九年级一摸数学试题

2010—2011学年度九年级第一次质量检测数学试题题号一二三总分161718192021222324得分选择题答题栏题号12345678910答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．－2的相反数等于A．－2B．2C．－21D．212．如图，O是数轴的原点，若点A与B点对应的实数分别是a与b，则线段AB的长为A．a＋bB．a－bC．b－aD．2b－a3．下列计算正确的是A．a＋a＝2aB．a·a2＝a2C．(a2)3＝a5D．a2(a＋1)＝a3＋a4．若四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是A．BA＝BCB．AC与BD互相平分C．AC＝BDD．AB∥CD5．下列空间图形分别是三棱柱、圆台、圆锥、正方体，主视图与左视图不同的是九年级数学质量检测题第1页（共8页）ab0AOB（第2题图）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，□OACB的顶点A，B的坐标分别是（3，0），（2，2），则顶点C的坐标是A.（5，4）B.（5，3）C.（4，2）D.（5，2）7．一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是A．6B．5C．4D．38．连续抛掷一枚骰子两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，那么点（a，b）在二次函数y＝(x－3)2＋1的图象上的概率是A．61B．121C．51D．3659．点P是反比例函数y＝xk的图象上的一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，若△OPQ的面积等于2，则反比例函数的解析式为A．y＝±x4B．y＝x4C．y＝－x4D．y＝±x210．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分钟到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分钟，然后用30分钟原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．分解因式:a2b－2ab＋b＝.12．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB，垂足为D，若AB＝13，DB＝4，则CD＝.13．某品牌商品，若每件按标价九折出售，仍可获得20%的利润.已知该商品每件标价为28元，则每件商品的进价为元.14．观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1，九年级数学质量检测题第2页（共8页）（第6题图）xOyABCA．B．C．D．204060sOt/米/分800204060sOt/米/分800204060sOt/米/分800204060sOt/米/分800ABCDO（第12题图）(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，………………根据前面的规律得：(x－1)(x99＋x98＋…＋x＋1)＝__________.15．如图，⊙M的圆心M（2，0），半径为2，直线OP与⊙M相切于点P，则直线OP的解析式为．三、解答题(本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分4分）17．（本题满分4分）解不等式组：.422,12xxxx解分式方程：423x－2xx＝21．18．（本题满分5分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，2010年达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．九年级数学质量检测题第3页（共8页）（第15题图）OyxM①②19．（本题满分6分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．20．（本题满分6分）如图，AB是⊙O的直径，D是圆上一点，＝，连结AC，OC，过点D作弦AC的平行线MN．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）已知AB＝10，AD＝6，求弦BC的长．九年级数学质量检测题第4页（共8页）ACBDEF（第19题图）DCAD（第20题图）MNDABCO21．（本题满分6分）小明、小华同学到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010年该公司销售的甲、乙两种品牌电脑在第一季度三个月（即一、二、三月份）的销售数量情况.小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②.根据上述信息，回答下列问题：（1）这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大？_________月份；（2）已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求甲、乙两种品牌电脑在二月份共销售了多少台？九年级数学质量检测题第5页（共8页）（第21题图②）一月份二月份三月份%%%383230月份销售量（台）一月二月三月501001501200150180120（第21题图①）22．（本题满分7分）在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离.参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24.九年级数学质量检测题第6页（共8页）（第22题图）AB45°60°CED23．