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课题名称：乘法分配律设计者：柳迪单位：中关村一小教材版本：北师大版小学数学第七册教学年级：小学四年级一、教学内容分析：1、本单元的主要内容及编写意图。本单元的主要内容主要有：两、三位数乘法，能对一些较大的数进行估计，认识计算器以及运用计算器探索一些数学规律、探索乘法运算律。课时分配：两、三位数乘法和大数的估计共2课时，计算器的使用1课时，利用计算器探索规律、计算工具的演变、探索乘法结合律和交换律、探索乘法分配律共4课时，练习三和练习四个1课时。乘法分配律1课时。教材编写意图：在探索的过程之中，引导学生发现乘法的运算律。为了更好地解决实际问题和探索数学规律，本单元安排了学习计算器，并安排了三个“探索与发现”。“探索与发现（一）”主要是探索某些算式中所蕴含的规律，“探索与发现（二）、（三）”是探索乘法的结合律、交换律与分配律。在探索乘法分配律时，重点应放在探索过程的指导上。乘法运算律的探索过程是：发现问题——提出假设——举例验证——建立模型。对于运算律的价值，属于通性通法，首要作用不在于简算本身，即不是简算的技巧。目的是通过应用进一步体会运算律，培养学生的简算意识。2、教材内容的数学核心思想。运算律，探索规律的过程。二、学生分析1、学生已有知识基础。在对乘法分配律的正向和反向的25×（100＋4）和125×28＋125×72两个题中分别有13.3%和20%的学生能够利用乘法分配律去解决问题，84.5%的学生能够利用其他方法去解决25×（100＋4），68.9%的学生能够利用其他方法去解决125×28＋125×72。2、学生是否有探索规律的经验和困难。学生能够发现规律并根据规律猜测正确的有75.6%的同学，22.2%学生猜错，1位同学没有进行猜测，占2.2%，原因是没有看见这个问题。是从数学课上获知，97.5%的学生对平均数不是表示某一份的数量理解很好，62.5%的学生对平均数的取值范围有了解。有15%的同学不知道平均数。在表达所发现规律方面，44.4%的学生能用语言表达清楚，31.1%的学生能用字母表示所发现规律，其中有13.3%的学生能够分别用语言和字母都表达清楚所发现规律。在用语言表达这一方式中共有80%说出了自己所发现的规律，用字母表达的方式95.6%学生进行了表达。在说明自己发现正确的时候，75.6%得学生选择了用举例的方法进行说明，其中71.1%的学生使用了正确的举例进行说明，24.4%的学生没有对自己的发现进行验证。3、学生在学习的难点。从调研看，有的学生不能用语言和字母表示规律，有的学生不会验证，所以引导学生发现规律并能够正确地表达出来，便成了学生学习的难点。4、我的思考：乘法分配律是个难点，教材对于这部分内容的处理方法是首先通过一个情境，并且借助了直观图形，得出几组算式，观察几组数目不同的算式，引导学生发现一般规律，然后归纳、总结，用语言表述出来，指出这叫乘法分配律，并用字母表示出来。这恰好也数学核心思想相吻合。学生发现这个规律并不难，引导学生能够正确地表达出来才使教学中的难点，为此在教学设计中我多次设计了多次让学生观察比较算式之间的关系，用生活中的实例进行说明，观察算式之间有什么共同点这些环节。教学乘法分配律的应用，教材并没有明确指出乘法分配律可以应用于简便运算，但在反复的练习中学生很容易就体会到。以前学过的一般乘法口算方法实际上是应用了乘法分配律（比如12×11,学生用12×10，再加上12，就是乘法分配律）所以在课前我安排了“你能直接说出的数吗”这一环节，这样就使后面的学习加深了学生对乘法口算方法的理解。附：学生调研方案调查时间：2006年10月25日调查对象：中关村一小四年级5班学生45人调研目的：1、了解学生的已有知识基础和学习经验。2、了解学生是否有探索规律的经验和可能的困难，通过学生验证规律的方法为教学设计提供依据。3、在验证规律的过程中，除了用运算结果、实际结果说明外，是否能以实际问题或其他方式给与验证。