乌鲁木齐市2009年中考数学试卷

学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网新疆乌鲁木齐市2009年高中招生考试数学试卷（问卷）注意事项：1．本卷共4页，满分150分．考试时间120分钟．考试时可使用科学计算器．2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试卷指定的位置上．3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚．4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效．在草稿纸、本试卷上答题无效．5．作图可先用2B铅笔绘出图，确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑．6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题的选项中只有一项符合题目要求．1．2的绝对值是（）A．2B．2C．12D．122．下列运算中，正确的是（）A．623xxxB．22(3)6xxC．3232xxxD．327()xxx3．若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（）A．1B．2C．3D．44．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．85．下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是（）A．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆锥6．如图1，正比例函数ymx与反比例函数nyx（mn、是非零常数）的图象交于AB、两点．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（）A．(24)，B．(21)，C．(12)，D．(42)，7．要得到二次函数222yxx的图象，需将2yx的图象（）A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位(12)A，OxyymxnyxB图1学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答题卡的相应位置处．8．在平面直角坐标系中，点(12)Axx，在第四象限，则实数x的取值范围是．9．如图2，在ABC△中，DEBC∥，若123ADDEBD，，，则BC．10．化简：224442xxxxx．11．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为．12．瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．13．如图3，点CD、在以AB为直径的O⊙上，且CD平分ACB，若215ABCBA，°，则CD的长为．三、解答题（本大题Ⅰ-Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程．Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．计算：1312248233．15．解方程33122xxx．ADECB图2BODAC图3学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．如图4，将ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BEDF，求证四边形AECF是平行四边形．17．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？18．如图5，在ABC△中，ABAC，以AB为直径的O⊙交BC于点M，MNAC⊥于点N．（1）求证MN是O⊙的切线；（2）若1202BACAB°，，求图中阴影部分的面积．AFCEBD图4AOBMNC图5学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网Ⅲ．（本题满分34分，第19题12分，第20题10分，第21题12分）19．某中学组织全校4000名学生进行了民族团结知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图6的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（4）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校4000名学生中约有多少名获奖？20．九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A处测得南岸的一尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？分组频数频率50.5~60.50.0560.5~70.570.5~80.58080.5~90.50.2690.5~100.51480.37合计1BADC图7北东西南图6频数160140120100806040200成绩/分50.560.570.580.590.5100.5学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网21．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？Ⅳ．（本题满分10分）22．星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图8所示．（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当0.5x≥时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．y(立方米)x(小时)100008000200000.510.5图8学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网Ⅴ．（本题满分14分）23．如图9，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为(40)(02)AC，、，，D为OA的中点．设点P是AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过OPD、、三点的抛物线的解析式；（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，PDE△的周长最小？求出此时点P的坐标和PDE△的周长；（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使90CPN°？若存在，请直接写出点P的坐标．yOxPDB(40)A，(02)C，图9学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网新疆乌鲁木齐市2009年高中招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）1．B2．D3．B4．D5．A6．C7．D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）8．2x9．810．22x11．500.31200x≤12．1313．3三、解答题（本大题共10小题，共98分）Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．解：原式263343233························································3分281432333．·································································6分15．解：方程两边同乘以2x，得3(3)2xx，即28x，解得4x．········4分检验：4x时，20x，∴原方程的解是4x．··················································································6分Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．证明：连接AC、，设AC与BD交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OAOCOBOD，，···································5分又∵BEDF，∴OEOF．·······································································6分∴四边形AECF是平行四边形．·······································································7分17．解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意有58463108xyxy解之，得164xy······································································8分打折前购买50件A商品和50件B商品共需16504501000元．∴打折后少花(1000960)40元．答：打折后少花40元．·················································································10分18．（1）证明：连接OM．∵OMOB，∴BOMB，∵ABAC，∴BC．∴OMBC，∴OMAC∥．又MNAC⊥，∴OMMN⊥，点M在O⊙上，∴MN是O⊙的切线．················5分（2）连接AM．∵AB为直径，点M在O⊙上，∴90AMB°．∵120ABACBAC，°，∴30BC°，∴60AOM°．又∵在RtAMC△中，MNAC⊥于点N，∴30AMN°．1sinsin30sin302ANAMAMNAC°°，学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网3cossin30cos302MNAMAMNAC°°，··········································8分∴()3328ANMOANOMMNS梯形，260π1π3606OAMS扇形，∴934π24S阴影．···················································································11分Ⅲ．（本题满分34分，第19