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一、平行四边形的性质1．（2012•绥化）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25B．4：9：25C．2：3：5D．4：10：252.（2012•南宁）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm3.（2011•防城港）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．80°二、平行四边形的判定1.（2012•徐州）如图，C为AB的中点．四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F．求证：EF=BF．2．（2012•湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．三、菱形的性质与判定1．（2012•厦门）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC=50°，则∠ABC等于（）A．40°B．50°C．80°D．100°2.（2012•威海）如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（）A．AE=AFB．EF⊥ACC．∠B=60°D．AC是∠EAF的平分线四、矩形性质与判定的应用1．（2012•泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3B．3.5C．2.5D．2.82.（2012•南通）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A．3cmB．2cmC．23cmD．4cm3.（2011•莆田）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．34B．53C．43D．544．（2011•贵港）如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A．3B．2C．1D．1.55.（2012•西宁）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）证明：四边形AECF是矩形；（2）若AB=8，求菱形的面积．五、正方形性质的应用1.（2012•黔东南州）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°2.（2011•本溪）如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A．2B．4C．22D．42六、梯形1.（2012•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）A．17B．18C．19D．202.（2012•十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（）A．22B．24C．26D．283.（2010•芜湖）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD=4，BC=8，则AE+EF等于（）A．9B．10C．11D．12七、中位线1．（2012•泰安）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4B．3C．2D．12．（2012•茂名）如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A．3B．6C．9D．123.（2012•贵港）如图，在▱ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．（1）求证：AF=DF；（2）若BC=2AB，DE=1，∠ABC=60°，求FG的长．4.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别为AB、CD的中点．连接AF并延长，交BC的延长线于点G．（1）求证：△ADF≌△GCF；（2）若EF=7.5，BC=10，求AD的长．八、图形的变换1．（2012•西宁）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（）A．45°B．120°C．60°D．90°2．（2012•泸州）如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．21a2B．33a2C．（1-43）a2D．（1-33）a23.（2012•贵港）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（）A．10B．11C．12D．134．（2012•青岛）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为5（2012•阜新）如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是（）6．（2012•钦州）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点MB．点NC．点OD．点P九、一元二次方程1.（2012•宜宾）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（）A．（x-3）2+11B．（x+3）2-7C．（x+3）2-11D．（x+2）2+42.（2012•株洲）已知关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=-2，则b与c的值分别为（）A．b=-1，c=2B．b=1，c=-2C．b=1，c=2D．b=-1，c=-23．（2012•日照）已知关于x的一元二次方程（k-2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）5．（2012•攀枝花）已知一元二次方程：x2-3x-1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．-3B．3C．-6D．66．（2012•南昌）已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．1B．-1C．41D．-417.（2012•泸州）若关于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥2B．k≤2C．k＞-2D．k＜-28已知关于x的一元二次方程x2-（k-3）x-k2=0.（1）求证：无论k取何值，原方程总有两个不相等的实根；（2）若x1、x2是原方程的两个实根，且|x1—x2|=22，求k的值。