生的已有经验，培养学生的空间观念，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。本单元共安排了两个例题。2例1教学用数对确定教室里的座位的位置。结合生活实例引出数对，使学生体会用数对可以准确、简洁地表示物体的位置。呈现确定多媒体教室中学生的座位这个情景。有两个问题：通过让学生找出哪个是张亮，明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。给出了用数对表示张亮同学位置的方法，并通过表示王艳、赵强的位置，比较有什么不同，强调有序数对中两个数顺序的重要性。教学时，要使学生明确：“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。（○先说列，再说行；○从左往右数列，从下往上数行。○这样就与在平面直角坐标系上表示一个点的位置是一致的。））用数对如何表示位置。两个数的顺序不能随意调换。做一做让学生举出一些生活中用数对确定物体位置的例子，如电影院座位、队列、书架、楼房房间号等等。书上在最后“生活中的数学”介绍了围棋棋盘用19条纵线19条横线确定围棋棋子的位置、用经度和纬度确定地球上某一地点的位置的例子。使学生认识到生活中用有序数对表示位置的情况很常见。例2教学在方格纸上用数对表示一个物体的位置。与例1的区别把具体怀境中的物体的位置关系，在方格纸上表示出来，也就是在方格纸上画出物体的平面示意图，这时物体用一个点代替。具体化编排把动物园的各场馆的位置画在方格纸上。两个学生对话给出用数对表示位置的方法。下面两个问题从正反两方面掌握在方格纸上表示物体位置的方法。练习一第1～3题是配合例1的习题。3第1题，按给出的数对在方格图上接着涂色，看涂出的是什么图案。既巩固方法，又激发兴趣。还可以反过来，让学生在方格纸上设计图案第2题，介绍国际象棋棋盘上表示棋子位置的规则，练习用数对确定棋子的位置，这里数对中的一个数是字母。第3题，通过呈现地图册中的某一页，说明如何根据地图册中的“重要地名索引”确定一个地点所在的位置。这里是用三个数据来查找某一地点所在的位置，这种方式在地图手册上常见。第一个数据是指该地点所在的页码，后两个数据确定该地点所在的位置。通过做这题应让学生了解地图册中的“重要地名索引”是如何确定一个地点所在的位置的。第4～7题，是配合例2的习题。第4题第（2）小题，注意提醒学生不仅要按ABCDE的顺序连结，还要连成封闭图形，所以还要连结EA。第5题，可以让学生在书后面附上的方格纸上设计。第6题和第7题，综合了以前所学的知识。第6题综合平移知识，让学生在方格纸上把三角形平移，并写出表示平移前后图形顶点位置的数对。发现图形向右平移，改变了顶点所在的列，没有改变顶点所在的行，数对中的第二个数没有变；图形向上平移，改变了顶点所在的行，没有改变顶点所在的列，数对中的第一个数没有变。第7题是联系方位的知识，让学生根据图上的资料描述建筑物的实际方位及行走路线或根据建筑的实际方位在图中标出建筑所在位置。第8题，用数对确定物体位置在实际生活中应用的一个典型例子。取材于大型的庆祝活动，参与举牌或举花的队员按口令举出不同颜色的牌或花，由此组成绚丽的背景图案。这里反过来，先呈现一个背景图案，让学生思考怎么才能让10×40人的队列组成这样的图案，这里只讨论方法，使学生体会到实际上就是用数对确定点的位置问题。四、教学建议1．注意提升学生已有的确定物体位置的知识经验。2．注意知识的综合性。2．准确把握教学要求。4本单元只要求学生会用数对表示物体的位置，既可以是具体情境中的位置，也可以是方格纸上点的位置。不用区分它们有什么不同。第二单元分数乘法一、教学内容本单元教学内容包括三部分内容：分数乘法、解决问题和倒数。二、教学目标1．理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。2．理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。3．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。4．会运用分数乘法解决一些简单的实际问题，体会数学与日常生活的联系。三、具体编排1．分数乘法（安排了6个例题。）分三个层次进行教学。第一个层次学习分数乘整数，在整数乘法和分数加法的基础上学习。第二个层次学习分数乘分数，在理解分数乘法意义的基础上，通过操作去理解和学习。通过这两个层次的学习帮助学生理解并掌握分数乘法的计算方法。第三个层次学习混合运算的内容，使学生理解整数乘法运算定律与运算顺序对分数运算同样适用，并会运用乘法运算定律进行分数的简便计算。例1（教学分数乘整数）5从分数乘整数引入分数乘法教学，帮助学生理解分数乘整数的意义及算理，掌握计算方法。从人的步距与袋鼠步距的比较这样一个实际问题引入。分四个步骤安排教学内容。（1）给出信息，提出问题。（2）用线段图帮助学生理解题意，使学生明确：求人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几，实际上是求3个112，为探究计算方法做好准备。（3）探究计算方法。先出示加法计算，是同分母分数相加，属已学过的内容。再出示乘法计算，根据乘法的意义，将乘式转化为加法算式计算：分母不变，分子相加。再根据乘法的意义，将同分子连加的形式转化为乘式，得出分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。（4）讨论归纳分数乘整数的计算方法。例2（说明分数乘整数，为了计算简便能约分的要先约分再计算）在学生掌握分数乘整数的计算方法基础上，使学生进一步了解乘得的积一般应该化成最简分数。把积化为最简分数有两种处理方法，一是将乘得的积的分子与分母约分，另一种方法是在乘的过程中将分数的分母与整数进行约分。教材突出第二种方法，说明能约分的先约分再计算可以使计算简便。例3（教学分数乘分数）分数乘分数的算理较难理解，所以本例通过直观操作，帮助学生理解算理。