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辽宁省实验中学浑南一中2013—2014学年度上学期九年级月考试题（一）数学试卷（考试时间：90分钟试卷满分：120分）题号一二三四五六总分分数一、选择题（每题3分，共8题）1.在下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（）Ａ．29axbxc（a,b,c为常数）Ｂ．3560kxk．Ｃ．23320342xxＤ．2(3)230mxx2、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2＋1＝0B．9x2－6x＋1＝0C．x2－x＋2＝0D．x2－2x－1＝0、3、方程29180xx的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为………….（）A.12B.15C.12或15D.不能确定4、如右图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=5，DC=1，AC=5，那么AB的长度是（）A.27B.27C.10D.34题图5、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为E，若=130ADC，则AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°5题图6、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A、三边中线的交点B、三条角平分线的交点C、三边上高的交点D、三边中垂线的交点7、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分装订线学校班级姓名考号EDOCBA率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100(1)121xB．100(1)121xC．2100(1)121xD．2100(1)121x8、某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，生产一批形状如右图的风筝，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，其中阴影部分用甲种布料，其余部分用乙种布料（裁剪两种布料时，均不计余料）。若生产这批风筝需要甲种布料30匹，那么需要乙种布料（）A、15匹B、20匹C、30匹D、60匹8题图二、填空题（每题4分，共9题）1、一元二次方程5213xx的一般形式是2、已知方程022bxx的一个实数根为21，则b＝．3、如右图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形一个最小内角的值等于.第3题图4、如下图，△ABC中，AB=AC，DM是AB边的中垂线，若△BCD的周长为14cm,BC=5cm,则AB=cm.第4题图第7题图第8题图5、等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是.6、已知菱形的一个内角是60°，一条对角线长为cm16，则这个菱形的面积为(cm)2。7、如上图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为．8、如上图，已知AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD，垂足O，CE交AB于E，则下列命题①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO，④∠B=∠ECB，中正确的是9、如右图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形．FEDCGBAHABCDEFGH三、解答题1、解下列一元二次方程（每题5分，共10分）（1）03522xx（2）2229)12(xx2、已知21a与152a都有意义，且a为整数，请解关于x的一元二次方程2522xxax。（10分）四、列方程解决下列问题（本题10分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（10分）五、（10分）如图，在等边△ABC中，已知点D、E分别在BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。（1）求证：AD=CE（2）求∠DFC的度数。六、（10分）如图已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．七、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且CDEBAE．求证：CDAB.分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证CDAB，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．ABCDE