九年级数学上期末试题1

九年级数学试题第1页（共12页）九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.请将1－8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．1．计算tan45°+cos60°的值为（）A．213B．223C．122D．232．下面左图是由两个完全一样的纸杯叠放在一起组成的几何体，则其俯视图为（）ABCD3．在可以不同年的前提下，下列结论正确的是（）A．40个人中一定有两人生日相同B．40个人中不可能有两人生日相同C．20个人中不可能有两人同月过生日D．20个人中至少有两人同月过生日4．将二次函数y=2x2的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得新函数的图像的表达式为（）A．y=2（x+3）2+1B．y=2（x+3）2﹣1C．y=2（x﹣3）2+1D．y=2（x﹣3）2﹣15．一个不透明的盒子里有若干枚黑棋子，在不允许倒出来数的情况下，为估计黑棋子的数目，小刚向盒中放入8枚白棋子，摇匀后从盒中一次摸出10枚棋子，记下其中白棋子的数目，再把它们放回盒中，不断重复上述过程，总共摸了5次，每次摸出的棋子中白棋子的数目分别是2、3、2、1、4，由此可以估计盒中黑棋子大约有（）枚A．12B．19C．25D．336.如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点P，已知∠A=40°，则∠BPC的度数为（）A．140°B．70°C．50°D．40°7.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则直线y＝ax＋bc一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限得分阅卷人复核人第6题图第8题图ABCDEFABCDEPxyO第7题图九年级数学试题第2页（共12页）8.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=2，BC=3，沿DE将梯形折叠，点C恰好落在边AB的点F上，则下列说法正确的有（）①点F是AB中点；②FD平分∠AFE；③S△DEF=S△ADF+S△BEF；④△DEC是等腰三角形.A．1个B．2个C．3个D．4个请将1—8各小题所选答案的标号填写在下面的表格内:题号12345678答案二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．9.方程x(x+5)=0的解为.10.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影是圆形，当把球向远移时，圆形阴影会.（填“变大”、“变小”或“不变”）11.某蓄水池将满池水全部排空所需时间t（小时）与其排水管每时的排水量Q(m3)之间满足如图所示的反比例函数关系，如果准备在9小时内将满池水排空，那么排水管每时的排水量至少为m3.12.在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，其中AC=8，BD=6，则sin∠BAD的值为.13.“十二五”期间,我市围绕建设绿色青岛和低碳城市的总目标实施生态建设.2013年我市人均公园绿地面积为11平方米，为使生态环境整体状况得到进一步提升,计划到2015年我市人均公园绿地面积达到15平方米,求我市今后两年人均公园绿地面积的年均增长率．若设年均增长率为x,则可列方程为．14.将边长为1的正方形OBA1C置于如图所示的直角坐标系中，取BA2=BA1，连接A1A2，得到等腰直角三角形BA1A2；取OA3=OA2，连接A2A3，得到等腰直角三角形OA2A3；取CA4=CA3，连接A3A4，得到等腰直角三角形△CA3A4；继续操作下去…，则点A2014的坐标为.请将9—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：题号91011121314答案得分阅卷人复核人得分阅卷人复核人第10题图x（小时）Q(m3)O126第11题图xyA1A3A4A5A6CBOA2第14题图九年级数学试题第3页（共12页）三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：∠，线段h．求作：△ABC，使AB＝AC，∠A＝∠，BC边上的高为h．结论：四、解答题（本大题满分74分）16．用配方法解方程：（本题满分6分）x2﹣10x+15=0解：17．（本题满分6分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，边BC的垂直平分线交BC于点E，交AB于点D，连接CD，若AB=12，求线段CD的长.解：得分阅卷人复核人得分阅卷人复核人得分阅卷人复核人ABCEDh九年级数学试题第4页（共12页）18．（本题满分6分）在一个不透明的口袋里放有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外都相同），其中红球有2个，黄球有1个。若从中任意摸出一球，则摸到红球的概率是21.