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第1页共8页2009-2010第一学期理论力学A一、判断题(20分,每题2分)[正确的在括号内打“√”错误的在括号内打“×”].1质点系动量、动能的变化与系统的内力无关.（）2质点系受的外力之矢量和不为零时,质点系在某方向的动量可以守恒.（）3有心力F是保守力,它满足0F,在有心力的情况下的运动是平面运动.（）4刚体作平面平行运动时，其转动瞬心的速度为零.（）5刚体作定点转动时，其角速度矢量在空间的取向不随时间改变.（）6任意空间力系总可以简化为对任意简化中心的一个单力和一个力矩.（）7有限转动和无限小转动都是矢量.（）8如果L中不显含时间t，则力学系统的广义动量守恒.（）9只有转动的非惯性系中才存在科氏力.（）10用泊松括号表示的哈密顿正则方程为qHqpHp,,,.（）二、填空题(20分,每题2分)1质点对某点的角动量定义为它在直角坐标系x轴方向的分量为.2有心力作用下质点运动的轨道微分方程为.3科尼希定理的表示式为.第2页共8页4北半球复线单行铁路的轨磨损较甚.5平面平行运动刚体上任一点的速度为.6虚功原理的数学表示式为.7理想约束的条件是.8广义动量P.9哈密顿函数H.10不稳定的完整约束的表达式为.三、证明题(20分,每题10分)1（本题10分）质点作平面运动，其速率保持为常数.试证其速度矢量v与加速度矢量a正交.第3页共8页2（本题10分）将质量为m的质点竖直抛于有阻力的煤质中,设阻力与速度平方成正比,即22gvmkR,如上掷时的速度为0v,试证此质点又落至投掷点时的速度为20201vkvv第4页共8页四、计算与推导题(40分,每题10分)1（本题10分）一炮弹的质量为21MM,射出时的水平及竖直分速度为U及V,当炮弹达到最高点时,其内部的炸药产生能量E,使此时炸弹分为1M及2M两部分,在开始时,两者仍沿原方向飞,试求它们落地时相隔的距离,不计空气阻力.第5页共8页2（本题10分）质量为M,半径为r的匀质圆柱体放在粗糙水平面上.柱的外面绕有轻绳,绳子跨过一个很轻的滑轮,并悬挂一质量为m的物体,设圆柱体只滚不滑,并且圆柱体与滑轮之间的绳子是水平的,求圆柱体质心的加速度1a,物体的加速度2a及绳中的张力T。rm第6页共8页3（本题10分）小环重W,穿在曲线形xfy的光滑钢丝上，此曲线通过坐标原点，并绕竖直轴Oy以匀角速转动.如欲使小环在曲线上任何位置均处于相对平衡状态，求此曲线的形状及曲线对小环的约束反作用力.第7页共8页4（本题10分）试由哈密顿原理推导出保守系统的拉格朗日方程.第8页共8页