九年级上学期二次根式单元教案及单元试题人教版

亿库教育网人教版九年级上学期二次根式单元教案及单元试题（附答案）1、二次根式的概念教学目标(1)了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2)通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，2a=a；能运用这个性质进行一些简单的计算与化简。教学重点二次根式的概念以及二次根式的基本性质教学难点经历知识产生的过程，探索新知识．教学过程2、例1:x是怎样的实数时,式子5x在实数范围内有意义?解：由x－5≥0，得x≥5当x≥5时，式子5x在实数范围内有意义。3、二次根式性质的探索：22=4，即（4）2=4；32=9，即（9）2=9；……观察上述等式的两边，你得到什么启示？教学活动内容一.情景创设1．回顾：什么叫平方根?什么叫算术平方根?2．计算:(1)16的平方根是16的平方根是.(2)如图,在RtABC中,AB=50cm,BC=25cm,则AC=cm.(3)圆的面积为S,则圆的半径是.(4)正方形的面积为3b,则边长为.3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?二、新知探究1、二次根式的定义.一般地，式子a（a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。说说你对二次根式a的认识①当a0时，a是否有意义？那么a应具备什么条件？②当a≥0时，a是否可能为负数？亿库教育网三、尝试应用：1、练习:说一说,下列各式是二次根式吗?为什么？(1)32(2)6(3)12(4))0(mm(5)xxy(、y异号)(6)12a(7)352、练习：a取何值时,下列二次根式有意义.(1)1a(2)a211(3)a101（4）2)1(a3、练习.（1）2)32(（2）2)32(四、解决问题1、练习P59练习1、2.2、作业、P60习题3.11、（1）—（4）2、（1）—（4）3、选做相关练习册上的习题课堂小结：让学生总结，老师加以纠正1.什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?2.二次根式的被开方数有什么条件限制？3当a≥0时，2a=？2、二次根式的性质教学目标(1)使学生能通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：2(0)(0)aaaaaa.(2)会用二次根式的性质进行根式的化简.．教学重点理解.二次根式的性质教学难点二次根式的性质的应用.．教学方法教学过程教学活动内容一.情境创设1.在化简2(4)时,甲同学的解答过程是22(4)44乙同学的解答过程是2(4)4亿库教育网请问谁的解答正确?为什么?2．猜想2(0)(0)aaaaaa？二、新知探究1．请同学们观察下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律,再和同学们进行交流.2222242;(2)42;393;(3)93;……让学生通过观察,提出发现的猜想,并进行交流.2．发现：当a≥0时，2(0)(0)aaaaaaa,当a＜0,2(0)(0)aaaaaa-a3．明确师生共同归纳可得:2(0)(0)aaaaaa三、尝试应用1．练习：化简（1）2)7(（2）22(3);(2)69(3)xxx（3）2)3(；（4）2)32(；（5）2)(ba（a+b≥0）讨论交流后,推选学生代表板演2．例题计算：（1）4（2）2)5.1(（3）2)1(x（x≥1）四、解决问题：1、比较2(0)(0)aaaaaa与2a的区别？当a满足什么条件时，两式相等？2.P60练习1，23、计算：（1）25（2）2)7(（3）2)32(（4）442xx（2x）4、作业P60习题3.1第3、4题5、学生生讨论P60习题3.1第5题亿库教育网课堂小结：(1)二次根式的性质(2)方法归纳：正确地理解二次根式的性质是进行化简或运算二次根式的关键.3、二次根式的运算（1）一、教学目标1、了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的.2、会进行简单的二次根式的乘除运算.二、重点难点重点：二次根式的乘除运算法则.难点：例1（3），例2计算过程中涉及多种运算和运算法则，是本节的难点.三、教学引入复习二次根式的性质四、教学过程1.引入新课1、复习回顾：二次根式有哪些性质？0)a(a)a(2；0)(aa-0)(aa|a|a2；2、你能计算：（1）100.1；（2）30.03板书课题2.内容组织1、根据二次根式的性质,我们可以得到:ba=ba（a≥0，b≥0）亿库教育网=ba（a≥0，b＞0）上述法则可以用于二次根式的乘除运算.视学生对引题的处理，作出强调或完整处理以便对下面的题目起到示范作用.你会计算吗？试一试?第一组：第二组：1050)2(232)1(处理：让学生独立完成，然后师生共同评价并更正错误.2、例1计算：（1）62；（2）1027321；（3）97103.1102.5做一做：（1）324；（2）35107.2103；（3）67说明：乘除法运算的一般步骤是怎样的？（1）运用法则，化归为根号内的运算；（2）完成根号内的相乘、除（约分）运算；（3）化简二次根式.说明：（3）67还有没有其它的计算方法呢？由此可见，有时数学解题方法多样.做一做：（1）32；（2）51例2：一个正三角形路标如图。若它的边长为22个单位，求这个路标的面积。提示：1.根据题意要计算这个正三角形的面积，还要什么数据？2.作辅助线——高线AD，由图形你说说如何求高AD的长？（说出其中的根据是购股定理以及为什么能用购股定3223)3(1.01000)2(312)1(亿库教育网理？）具体计算一下吗？