（1）求口袋中蓝球的个数；（2）若先从袋中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率还是21吗？请利用画树状图或列表的方法说明你的结论。解：（1）（2）19．（本题满分8分）如图，一次函数y=2x+m的图象与反比例函数xmy6的图象的交点A的横坐标是1，且与x轴、y轴分别相交于B、C两点，在反比例函数图象上取一点D，过D作DE⊥x轴于E，DE=34.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形BCDE的面积．解：（1）（2）得分阅卷人复核人xyOCDBAE九年级数学试题第5页（共12页）20．（本题满分8分）如图，小明和小刚测量大楼AB的高度，小明在E处测得楼顶上一旗杆顶部C的仰角为35°，小刚在D处测得楼顶A的仰角为50°，已知点E、D、B在一条直线上，并且两人之间的距离DE为10米，楼顶上旗杆AC的高度为3米.（1）求大楼AB的高度；（2）现要在D处和楼顶的上方挂一彩带，求点D与楼顶A之间的距离.（结果精确到0.1米）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）解：（1）（2）21．(本题满分8分)已知：在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是OB、OD的中点，连接AE、CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接AF、CE，当对角线AC和BD满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形？证明你的结论．证明:（1）（2）得分阅卷人复核人得分阅卷人复核人BADCOEFADBCE35°50°九年级数学试题第6页（共12页）22．（本题满分10分）某商场购进一批单价为40元的服装，要求每件获利不低于购进单价的25%，如果按每件60元出售，那么每周可销售400件，经过一段时间的销售发现：这种服装的销售单价每提高5元，其每周销售量相应减少50件.（1）直接写出每周销售量y（件）与销售单价x(元)之间的函数表达式；（2）求每周销售利润w(元)与销售单价x之间的函数表达式，并确定当销售单价在什么范围内，每周销售利润随销售单价的增大而增大？（3）由于资金周转问题，商场每周购进该种服装的货款不能超过10000元，请你求出在这种情况下商场销售该服装每周所能获得的最大利润.解:（1）（2）（3）23．（本题满分10分）问题探究一：（1）如图①，沿对角线AC所在的直线折叠正方形ABCD，直线两旁的部分能够完全重合，由此我们可以得到结论：折痕AC将正方形ABCD的面积分成相等的两部分，即：S△ABC=S△ADC=21S正方形ABCD.(2)如图②，沿过正方形对角线AC和BD交点O的任意直线折叠正方形，折痕EF能否将正方形分成面积相等的两部分？得分阅卷人复核人得分阅卷人复核人九年级数学试题第7页（共12页）解：在正方形ABCD中，AD∥BC,∠OAE=∠OCF,∠AOE=∠COF,OA=OC，所以△AOE≌△COF.因为S四边形ABFE=S四边形ABFO+S△AOE=S四边形ABFO+S△OCF,即S四边形ABFE=S△ABC=21S正方形ABCD，所以S四边形ABFE=S四边形CDEF.所以折痕EF能将正方形分成面积相等的两部分.问题探究二：（1）如图③，沿对角线AC所在的直线折叠菱形ABCD，同样可以得到结论：折痕AC将菱形ABCD的面积分成相等的两部分，即：S△ABC=S△ADC=21S菱形ABCD.(2)如图③，点P是菱形ABCD内一点，请你在图③中画过点P的一条直线，沿这条直线折叠菱形ABCD，折痕将菱形ABCD分成面积相等的两部分，并请你说明理由.解：拓展应用：（1）图④是由两个矩形拼成的组合图形，能否在图形中找一点P，沿过点P的某一条直线折叠该图形，能将该图形分成面积相等的两部分？若能，请你在图中作出点P，并说明点P的位置；若不能，请说明理由.（2）如图⑤，点O是矩形ABCD两条对角线的交点，已知AB=4，AD=6，过点O的两条直线分别交AB、CD于点E、F,交AD、BC于点P、Q，并且沿EF和PQ折叠，将矩形ABCD分成面积相等的四部分，求此时BEAP的值.ABCDEOFABCD图①图②图③PABCDABCDFE图④图⑤ACBPQODEF九年级数学试题第8页（共12页）ACFDEB解：（1）（2）24．（本题满分12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．过点A平行于CB的直线以1cm/s的速度从点A出发沿AC向CB运动，分别交AC、AB于点D、E，与此同时，点F以2cm/s的速度从点C出发沿CB向点B运动，设运动时间为t（s）（04t）．（1）当t为何值时，△CDF是等腰三角形？（2）设四边形DEBF的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形DEBF的面积是△ABC面积的83？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）连接CE，当CE⊥DF时，求t的值．解：（1）得分阅卷人复核人