习题(第七章)

高等代数第七章练习题11、判断下列变换是否是指定向量空间的线性变换,并说明理由:1)在向量空间V中,0)(,其中0是V中某一固定向量;2)在3F中,),,32(),,(ccbbacba;3)在3F中,),,(),,(222cbacba;4)在][xF中,)1())((xfxf;5)在][xF中,)())((cfxf,其中c是F中一个固定的数;6)在nnF中,AA)(;7)在nnF中,AA)(;2、设])[(,xFL,且][)(xFxf,)())((xfxf,)())((xxfxf.证明:I3、在向量空间3F中，设1,1,11，1,0,12，1,1,132,1,11，2,1,11，1,1,23是3F的两个基，L（3F），使ii，3,2,1i1）321,,到基321,,的过渡矩阵；2）在基321,,下的矩阵；3）求基321,,下的矩阵；4）设)3,1,2(，分别求在基321,,与321,,下的坐标．4、在P3中，定义线性变为12312231(,,)(2,,)xxxxxxxx。①求在基123(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)下的矩阵；②设(1,0,2),求()在基123(2,0,1),(0,1,1),(1,0,2)下的坐标；③是否可逆，若可逆，求1。5、已知P3的线性变换3(,,)(2,4,3)((,,))abcbcabaabcP求在基123(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)下的矩阵。6、已知22P的两个线性变换：221011(),()(,,)2011XXNXMXXPMN①求,在基11122122,,,EEEE下的矩阵；②与是否可逆？若可逆，求其逆变换。高等代数第七章练习题27、已知22P的线性变换：221011(),(,,)1111XMXNXPMN求的特征值与特征向量。8、已知3[]Pt的线性变换：22()(46)(35)(36)abtctababtaact，①求的特征值与特征向量。②求3[]Pt的一组基，使在该基下的矩阵为对角矩阵9、已知2263111aAb有特征值1，问A能否对角化？说明理由。10、已知3级方阵A的特征值为1，-1，0，对应的特征向量分别为1231020,3,1121PPP求矩阵A。11、已知向量11k是矩阵211121112A的逆矩阵1A的特征向量，试求k。12、设矩阵1333366Aab有特征值122,4，试求参数,ab的值。13、已知矩阵111111bAba与000010004B相似，求a与b。14、设,AB均为n级方阵，证明AB与BA有相同的特征值。15、设3维线性空间V的线性变换在基123,,下的矩阵为122212221A，求证：1213(,)WL是的不变子空间。16、已知22P的子空间111211222122|0,ijxxWxxxPxx和线性变换2211()``,01XBXXBXPB高等代数第七章练习题3①求W的一组基；②证明W是的不变子空间；17、设200121,101A求10A。18、已知矩阵20022311Ax与矩阵12By相似，①求,xy的值；②求矩阵P，使1PAPB。19、如果A与B相似，证明00AC与00BD相似。20、在实数域R上，求下列矩阵的特征值和特征向量，并判断是否与对角形矩阵相似，若与对角形矩阵相似，求可逆矩阵T，使1TAT为对角形式。563222232341);2)100;3)254;4)182521212252143