乐安一中2013-2014高三(上)培优

乐安一中2013-2014高三（上）陪优数学试题命题人：董圣龙一、选择题（本大题共10小题，每小题7分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在等差数列}{na中，公差2d，且5097741aaaa，那么99963aaaa的值是A.182B.148C.82D.782.已知等差数列na的通项公式为35nan，则567111xxx的展开式中含4x项的系数是该数列的（）A．第9项B．第10项C．第19项D．第20项3.已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1,则此数列的公差d的取值范围是（）A、)2,(B、]2,715[C、),2(D、)2,715[4.已知两个等差数列{}na和{}nb的前n项和分别为An和nB，且7453nnAnBn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是（）A．2B．3C．4D．55.设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（）A．63B．45C．36D．276.在各项均不为零的等差数列na中，若2110(2)nnnaaan，则214nSn（）Ａ．2Ｂ．0Ｃ．1Ｄ．27.等差数列235lim,235,,}{nSSSnSannnn则项和是其前中为（）A．1B．2C．21D．38.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，na），Q（n+2，2na）（n∈N*）的直线的斜率为（）A．－41B．41C．－4D．49.正项的等差数列na中，23711220aaa，数列nb是等比数列，且77ba，则b6b8的值为A．2B．48D．1610.已知等差数列na的前n项和为nS，若01,1211mmmaaam且，3912mS，则m等于（）A．10B．19C．20D．39二、解答题（本大题共5小题，共80分）11.已知点)31,1(是函数,0()(aaxfx且)1a的图像上一点，等比数列}{na的前n项和为cnf)(,数列}{nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足nS1nS=nS+1nS（n2）.（1）求数列}{na和}{nb的通项公式；（2）若数列}1{1nnbb前n项和为nT，问nT20091000的最小正整数n是多少?12.在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列321)1()1(nnn的逆序数为an，如排列21的逆序数11a，排列321的逆序数63a.（Ⅰ）求a4、a5，并写出an的表达式；（Ⅱ）令nnnnnaaaab11，证明32221nbbbnn，n=1,2,….13.已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN（I）证明：数列1nnaa是等比数列；（II）求数列na的通项公式；（II）若数列nb满足12111*44...4(1)(),nnbbbbnanN证明nb是等差数列。14.设数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nnSnN均在函数y＝3x－2的图像上。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设13nnnaab，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m。15.已知数列.,23,}{*2NnnnSSnannn且项和为的前（I）求}{na的通项公式；（II）由}{),2(2*1nnnnbnnabb确定的数列N能否为等差数列？若能，求1b的值；若不能，说明理由。0.乐安一中2013-2014高三（上）陪优答案解析一、选择题1.C2.D3.D4.D【解析】运用中值定理，nnanS)12(12.212121721451438719127212132211nnnnnnnanaAnnbnbBnnnn可见，当且仅当n=1，2，3，5，11时，nnba为正整数.【考点】等差数列的性质，前n项和公式。【误点】由7453nnAnBn，设An=7n+45,Bn=n+3,再由an=An－An-1，bn=Bn－Bn-1得比值。【评注】熟能生巧，将等差数列的性质和前n项和公式结合起来，运用中值定理。5.B6.【答案】:A【分析】：由2110nnnaaa得2112nnnnaaaa，则2na（0舍去），2142(21)42nSnnn【高考考点】等差数列的通项公式及求和公式【易错点】：未能灵活运用数列公式及性质致错【备考提示】：正确掌握数列的基本概念，灵活运用数列的基本性质，从而使这类问题简洁而迅速地得以解决7.A8.D9.D10.C二、解答题11.（1）113faQ,13xfx1113afcc,221afcfc29,323227afcfc.又数列na成等比数列，22134218123327aaca，所以1c；又公比2113aqa，所以12112333nnna（*nN）1111nnnnnnnnSSSSSSSSQ2n又0nb，0nS,11nnSS；数列nS构成一个首相为1公差为1的等差数列，111nSnn，2nSn当2n，221121nnnbSSnnn；21nbn(*nN)；（2）12233411111nnnTbbbbbbbbL1111133557(21)21nnK1111111111112323525722121nnK11122121nnn；由1000212009nnTn得10009n，满足10002009nT的最小正整数为112.12.【答案】（Ⅰ）由已知得15,1054aa，2)1(12)1(nnnnan.（Ⅱ）因为,2,1,22222211nnnnnnnnnaaaabnnnnn，所以nbbbn221.又因为,2,1,222222nnnnnnnbn，所以)]211()4121()3111[(2221nnnbbbn=32221232nnnn.综上，,2,1,32221nnbbbnn.【高考考点】数列的基本知识、不等式的证明.【易错点】不易想到用拆分法来进行证明.【备考提示】数列与不等式均是高考的必考内容，而将数列与不等式结合成大题则是高考中的一个难点问题，复习中应强化这方面的训练.13.【分析】（I）证明：2132,nnnaaa21112*2112(),1,3,2().nnnnnnnnaaaaaaaanNaa1nnaa是以21aa2为首项，2为公比的等比数列。（II）解：由（I）得*12(),nnnaanN112211()()...()nnnnnaaaaaaaa12*22...2121().nnnnN（III）证明：1211144...4(1),nnbbbbna12(...)42,nnbbbnb122[(...)],nnbbbnnb①12112[(...)(1)](1).nnnbbbbnnb②②－①，得112(1)(1),nnnbnbnb即1(1)20.nnnbnb③21(1)20.nnnbnb④④－③，得2120,nnnnbnbnb即2120,nnnbbb*211(),nnnnbbbbnNnb是等差数列。【高考考点】本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力.【易错点】【备考提示】14.本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力。解：（I）依题意得，32,nnnS即232nnnS。当n≥2时，a221(32)312(1)65nnnnnnnnass;当n=1时，113as×21-2×1-1-6×1-5所以5()6nnnNa。（II）由（I）得131111(65)6(1)526561nnnbaannnn，故111111111...277136561nnbnnT=111261n。因此，使得111261n﹤20mnN成立的m必须满足12≤20m，即m≥10,故满足要求的最小整数m为10。15.解：（I）611Sa，22]2)1(3)1[(23,2221nnnnnSSannnn时当，所以.2,22,1,6}{nnnaann的通项公式为………………4分（II）由（I）知当222,21nbbnnn时，则nnnnnnbb2)1(2211，于是.2)1(2211nnnnnnbb………………6分),22()22()22(22,21122331221nnnnnnbbbbbbbbn时当即nnnnbb2)1(242322321，①则143112)1(242342nnnnbb，②①—②，得,2242)1(822122)1(2222122111111431nnnnnnnnbnbnbb,22211nnbnb………………10分当*12,2Nnnbbn对所有的时都成立。故当21b时，由题设确定的数列}{nb为等差数列。………………12分