分两个层次教学，先解决求一个数的几分之一的问题，再解决求一个数的几分之几是多少的问题。（具体说明）解决第一个问题：41小时粉刷这面墙的几分之几？分两步操作。第一步把一张长方形的纸片看作一面墙，先涂出1小时粉刷的面积，即这面墙的51，第二步再涂出41小时粉刷这面墙的面积，即51的41，直观得出51的41是201。在此基础上，根据操作的过程和结果推导出计算方法。第二个问题：43小时粉刷多少？让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。6在此基础上以学生讨论的形式得出分数乘分数的计算方法。例4（说明分数乘分数应先约分再乘）通过计算，使学生明确分数乘分数计算也应该先约分再乘，这样计算比较简便。这里提出是分数乘整数的计算，除了像例2写成1053后进行约分，也可以把分数的分母与整数直接约分。把分数乘法的两种形式集中呈现，加强对比与联系；练习二第5题，通过直观图进一步巩固分数乘分数的意义和算理，可以放在例3后面练习，让学生结合图意说说思考的过程，巩固对算理的认识。第6题，加深对分数乘法意义的认识。可以让学生先说一说列式的依据，如求2枝长多少分米？就是求2个43是多少？用243；求21枝长多少分米？就是求43的21是多少？用2143。例5（教学整数乘法运算定律推广到分数。）通过观察计算得出“整数乘法的交换律、结合率和分配率，对于分数乘法也适用”例6（乘法运算定律的应用。）结合具体计算，说明乘法运算定律在分数乘法运算中的应用。“做一做”安排运用运算定律进行分数乘法的简便计算。2．解决问题教材共安排3个例题，分2个层次教学。例1教学解答求一个数的几分之几是多少的问题；例2、例3教学稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。例1（教学求一个数的几分之几是多少的问题。）以中国人均耕地面积与世界人均耕地面积这两个量的比较引入用线段图表示出问题的数量关系和要求的问题，用“想”提示学生根据线段图思考解决问题的思路，由于是“我国人均耕地面积”与“世界人均耕地面积”相比较，其中“世界人均耕地面积”是表示单位“1”的量，知道世界人均耕地面积为2500㎡，求7我国人均耕地面积就是求2500的52是多少。最后列式计算解决问题。最后针对计算的结果进行国情教育。“做一做”安排一道与例题相同类型的题目，巩固这类问题的解决思路与方法。例2（稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题）这是一个数量与它的部分量的比较关系，即知道一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。教材选取了绿化造林可以降低噪音这一环保题材，出示一幅情景图：公路上汽车的噪音有80分贝，经绿化隔离带后，测试噪音降低了81。提出问题：人现在听到的声音是多少分贝？解答一般有两种方法，一种是先求出已知是总量几分之几的部分量，再用总量减去这个部分量，求出另一个部分量。教材用线段图表示出数量关系及解题的两个步骤，并以学生叙述解决思路的方式提示出先求什么。然后列出算式，让学生求出结果。另一种是先求出要求的部分量占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义求出这个部分量是多少。教材仅出示线段图，提示要找出先求什么，没有给出解答算式，意图要求学生自主探索解决问题。最后要求学生对两种思路进行比较，目的是通过比较，加深对两种思考方法的认识，同时培养学生比较、归纳的能力。例3（稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题）这是两个数量的比较关系，即已知一个数量比另一个数量多（少）几分之几，求这个数量。教材以人心脏跳动次数为素材引入例题。其中“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多54”是解题的关键。教材由小精灵提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多54表示什么意思？”让学生理解其含义。这句话可以转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的54。”理解了这句话，就应该知道把什么看作单位“1”，就容易理解数量关系了，接着教材还是利用线段图帮助理解数量关系。这题也有两种解答方法，教材只出现一种，另一种方法教材没有出示，只是用“想8一想，还有其他的方法吗”提示让学生结合例2的学习自己想出。3．倒数的认识这部分内容是在学习了分数乘法的基础上教学的，主要为后面学习分数除法做准备。安排了2个例题，教学倒数的意义和求倒数的方法。例1（教学倒数的含义）编排了几组乘积为1的乘法算式，通过学生观察、讨论等活动，找出它们的共同特点，导出倒数的定义。要让学生理解“互为倒数”的含义，即倒数是表示两个数之间的关系，这两个数是相互依存的，倒数不能单独存在。如“不能说37是倒数”。可以让学生根据对倒数意义的理解，说出几组倒数，理解是否真正理解和掌握。例2（教学求倒数的方法）教材先安排找倒数的活动，从而初步体验找倒数的方法：调换分子、分母的位置。总结求倒数的方法，分三种情况：一般求一个分数的倒数是交换分数的分子、分母的位置；求整数的倒数是把整数看作分子是1的分数，再交换分子和分母的位置。1和0的倒数的问题，教材提出让学生思考讨论得到结论。（在讨论的基础上归纳：根据倒数的意义，因为1×1=1，所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都是0，所以0没有倒数。）四、教学建议1.注意相关的已有知识的复习。本单元各部分知识都与前面的知识有密切的联系。2．加强分数乘法的意义的教学。对分数乘法的意义理解不仅是理解分数乘分数算理的关键，而且是求一个数的几分之几是多少的基础。因此一定要重视分数乘法意义的教学。3．借助多种方式帮助学生学会分析数量关系的方法。本单元的解决问题是由于分数