九年级圆的教案

学慧教育1个性化教学辅导教案学慧教育：尹老师姓名年级：九年级课题总复习圆·圆的有关概念阶段基础（-）提高（）强化（）课时计划第（1）次课共（8）次课教学目标理解圆的概念，掌握半径、直径、弧、弦、弦心距、等弧等概念；能够利用垂径定理及其推论，弧、弦、圆心角之间的关系和圆周角定理及其推论解决圆中线段、角、弦的有关计算和说理题．重点难点重点：利用垂径定理及其推论难点：弧，弦、圆心角之间的关系和圆周角定理及其推论解决圆中线段、角、弦的有关计算和说理题．教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________【课前热身】1．若在同一平面上⊙O外一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为_______cm．2．若直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形外接圆的半3．径是_______．3．如图，若⊙O的直径AB＝8，∠CBD＝30°，则CD＝_______．4．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是()A．点A在圆外B点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定5．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，则∠BOC等于()A．60°B．70°C．120°D．140°6．在半径为3的圆中，若一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是()A．3B．4C．5D．77．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB交于点E．若BC＝BE．求证：△ADE是等腰三角形．学慧教育2【课堂互动】知识点1圆的有关概念例1在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心、PD为半径的圆，那么下列判断正确的是()A．点B，C均在圆P外B．点B在圆P外，点C在圆P内C．点B在圆P内，点C在圆P外D．点B，C均在圆P内例2著名画家达·芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB＝20cm，则画出的圆的半径为_______cm．跟踪训练1．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法不正确的是()A．当a5时，点B在⊙A内B．当1a5时，点B在⊙A内C．当a1时，点B在⊙A外D．当a5时，点B在⊙A外2．已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，若以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是()A．r15B．15r20C．15r25D．20r25知识点2垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.例1如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB＝8cm，CD＝3cm，则⊙O的半径为()A．256cmB．5cmC．4cmD．196cm例2如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝3m，弓形的高EF＝1m，现计划安装玻璃，请你帮工程师求出AB所在⊙O的半径．跟踪训练1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为()A．10B．8C．5D．3学慧教育32．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，若钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_______mm．知识点3圆心角、圆周角例1如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，若∠ABC＝50°，则∠DAB等于()A．55°B．60°C．65°D．70°例2(2013．温州)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O交于另一个交点为点E，连接AC，CE．(1)求证：∠B＝∠D；(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．跟踪训练1．如图，△ABC内接于⊙O，若∠ACB＝35°，则∠OAB＝_______．2．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴，y轴交于B，C两点，若B(8，0)，C(0，6)，则⊙A的半径为()A．3B．4C．5D．83．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．(1)求证：△ADE∽△BCE；(2)如果AD2＝AE．AC，求证：CD＝CB．学慧教育4课后巩固作业________实验班________________________;巩固复习__________纠错本练习题_____________________;预习布置__________________________签字学科组长签字：学习管理师:老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师的建议：备注学慧教育5个性化教学辅导教案学慧教育：尹老师姓名年级：九年级教学课题总复习·圆阶段基础（-）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（8）次课教学目标.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系.2.探索并证明垂径定理.3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论.4.知道三角形的内心和外心.5.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线.7.探索并证明切线长定理.8.会计算弧长及扇形的面积.9.了解正多边形的概念及正多边形.重点难点课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________教学内容与教学过程1．