九年级数学《图形的旋转》教案北师大版

安徽省滁州市九年级数学《图形的旋转》教案北师大版教学目标：知识技能：通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．数学思考：在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力．解决问题：在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识．情感态度：在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识教学重难点：重点：归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．难点：对图形进行旋转变换课时安排：1课时教学过程：一、创设问题情景、引入新课生活中，旋转现象广泛存在，如各种车轮子的转动，钟表的转动等。如：（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？二、新课讲解1、什么是旋转?在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角,转动的方向称为旋转方向。2、如何描述旋转？如图,经过怎样的旋转变换,可由射线OP得到射线OQ？将射线OP绕着点O，按顺时针方向旋转90°，得到射线OQ。要描述一个旋转变换，必须指出：旋转中心，旋转的方向（逆时针或顺时针）和旋转的角度。3、旋转的三要素：旋转中心旋转方向旋转角度三者缺一不可OQPBBCCAA4455°°思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转720。三、合作探究：如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：1.四边形DOEF和四边形AOBC全等吗?2．经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？3.旋转中心是什么？旋转角是什么?4．AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？5．∠AOD与∠BOE,∠COF的大小有什么关系？旋转的性质(1)旋转变换不改变图形的形状和大小.(2)对应点到旋转中心的等距离相．(3)对应点与旋转中心的连线所成的角度都等于旋转角.(4)旋转中心是唯一不动的点.图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的度．四、旋转如何作图?例1：画△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的图形画法:⑴以A为顶点,AB为边顺时针方向作∠BAB=45°并截取AB=AB;⑵同样画边AC,并连结BC;则△ABC就是所求作的旋转图形.例2：画ABC绕点O逆时针旋转90°.画法:⑴连结OA、OB、OC;⑵分别画OA、OB、OC绕点O逆时针旋转90°的线段OA、OB、OC;⑶顺次连结AB、BC、CA.探索⑴△ABC是△DEF旋转得到的，你能找到它的旋转中心吗？若能请画出来.⑵如图所示两个圆，其中圆O2是由圆O1旋转得到的，请问你能否找到它的旋转中心？有多少个？OC、OF开关100旋转思考：这些图形有什么共同的特征？这些图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能与原来的图形重合。一个图形绕着一个定点旋转一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形.这个角度必须小于周角且大于0度类比区别一个图形绕着一个定点，按照一定的角度，从一个位置旋转到另一个位置，叫做图形旋转图形的一种变换一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度后能与自身重合，图形的一种特性这样的图形称为旋转对称图形图形的一种特性五、例题分析例1、香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它可以由其中一瓣经过4次旋转而得到.它是旋转对称图形吗?若是,其旋转角是多少度?例2、下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处。旋转角度至少是多少度？这些图形是轴对称图形吗？例3、如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点,ABD经过旋转后到达ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？解:（1）旋转中心是顶点A;112200°°9900°°6600°°正正三三角角形形是是旋旋转转对对称称图图形形,,它它的的旋旋转转中中心心是是两两条条高高线线的的交交点点,,旋旋转转角角度度是是112200°°它它也也是是轴轴对对称称图图形形..正正方方形形是是旋旋转转对对称称图图形形,,它它的的旋旋转转中中心心是是两两条条对对角角线线的的交交点点,,旋旋转转角角度度是是9900°°它它也也是是轴轴对对称称图图形形..正正六六边边形形是是旋旋转转对对称称图图形形,,它它的的旋旋转转中中心心是是两两条条对对角角线线的的交交点点,,旋旋转转角角度度是是6600°°它它也也是是轴轴对对称称图图形形..（2）旋转了60度;（3）点M转到了AC的中点位置上.例4、如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?解：方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.方案三:把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.六、课堂小结（这节课，主要学习了什么？）旋转的概念：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转旋转的性质：1、旋转不改变图形的大小和形状．2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角相等．3、对应点到旋转中心的距离相等.七、布置作业习题25.11、2两题