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第1页（共25页）2012-2013学年安徽省宣城市广德县柏垫片九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，第小题4分，共40分）1．（4分）（2008•乌鲁木齐）下列运算正确的是（）A．﹣|﹣3|=3B．（）﹣1=﹣3C．D．2．（4分）（2012•麻城市校级模拟）如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为（）A．cmB．cmC．3cmD．cm3．（4分）（2008•南充）若⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，且圆心距O1O1=1cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．内切C．相交D．内含4．（4分）（2010•阜新）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．5．（4分）（2012•盘锦模拟）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为（）第2页（共25页）A．20°B．25°C．30°D．40°6．（4分）（2009•沙坪坝区校级模拟）已知抛物线y=ax2+bx+1的大致位置如图所示，那么直线y=ax+b不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（4分）（2009•天水）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）（2009•沙坪坝区校级模拟）如图：四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使A落在BC上的A1处，则∠EA1B的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．50°第3页（共25页）9．（4分）（2008•南宁）小强同学投掷30次实心球的成绩如下表所示，由下表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是（）成绩/m89101112频数169104A．10，9B．10，11C．11，9D．11，1010．（4分）（2009•沙坪坝区校级模拟）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，顶点A的坐标是（0，2），点B、C、D的坐标分别是（2，2）、（1，4）、（0，4），一次函数y=x+t的图象l随t的不同取值变化时，位于l的右下方由l和梯形的边围成的图形面积为S（阴影部分）．则能反映S与t（0≤t＜4）之间的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．（5分）（2015•扬州）因式分解：x3﹣9x=．12．（5分）（2014•福田区校级模拟）分式方程的解是．13．（5分）（2015•阜宁县校级二模）如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为．（结果保留π）第4页（共25页）14．（5分）（2004•宁波）等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两根，则m的值为．15．（5分）（2011•苏州模拟）如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是．三、解答题（本大题共9个小题，共85分）请给出必要的演算过程或推理步骤.16．（6分）（2010•宣威市校级模拟）计算题：（﹣1）2007﹣|﹣|+（π﹣2007）0﹣×tan30°．（至少要有两步运算过程）17．（6分）（2015•甘南州）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．（9分）（2015•徐州模拟）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85第5页（共25页）九（2）85100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差．19．（10分）（2014•白云区三模）贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？20．（10分）（2013•安徽模拟）已知：二次函数y=2x2+bx+c过点（1，1）和点（2，10），求二次函数的解析式，并用配方法求二次函数图象的顶点坐标．21．（10分）（2013•枣庄）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．22．（10分）（2012•常德）如图，已知AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，且⊙O过A点，过A作AD∥BC交⊙O于D，求证：（1）AC是⊙O的切线；（2）四边形BOAD是菱形．第6页（共25页）23．（12分）（2009•沙坪坝区校级模拟）如图，两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，∠DEA=∠ACB=90°，∠DAE=∠ABC=30°，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由．24．（12分）（2009•深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x﹣8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．（1）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形．第7页（共25页）2012-2013学年安徽省宣城市广德县柏垫片九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，第小题4分，共40分）1．（4分）（2008•乌鲁木齐）下列运算正确的是（）A．﹣|﹣3|=3B．（）﹣1=﹣3C．D．【考点】负整数指数幂；绝对值；算术平方根；立方根．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据负整数指数幂、绝对值、算术平方根、立方根等知识点进行解答．【解答】解：A、﹣|﹣3|=﹣3，所以不对；B、（）﹣3=3，所以也不对；C、=3，也不对；D、是正确的；故选D．【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根和绝对值，及平方、立方根的有关知识．2．（4分）（2012•麻城市校级模拟）如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为（）A．cmB．cmC．3cmD．cm【考点】垂径定理；勾股定理．菁优网版权所有【分析】根据题意得上图．已知弦长和弓形高，求半径．运用垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：根据题意得右图，设OC=r，则OB=r﹣2．因为DC=8﹣2=6cm，根据垂径定理，CB=6×=3cm．根据勾股定理：r2=（r﹣2）2+32，解得r=cm．故选D．第8页（共25页）【点评】本题结合一个有趣的实际问题主要考查：垂径定理、勾股定理，渗透数学建模思想．3．（4分）（2008•南充）若⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，且圆心距O1O1=1cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．内切C．相交D．内含【考点】圆与圆的位置关系．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】根据数量关系判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．【解答】解：依题意，得：r1﹣r2=4﹣3=1=O1O2，∴两圆内切．故选B．【点评】本题主要考查根据数量关系来判断两圆的位置关系．4．（4分）（2010•阜新）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为2个正方形，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（4分）（2012•盘锦模拟）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为（）第9页（共25页）A．20°B．25°C．30°D．40°【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：连接OC，∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠COD=180°﹣90°﹣40°=50°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵∠A+∠OCA=∠COD=50°，∴∠A=25°．故选B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目．6．（4分）（2009•沙坪坝区校级模拟）已知抛物线y=ax2+bx+1的大致位置如图所示，那么直线y=ax+b不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】二次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有【专题】常规题型．【分析】根据二次函数图象开口向下可得a＜0，再根据二次函数图象的对称轴求出b的取值范围，然后根据一次函数图象的性质作出判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，第10页（共25页）∵抛物线对称轴在y轴的左边，∴﹣＜0，解得b＜0，∴直线y=ax+b的图象经过第二、四象限，且与y轴负半轴相交，不经过第一象限．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与一次函数图象与系数的关系，根据抛物线确定出a、b的取值范围是解题的关键，也是难点．7．（4分）（2009•天水）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．菁优网版权所有【分析】根据几何概率的意义，求出小正方形的面积，再求出大正方形的面积，算出其比值即可．【解答】解：根据题意分析可得：正方形ABCD边长为=，故面积为5；阴影部分边长为2﹣1=1，面积为1；则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是即两部分面积的比值为．故选：C．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．8．（4分）（2009•沙坪坝区校级模拟）如图：四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