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2.4~2.5二次函数y=ax2+bx+c的图象、用三种方式表示二次函数(A卷)(50分钟，共100分)班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：_____________一、请准确填空(每小题3分，共24分)1.抛物线y=－3(2x2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____.2.抛物线y=21(x+3)2的顶点坐标是______.3.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.4.在同一坐标系中，二次函数y=－21x2，y=x2，y=－3x2的开口由大到小的顺序是______.5.抛物线y=－41x2+1，y=－41(x+1)2与抛物线y=－41(x2+1)的_____相同，_____不同.6.已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是______.7.函数y=34x－2－3x2有最_____值为_____.8.如图1所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x－2或x0时，y_____0；当x在_____范围内时，y0；当x=_____时，y有最大值_____.xy-1-2O图1二、相信你的选择(每小题3分，共24分)9.抛物线y=x2+1的图象大致是xxxxyyyy-1-111ABCDOOOO图210.函数y=21x2+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是A.y=21(x－1)2+2B.y=21(x－1)2+21C.y=21(x－1)2－3D.y=21(x+2)2－111.若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为A.1B.－1C.±1D.22312.抛物线y=－2x2－x+1的顶点在第_____象限A.一B.二C.三D.四13.抛物线y=21x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是A.y=21(x+3)2－2B.y=21(x－3)2+2C.y=21(x－3)2－2D.y=21(x+3)2+214.二次函数y=(3－m)x2－2mx－m的图象如图3所示，则m的取值范围是A.m0B.m0C.m3D.0m3xyO图315.不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都A.在y=x直线上B.在直线y=－x上C.在x轴上D.在y轴上16.任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个三、考查你的基本功(共16分)17.(8分)试分别说明将抛物线：(1)y=(x+1)2；(2)y=(x－1)2；(3)y=x2+1；(4)y=x2－1的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象.18.(8分)已知一次函数y=－2x+c与二次函数y=ax2+bx－4的图象都经过点A(1，－1)，二次函数的对称轴直线是x=－1，请求出一次函数和二次函数的表达式.四、生活中的数学(共16分)19.(8分)把8米长的钢筋，焊成一个如图4所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式.图420.(8分)当一枚火箭被竖直向上发射后，它的高度h(m)与时间t(s)h=－5t2+150t+10表示.经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？五、探究拓展与应用(共20分)21.(10分)已知抛物线y=ax2(a0)上有两点A、B，其横坐标分别为－1，2，请探求关于a的取值情况，△ABO可能是直角三角形吗？不能，说明理由；能是直角三角形，写出探求过程，并与同伴交流.22.(10分)观察图5中正六边形“蜘蛛网”的变化规律：……图5(1)完成下表：边上的小点数12345小点的总数(2)如果用n表示六边形边上的小点数，m表示这个正多边形中小点的总数，那么m和n的关系是什么？2.4~2.5二次函数y=ax2+bx+c的图象、用三种方式表示二次函数(B卷)(50分钟，共100分)班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：_____________一、请准确填空(每小题3分，共24分)1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______.2.二次函数y=x2+kx+1与y=x2－x－k的图象有一个公共点在x轴上，则k=______.3.已知抛物线y=ax2+bx+c，其中a0，b0，c0，则抛物线的开口方向______；抛物线与x轴的交点是在原点的______；抛物线的对称轴在y轴的______.4.如图1中的抛物线关于x轴对称的抛物线的表达式为______.5.函数y=mx2+x－2m(m是常数)，图象与x轴的交点有_____个.xy-22-5OxyO图1图26.当m=_____时，抛物线y=mx2+2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴；当m=_____时，图象与y轴交点的纵坐标是1；当m=_____时，函数的最小值是－2.7.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示，则直线y=abx+c不经过_____象限.8.二次函数y=mx2+2x+m－4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______.二、相信你的选择(每小题3分，共24分)9.二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中A.(－1，1)B.(1，－1)C.(－1，－1)D.(1，1)10.函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是xxxxyyyyABCDOOOO图311.下列说法错误的是A.二次函数y=－2x2中，当x=0时，y有最大值是0B.二次函数y=4x2中，当x0时，y随x的增大而增大C.在三条抛物线y=2x2，y=－0.5x2，y=－x2中，y=2x2的图象开口最大，y=－x2的图象开口最小D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点12.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图4，则点(a+b，ac)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限xyO图413.已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k2－1的最小值是0，则k的值是A.43B.－43C.45D.－4514.若二次函数y=x2－2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于A.－1B.1C.21D.215.小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y1)，(21，y2)，(－321，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y1y2D.y3y2y116.物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s=21gt2.其中s表示自某一高度下落的距离，t表示下落的时间，g是重力加速度.若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s和时间t函数图象大致为ABCDOOOOsssstttt图5三、考查你的基本功(共18分)17.(8分)请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过点(0，1)两个条件，并说明你的理由.18.(10分)把抛物线y=－3(x－1)2向上平移k个单位，所得的抛物线与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，若x12+x22=926，请你求出k的值.四、生活中的数学(共22分)19.(10分)如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.6m40m图620.(12分)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越强.(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？(3)结合本题针对自己的学习情况有何感受？五、探究拓展与应用(共12分)21.(12分)有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1，－4)，且有c=－3a，……求证这个二次函数的图象必过定点A(－1，0).”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由.(2)请你根据已有信息，在原题“……”处添上一个适当的条件，把原题补充完整.