调查内容及结果：1、计算下面各题125×28＋125×72=（）方法人数（人）百分率3250＋90001533.3%125×（28＋72）920%（125×4）×7＋（125×8×9）1635.6%计算错误511.1%25×（100＋4）=（）方法人数（人）百分率25×104竖式计算2657.8%（25×4）×26利用了乘法结合律715.6%25×4＋100511.1%25×4＋25×100613.3%计算错误12.2%2、计算下面各题：（1）5×5=3×3=9×9=4×6=2×4=8×10=正确率100%（2）如果31×33=1023，32×32等于多少？猜一猜，再算一算。猜结果是1024的学生有34人，占全班人数的75.6%；猜1022的学生有5人，占全班人数的11.1%；1023、1005、924、不变、没猜的各一人，分别占2.2%。通过计算全班都能得到正确结果1024。（3）从上面你发现了什么规律，分别用语言和字母表示你的发现。语言表达意思明确，字母表达清楚的共6人，占13.3%；语言表达清楚（含全队学生）的学生有20人，占44.4%；字母表达清楚（含全队学生）的学生有14人，占31.1%；语言表达不清楚的16人，占35.6%；字母表达式不明确，例如a×a=c×d＋1,没有指出c、d与a的数量关系，这样的学生有29人，占64.4%；语言表达没写的9人占20%；字母表达没写的2人，占4.4%。原因是没有看见这。（4）你能想法说明你的发现正确吗？通过举例说明的有32人，占71.1%；没写和不会写的共13人占24.4%；表达不清的2人，占4.4%。学生的困难是不知如何借助举例以外的方法进行说明。3、学校为国际部的11名学生定制校服，每件上衣62元，每条裤子38元，一共需要多少钱？方法人数（人）百分率一种方法62×11＋38×11=1100511.1%（62＋38）×11=11001533.3%两种方法2453.3特殊方法62×11＋38×11=（62＋38）×1112.2计算错误0三、学习目标：1．经历乘法分配律规律的发现问题、猜测、举例验证、归纳并建立运用字母进行表示的过程，理解乘法分配律的意义，会应用乘法分配律，使某些运算简便，淡化不必要的技巧训练，对减法的分配律不作要求。2．通过自主探索及与同伴进行交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程，学习科学探究的方法，使学生数学思维的能力得到发展。教学重点：让学生积极地动手实践、自主探索及与同伴进行交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程，学习科学探究的方法。教学难点：引导学生发现规律并能够正确地表达出来，正确使用字母表达式表达乘法分配律。四、教学过程课题乘法分配律上课时间2006-11-1教学设计思路1、通过猜玩具价钱转入乘法分配律。2、通过观察、分析、比较几组数目不同的算式，引导学生发现一般规律，然后归纳、总结，用语言表述出来，指出这叫乘法分配律，并用字母表示出来。使学生理解乘法分配律的意义。3、会应用乘法分配律进行简单计算。教具Ppt小卷子估计时间教师授课行为学生学习行为设计意图辅助手段4分钟一、猜价钱师：今天老师带来一个小玩具，想奖给今天课上表现最棒的同学，谁想做最棒的孩子，用你们的实际行动证明吧！首先我的第一个问题是，请你猜一猜这个玩具的价钱。其实我一共花了这么多钱？1角硬币和5角硬币各6枚，一共有多少钱？请学生同桌说说两种计算方法，然后汇报结果。（1+5）×6=36（角）为什么这样列算式？说说你的想法？还有其他想法吗？1×6+5×6=36（角）这两种方法有什么关系么？（引导学生发现）其实这两种方法可以互相转化，可以用一个等式表示。即：（1+5）×6=1×6+5×6可以吗？学生进行无规律猜测积极思考并回答相应问题同学说出自己的想法。生：这两种方法算式的运算顺序不同，但结果相同。学生齐答：可以。通过复习已有知识引入新课出示：PPT硬币图4分电脑出示：工人叔叔在墙角两边贴瓷砖。师：请你估计一下，工人叔叔已经贴完了多少块瓷砖？