中国石油大学(华东)考研真题考研试卷考研试题

石油大学（华东）2004年硕士研究生入学考试试题考试科目：电动力学总2页第1页一、（15分）由麦克斯韦方程组出发，导出在洛仑兹规范下电磁场的矢势和标势满足的方程——达朗贝尔方程。写出达朗贝尔方程的解的形式——推迟势，并说明其物理意义。二、（15分）在一半径为a、通以电流强度为I的直流电流的无限长直圆柱体中，已知电导率为。用玻印亭矢量S计算通过长度为l的一段导电圆柱体表面的能流密度，并证明它等于该段导电圆柱体内的热耗功率。三、（15分）如图所示，已知半径为a的导体球带电荷为q，球心位于两种介质的分界面上，上半空间介质的介电常数为2，下半空间介质的介电常数为1。试求：(1)球外电场强度分布；(2)球面上的自由电荷面密度和束缚电荷面密度；(3)导体球的电势。12aqO四、（15分）有一半径为a的无限长直圆柱导体，沿柱轴方向通有均匀电流密度J，设柱内外的磁导率分别为1和2。求柱内外的磁矢势和磁感应强度。（附公式：zrzrrzeArArrerAzAezAArA])([1)()1(2222221)(1zAArrArrrA）五、（15分）如图所示，在半径为a的球面上环绕面电流密度为eiisin0，式中和分别为球坐标系的半顶角和方位角。球内外为真空，试用分离变量法求球内外的磁标势m和磁场强度H。ZXZ),,(rPiOYa石油大学（华东）2004年硕士研究生入学考试试题考试科目：电动力学总2页第2页六、（15分）设真空中一均匀平面电磁波的磁场强度为)cos()(xteeHHzymA/m求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度。七、（15分）平面电磁波由真空中垂直入射到金属表面上，试证明透入金属内部的电磁波能量全部变为焦耳热。八、（15分）上半空间一均匀平面单色电磁波的电场强度为xtzkieeEE)(101。此波在两个半无限大非导电介质界面处垂直入射。已知上半空间介质磁导率为0，介电常数为1。下半空间介质磁导率为0，介电常数为2。求：上半空间和下半空间中电磁场的电场强度和磁场强度。九、（15分）在真空中一点电荷q在惯性系S中以速度v沿x轴作匀速直线运动。（1）在原点固定在电荷q上的惯性系S中，求空间各点的电磁场的矢势和标势；（2）利用四维势矢量A的变换公式，在S系中求该点电荷在空间各点产生的电磁场的矢势和标势。十、（15分）利用相对论理论证明：（1）假设有两个事件在某惯性系中的空间坐标相同，则这两个事件发生的时间间隔，只有在此惯性系中才最短。（2）如果两个事件在某惯性系中时间坐标相同，则这两个事件发生的空间距离，只有在此惯性系中才最短。