九年级上(北师大版)反比例函数导学案

1第六章反比例函数§6.1反比例函数导学案教学目标：回顾知识链接:一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数，其中x叫量,y叫量.请回忆我们学过哪些函数？如果y=kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y是x的一次函数.如果y=kx（k为常数，k≠0），那么y是x的正比例函数.想一想，做一做：1、写出函数关系式，找出共同点,问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为。问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为。问题3:九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x（天）之间的关系式为。问题4：一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为。问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为。自我探索：总结出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k，且K）的形式，那么称y是x的反比例函数。说明：强调在理解概念时要注意：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当xky写为1kxy时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。反比例函数的三种表示形式：21.xky2.xy=k3.1kxy引导学习——概念的巩固与应用：下列函数中，哪些是反比例函数，其k值为多少？（1）y=-3x；（3）xy=0.4；①5yx②33yx③25yx④21yx⑤132y⑥12y⑦12yx⑧14xy⑨y=5小试牛刀:例题解析例1:y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值:x-3－2－1y2－1①求出这个反比例函数的表达式；②根据函数表达式完成上表。物理中的数学：例2:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。（1）求I与R之间的函数关系式？（2）变量I是R的反比例函数吗？（3）利用写出的关系式完成下表：R（Ώ）2060I（A）2.2例3:在某一电路中,保持电压U(伏)不变，电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。(1)求I与R之间的函数关系式。3(2)当电流I=0.5安时,求电阻R的值。拓展训练：1已知2212mmymmx（1）当m为何值时，y是x的正比例函数？（2）当m为何值时，y是x的反比例函数？解：2已知y是x的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y的值.自我检测：反比例函数练习题第一课时[A组]1、下列函数中，哪些是反比例函数？()（1）y=-3x；（2）y=2x+1；（3）y=-x2；（4）y=3(x-1)2+1；2、下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？说出反比例函数的比例系数：（1）xy1；（2）xy=12；（3）xy=-13（4）y=3x3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x吨，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式．4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm．写出用高表示长的函数式；写出自变量x的取值范围；当x＝3cm时，求y的值5、当m为何值时，函数224mxy是反比例函数，并求出其函数解析式．6、已知y与b成反比例，且当4b时，1y。求当10b时，y的值。47、若2311mmymx是反比例函数，求m的值.8、已知函数kyx（k≠0）过点1,3，求函数解析式9、已知y与x成反比例，当x=3时,y=7,求当y=2时,x的值.实践探究，互动交流：问题1:关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由。问题2:若是反比例函数，则m应满足的条件是.问题3：函数关系式可以表示许多生活中变量之间的关系，你能举出一些这样的实际例子吗？问题4：若是关于x的反比例函数,确定m的值,并求其函数关系式。感悟收获，师生小结（1）通过本节课的学习，你有哪些收获？（2）你还存在什么疑问？xm－y1xy10022)1(mxmy