师：请你动笔算一算？你能用几种方法解答？学生汇报，说出两种不同的思考方法和算学生估算学生再次各自列式计算在现有认识的基础之上继续探究培养学生的估算能力让每个学生亲历了两电脑出示：贴瓷砖钟10-13分钟式，结合学生回答教师接着上题板书如下：（4＋6）×94×9＋6×9师：这道题为什么会有两种算法？观察这两种算法，你有什么发现？（稍作停顿）师：（惊奇地）你们真的发现了这些算式中隐含着的规律了吗？先和你的同桌交流一下，好吗？师：从大家的神态和表情中，老师知道你们一定发现了什么规律。同学们，你们发现了什么，我能猜到。不过，你们所看到的会不会只是一种偶然现象，是一种猜想而已呢？。请你们用自己喜欢的方法验证一下，也可以借助像投影这样的实例。例如：（3＋2）×4＝203×4＋2×4＝20所以（3＋2）×4＝3×4＋2×4（教师对学生的实例进行板书）谁能说一说，这些等式有什么共同特征？（看学生情况也可以追问：虽然举了许多例子，可万一还是碰巧，怎么办？）引导学生以“（4＋6）×9＝4×9＋6×9”为例，左边算式括号里算得10，表示有10个9，右边算式的“4×9”表示有4个9、“6×9”表示有6个9，加起来共有10个9。等号两边的算式形式不同，但它们的意思是相同的，都表示10个9，所以是相等的。（与投影联系）师：从同学们举的大量的例子中，可以确定你们的猜想是普遍存在的，同学们恭喜你们，你们的猜想是正确的（为我们自己也鼓鼓掌吧），在数学上我们把这个规律叫做乘法分配律（板书）。什么叫乘法分配律？请同桌再交流一下。师：你们想表达的是这样的意思吗？指着一个等式说（两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。）师：这叫做乘法分配律。能用字母来表示乘法分配律吗？结合学生回答，教师板书：（注意引导等式两边字母不一样时，找到字母之间的关系）（a＋b）×c=a×c＋b×c师：这是一个多么简洁、明了的等式啊——（稍等）。这就是数学带给我们的美。与同桌进行交流并整理自己的想法，为集体汇报做好准备。对自己的猜想进行自由验证找3个人回答3个人认真思考，并找到解决办法。学生与同桌交流或参加集体交流。3至5个学生回答，生：（学生的想法只要合理即可）学生自己写汇报直至完善。种不同思考方法的后，发现新的知识规律。同时，能初步体验到乘法对加法分配性质。对学生的猜想继续质疑，使学生能从实际问题找到解决办法。让学生回过头来重行审视自己发现的规律，对这一规律再认识。带领学生体会数学的简洁之美。投影乘法分配律4分钟5分钟7分钟练习1在□中添上适当的数。（32＋25）×4=□×4＋□×4（64＋12）×3=□×□＋□×□25×（4＋9）=□×□＋□×□12×（100＋2）＝12×102＝练习2火眼金睛辨对错(1)13×(4+8)=13×4＋13×8()(2)(12+13)×4=12×4×13×4()(3)78×101=78×100＋78()(4)与25×（4×8）相等的算式是（）。25×4＋25×8；②25×4×25×8；③25×4×8练习33×64+3×12＝m×64+m×12＝任何事物都可以从正反两方面去看，这个等式反过来也成立。当我们对乘法分配律反用的时候需要注意什么?(必须是两个乘式里有相同的因数，才能把相同的因数提到括号外面)在小卷子上完成引起学生思考通过这个练习可以让学生体会到乘法分配律可以使有些运算简便。区分乘法分配律与结合律使学生明确对一个运算定律来说，正、反两方面都可以用。PPT看时间酌情安排师生对出题．我们运用刚才学过的知识出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式．使这两个算式合起来要能应用乘法运算定律简算。例如：生出72×46师加上28×46（第二个因数相同）板书：72×46＋28×46生计算：生出49×180师加上49×20（第一个因数相同）板书：49×180＋49×20生计算：生出63×49师加上37×51（两个因数都不相同）板书：63×49＋37×51提问：这题能简算吗？什么