（本题满分7分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P＝－2x＋80(1≤x≤30，且x为整数)；又知前20天的销售价Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q1＝21x＋30(1≤x≤20，且x为整数)，后10天的销售价格Q2(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q2＝45(21≤x≤30，且x为整数)．(1)试写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后l0天的日销售利润R2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入一购进成本．九年级数学质量检测题第7页（共8页）24．（本题满分10分）已知抛物线y＝ax2＋c与直线y＝－21x＋1交于A（－4，3），B（2，0）两点．经过点C（0，－2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；（3）P为直线l上一动点，若使△PAB的周长最小，求出点P的坐标；（4）M为抛物线上一动点，且位于A、B之间，若使△MAB的面积最大，求出点M的坐标．九年级数学质量检测题第8页（共8页）（第24题图）123412345123456123ABOxy（第24题备用图）123412345123456123ABOxy0212010—2011学年度九年级第一次质量检测数学试题评分标准与参考答案一、选择题1．B2．C3．A4．B5．A6．D7．C8．D9．A10．D二、填空题11．b(a－1)212．613．2114．x100－115．y＝x或y＝－x三、解答题16．解：解不等式①，得x＞1．…………1分解不等式②，得x＜2．…………2分∴原不等式的解集是：1＜x＜2．…………4分17．解：去分母，得3－2x＝x－2．…………………………………1分移项合并同类项，得－3x＝－5．解得x＝35．…………………………………………………………2分经检验，x＝35是原方程式的解．…………………………………3分所以原方程式的解是x＝35．………………………………………4分18．解：设年销售量的平均增长率为x，依题意得：25(1)7.2x．………………………………………………………………………3分解这个方程，得10.2x＝20％，22.2x（不合题意，舍去）．………………4分答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．………5分19．证明：（1）∵3,2ACDC63,42BCCE∴.ACBCDCCE…………………………………………………………1分又∠ACB＝∠DCE＝90°，……………………………………………2分∴△ACB∽△DCE．………………………………………………3分（2）∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC＝∠DEC．……………………4分又∠ABC＋∠A＝90°，∴∠DEC＋∠A＝90°．…………………5分∴∠EFA＝90°．∴EF⊥AB．………………………………………6分20．（1）证明：如图，连结OD，交AC于E，∵＝，∴AD＝CD．由△OAD≌△OCD，得∠1＝∠2．∴OD⊥AC．…………………2分又∵AC∥MN，∴OD⊥MN．∴MN是是⊙O的切线．…………………………………………………3分（2）解：设OE＝x，∵AB＝10，∴OA＝5，ED＝5－x．九年级数学质量检测题答案第1页（共4页）DCAD在Rt△OAE和Rt△DAE中，∵OA2－OE2＝AD2－ED2，∴52－x2＝62－(5－x)2．解得x＝75．……4分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴OD∥BC．∴OE是△ABC的中位线．∴BC＝2OE＝275＝145．…………………6分注：也可用线段垂直平分线性质定理的逆定理进行证明．21．解：（1）二.…………………………………………………………………1分（2）甲品牌电脑三个月总销售量为：150＋180＋120＝450（台）.……2分乙品牌电脑三个月总销售量为：450＋50＝500（台）.……………………3分乙品牌电脑二月份销售量为：500×30%＝150（台）.……………………4分甲、乙两种品牌电脑二月份销售量为：180＋150＝330（台）.…………5分答：甲、乙两种品牌电脑二月份共销售330台.……………………………6分22．解：（1）分别过A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E．……………………1分在Rt△ADC中，∵AC＝20，∠ACD＝60°，∴AD＝20×sin60°＝103≈17.3（m）．在Rt△BEC中，∵BC＝24，∠BEC＝45°，∴BE＝24×sin45°＝122≈16.92（m）．∵17.3＞16.92，∴风筝A比风筝B离地面更高．…………………………………………………4分（2）在Rt△ADC中，∵AC＝20，∠ACD＝60°，∴DC＝20×cos60°＝10（m）．……………………………………………………5分在Rt△BEC中，∵BC＝24，∠BEC＝45°，∴EC＝BE≈16.92（m）．……………………………6分∴EC－DC≈16.92－10＝6.92m即风筝A与风筝B的水平距离约为6.92m．………………………………………7分23．解：(1)R1＝P(Q1－20)＝(－2x＋80)(21x＋30－20)＝－x2＋20x＋800．………1分R2＝P(Q2－20)＝25(－2x＋80)＝－50x＋2000．……………………………………2分(2)R1＝－x2＋20x＋800＝－(x－10)2＋900．当1≤x≤20时，x＝10时，R1取得最大值，R1最大值＝900（元）．∴前20天中，第10天日销售利润最大，最大值为900元．…………………4分R2＝－50x＋2000，九年级数学质量检测题答案第2页（共4页）（第20题解答图）MNDABCOE12∵当21≤x≤30时，k＝－50＜0，∴R2随x的增大而减小，∴R2最大值＝－50×21＋2000＝950（元）．………………………………………6分∵900＜950，∴第21