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用心爱心专心126.2.1用函数的观点看一元二次方程班级__________姓名___________评价导学目标：1、理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握方程与函数间的转化。2、会利用数形结合的方法判断抛物线与x轴的交点个数。3、培养合作意识和探索数学知识间联系的好习惯，体验二次函数的应用。导学重点：探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴交点情况。难点：函数方程x轴交点，三者之间的关系的理解与运用。导学方法:先由学生自学课本，经历自主探究总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后学习小组交流讨论，形成知能，最后完成当堂训练题。导学过程:一、创设情境，引入新课二次函数的223yxx的图象如图所示。根据图象回答：⑴x为何值时,0y？⑵你能根据图象，求方程2230xx的根吗？⑶二次函数223yxx与方程2230xx之间有何关系呢？二、自主学习，固知提能1、二次函数与一元二次方程之间的关系【探究】教材P16问题：如图26-2-2，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：2205htt。考虑以下问题：⑴球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？⑵球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？用心爱心专心2⑶球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？⑷球从飞出到落地需要多少时间？【归纳】二次函数与一元二次方程有如下关系：二次函数与一元二次方程之间有如下关系①函数2yaxbxc,当函数值y为某一确定值m时,对应自变量x的值就是方程2axbxcm的根.②特别是0y时，对应自变量x的值就是方程20axbxc的根。以上关系，反过来也成立。【思考】利用以上关系，可以解决什么问题？2.二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系【探究】观察图26-2-3中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？⑴方程x2+x-2=0的根是⑵方程x2-6x+9=0的根是⑶方程x2-x+1=0【归纳】一般地，从二次函数2yaxbxc的图象可知：⑴如果抛物线2yaxbxc与x轴有公共点（x0，0），那么就是方程20axbxc的一个根。⑵抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。用心爱心专心3三、合作探究，应用迁移例1、如图，是二次函数y=－x2＋2x＋3的图象，你能看出哪些方程的根？例2、已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k。⑴求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点。⑵当k=0，求此抛物线与坐标轴的交点坐标。四、课堂小结，构建体系1、二次函数与一元二次方程有什么关系？2、填表：五、当堂训练，巩固提高1.已知抛物线y=x2－x－1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2－m＋2011值为2.若二次函数y=－x2＋3x＋m的图象全部在x轴下方，则m的取值范围为3.已知抛物线y＝x2－2x＋m与x轴有两个交点，其中一个交点是（-2，0），则方程二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的交点情况一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）根的情况△值用心爱心专心4x2－2x＋m=0的两个根分别是x1=，x2=.4.已知二次函数y=2x2-4(4k+1)x+2k2-1的图象与x轴交于两点，则k的取值范围为5.根据二次函数y=x2＋3x－4的图象回答：（1）方程x2＋3x－4=0的解是什么？（2）当x取什么值时，y＞0?(3)当x取什么值时，y＜0?6.已知：抛物线2yaxbxc如图所示，则关于x的方程23axbxc的根的情况是（）A、有两个不相等的正实根B、有两个异号实根C、有两个相等的实根D、没有实数根7.已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1.（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值.（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围.课后反思：