知识脉络弧长及扇形面积正多边形的画法正多边形的对称性圆锥的侧面积同弧上的圆周角与圆心角的关系圆的对称性圆的基本性质与圆有关的位置关系正多边形与圆与圆有关的计算圆三角形的外接圆圆内接四边形切线的判定与性质三角形内切圆点与圆的位置关系直线与圆的位置关系学慧教育63.能力要求例1如图8-1，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=()A.40°B.60°C.70°D.80°【分析】由垂径定理推论可得AB⊥CD,由圆周角定理可得∠D=21∠BOC=20°，∴∠ABD=70°【解】选C【说明】本题涉及到垂径定理推论，圆周角定理等，难度不大.例2如图8-2，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙O的半径为.【分析】如图8-3连接OD，∵AB⊥CD，AB是直径，∴由垂径定理得：DE=CE=3.设⊙O的半径是R，在Rt△ODE中，由勾股定理得OD2=OE2+DE2．即222(1)3RR．解得：R=5．【解】5．【说明】本题涉及到了垂径定理，勾股定理.例3如图8-4已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧⌒AD上到一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H.(1)求证：AC⊥BH；(2)若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长.【分析】(1)连接AD构造直角三角形，同时可以根据圆周角定理得到∠DEC=∠DAC，然后由∠EBC=∠DEC可得∠EBC=∠DAC.然后可由∠DAC+∠ACD=90°．可得∠EBC+∠ACD=90°，即AC⊥BH.(2)可由∠ABC=45°得△ABD是等腰直角三角形，AD=BD=8,然后求的AC=6.再根据△CDE∽△CEB求得CE长度.【解】证明：(1)如图8-5连接AD∵∠DAC=∠DEC∠EBC=∠DEC∴∠DAC=∠EBC又∵AC是⊙O的直径∴∠ADC=90°∴∠DCA+∠DAC=90°∴∠EBC+∠DCA=90°图8-1图8-2图8-3图8-4学慧教育7∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°∴AC⊥BH(2)法一：∵∠BDA=180°−∠ADC=90°，∠ABC=45°∴∠BAD=45°．∴BD=AD．∵BD=8，∴AD=8．又∵∠ADC=90°，AC=10，∴68102222ADACDC.∴BC=BD+DC=8+6=14.∵∠EBC=∠DEC，∠ECD=∠BCE，∴△CDE∽△CEB.∴CDCECECB即614CECE．∴CE=212.法二∵∠BDA=180°−∠ADC=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°.∴BD=AD.∵BD=8，∴AD=8．又∵∠ADC=90°，AC=10，∴68102222ADACDC.∴BC=BD+DC=8+6=14又∵∠BGC=∠ADC=90°，∠BCG=∠ACD，∴△BCG∽△ACD.∴ACBCDCCG.∴10146CG.∴542CG.连接AE，∵AC是直径，∴∠AEC=90°.又∵EG⊥AC，∴△CEG∽△CAE.∴CECGACCE.∴84105422CGACCE.∴21284CE.【说明】涉及到用直径所对的圆周角是直角来构造直角三角形，圆周角的性质、以及用到相似三角形的判定与性质等知识来求线段的长度.解题中一方面注意到了隐含条件“同弧所对的圆周角相等”，相等的角的转化.本题中的辅助线是圆中常见的，教师要有意识地加以引导.例4如图8-7，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD.(1)弦长AB等于(结果保留根号)；(2)当∠D=20°时，求∠BOD的度数；(3)当AC的长度为多少时，以A，C，D为顶点的三角形与以B，C，O为顶点的三角形相似？请写出解答过程.【分析】(1)如图8-8，过点O作OE⊥AB于E，由垂径定理即可求得AB的长；(2)如图8-9，连接OA，由OA=OB，OA=OD，可得∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，可求得∠DAB的度数，又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半，即可求得∠DOB的度数；(3)由∠BCO是△DAC的外角，得∠BCO＞∠A，∠BCO＞∠D，因此要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，然后由相似三角形的性质可求得.【解】(1)过点O作OE⊥AB于E，则AE=BE=21错误!未找到引用源。AB，∠OEB=90°，∵OB=2，∠B=30°，∴BE=OB•cos∠B=2×32=3.∴AB=23.ABCD图8-7ABCOD图8-8E图8-5学慧教育8(2)连接OA，∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D.∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D.又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°.∴∠BOD=2∠DAB=100°.(3)∵∠BCO=∠A+∠D，∴∠BCO＞∠A，∠BCO＞∠D.∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°.此时∠BOC=60°，∠BOD=120°.∴∠DAC==60°.∴△DAC∽△BOC.∵∠BCO=90°，即OC⊥AB.∴AC=错误!未找到引用源。AB=3.【说明】此题考查了垂径定理、解直角三角形、圆周角的性质、三角形外角的性质以及相似三角形的判定与性质等知识.圆中有关弦的问题，通常利用垂径定理，由半径、弦的一半、弦心距构成直角三角形.圆中有许多常见的辅助线和基本图形，教师在复习时应与学生一起归纳整理.本题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用.例5如图8-10，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=40°.则∠B=度.【分析】连接OA，则OA⊥MN，由于∠MAB=30°，所以∠OAB=90°−30°=60°，而OA=OB，所以∠B=∠OAB=60°.【解】60°.【说明】有切线连半径，这是解决有关切线计算或证明的常用的辅助线.例6如图8-11，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB=∠ADB.(1)求证：EA是⊙O的切线；(2)已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为