处理：解题作提示外，在计算高AD时提醒学生注意运算顺序是怎样的？做一做：P12课内练习3.3.课堂小结谈谈你今天的收获，教师帮助归纳总结.4.布置作业P13课本作业题1、2、3、4必做，5、6选做作业本4、二次根式的运算（2）1、进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算2、能熟练地进行二次根式的化简及变形学习重、难点重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算学习过程：一、情境创设1、复习旧知：上节课主要学习了二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质，谁能说说它们的内容各是什么?回答：（1）21×32=______，（2）12=___________。亿库教育网这节课我们继续学习它们的应用。二、探索活动1、引导学生回顾：a·b=ab（a≥0，b≥0）ab=a·b（a≥0，b≥0）2、学生尝试练习：化简：（1）200（2）yx3(x≥0，y≥0)（3）yxx23(x≥0，x+y≥0)三、例题教学例1计算：⑴6·15⑵21·24⑶3a·ab（a≥0，b≥0）分析：本例先利用二次根式的乘法法则计算，再利用积的算术平方根的意义进行化简得出计算结果。例2如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10㎝，BC=24㎝，求AB。分析：由勾股定理可得：AB=22BCAC=221024四、课堂练习1、P63练习1、2、3、42、化简：⑴242524yxx(x＜0，y＜0)⑵121232mm(m＜2)五、小结如何进行二次根式乘法运算？如何进行二次根式的化简？六、思维拓展1、计算：278·34·54·24ABC亿库教育网、将下式中根号外的数适当改变后移到根号里：⑴32⑵aa1(a＜2)七、作业优秀：P67习题3.23、4后进：P63练习1、2八、教后感5、二次根式的运算（3）学习目标1、能运用法则ba=ba（a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号2、进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母，根式运算的结果中分母不含有根号学习重、难点重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用难点：商的算术平方根的性质的理解与运用学习过程：一、情境创设想一想:ba=？（a__，b__）,ba=?（a__，b__）二、探索活动1、思考：如何化去31的被开方数中的分母呢?2、小组讨论后交流。板书：31=3331=233=233=333、请再举例试一试。你猜想到什么结论呢？板书：当（a≥0，b＞0）时,ba=bbba=2bab=2bab=bab4、想一想：如果上面31首先化成31,那么该怎样化去分母中的根号呢?5、小组讨论后交流。亿库教育网指名板书过程，有:31=31=3331=336、请再举例试一试。你猜想到什么结论呢？板书：当（a≥0，b＞0）时,ba=bbba=bab三、例题教学例1化去根号内的分母:（1）32（2）312（3）)0,0(32yxxy分析：第2小题中的被开方式应先化成假分数之后，再利用商的算术平方根的性质来化去根式中的分母。例2化去分母中根号:（1）32（2）51（3）)0,0(32yxxy分析：本例各题可直接利用二次根式的除法法则的应用直接化去分母中的根式。四、课堂练习P66练习1、2五、小结一般地，二次根式运算的结果中，要求分母不含根号，被开方数中不含分母。那么怎样进行这两类二次根式的化简呢？六、思维拓展在具体进行二次根式的化简中还可以将二次根式除法与化去分母中的根号做一些结合，例如：185=21825=3610=610七、作业优秀：P67习题3.28、9后进：P66练习1、2八、教后感亿库教育网、二次根式的加减（4）学习目标1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算学习重、难点重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法难点：同类二次根式的概念学习过程：一、情境创设下列3组二次根式，各有什么共同特征？（1）2，23，22，215，232……（2）3，35，36，317，3132……（3）2，8，18，32，21……分析：（1）、（2）两组有点像同类项，（3）式虽然和前两组不同，但如果将它们化简之后再看的话就一样了。定义：像上面这3组二次根式一样，经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式。二、探索活动1、(1)说出52的三个同类二次根式；(2)试举出一组同类二次根式。2、情境创设中的3组数据可以相加吗？3、要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？4、怎样合并同类二次根式？与合并同类项类似，把同类二次根式的系数相加减，作为结果的系数，根号及根号内部都不变5、二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式(2)把各个同类二次根式合并三、例题教学亿库教育网例1计算：（1）23+32－22+3（2）12+18－8－32（3）40－1015+10分析：第1小题可直接合并同类二次根式；第2、3小题首先要将它们化成最简二次根式，然后合并同类二次根式。例2如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8㎝2、18㎝2，求圆环的宽度（两圆半径之差）分析：本例先列出计算式子，再将各式化成最简二次根式，最后进