九年级数学下册_第三章_圆测试题三_北师大版

1第三章圆测试题三一、选择题：（每小题4分，共20分）1.⊙O的直径是15㎝，CD经过圆心O，与⊙O交于C、D两点，垂直弦AB于M，且OM：OC=3：5，则AB=（）A．24㎝B．12㎝C．6㎝D．3㎝2.⊙O的直径是3，直线与⊙O相交，圆心O到直线的距离是d，则d应满足（）A．d3B．1.5d3C．0≤d1.5D．0d33.已知两圆的半径分别为R，r（Rr），圆心距为d,且R2+d2-r2=2Rd,则这两圆的位置关系是（）A．内含B．相切C．相交D．相离4.若直径为4㎝，6㎝的两个圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为5㎝的圆的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个5.圆内接正方形与该圆的内接正六边形的周长比为（）A．2：3B．2：3C．2：2D．22：3二、填空题：（每小题4分，共20分）6.过⊙O内一点P的最长的弦是10㎝，最短的弦是8㎝，则OP和长为㎝。7.如图弦AC，BD相交于E，并且ABBCCD,∠BEC=110°,则∠ACD的度数是。8.若三角形的周长为P，面积为S，其内切圆的半径为r,则r：S=。9.已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2㎝为半径作⊙M与OA相切，切点为N，则△MON的面积为。10.如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为12的圆得到图②，挖去22个半径为（12）2的圆得到图③……，则第n(n1)个图形阴影部分的面积是。三、解答题：（每小题8分，共40分）11.如图，AB是⊙O的直径，CF⊥AB交⊙O于E、F，连结AC交⊙O于D。求证：CD·AD=DE·DF。ABCDE第7题AFBECDO·212.用钢丝制作两个不同的轴对称模型，如下图，这两个模型中大圆半径都是1米，模型甲中大圆内连接两个等边三角形，模型乙中大中圆内连接两个正方形。这两个图案哪个用料多一点？为什么？13.如图，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，然后分别作三个正方形的内切圆，试探究三个圆的面积之间的关系。14.如图，在直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，以线段AB为弦的3⊙C与直线x=-2相切于点E（-2，5），交x轴于点D，线段AE的长为6.求点A、B的坐标。15.如图，四边形ABCD内接于圆，若AB=AC，且∠ABD=60°.求证：AB=BD+CD。四、解答题：（每小题10分，共20分）⊙16.已知：如图，AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB，交半圆于F，过E作EC切⊙O4于M，交AB的延长线于C，在EC上取一点D，使CD=OC，请你判断DF与⊙O有什么关系，并证明你的判断的正确性。17.如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的13，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由。5理由：模型甲用料（2+6）米，模型乙用料（2+42）米，∵42=16232，而6=36，∴2+62+42.∴模型甲用料多一点。13.解：设分别以AB、BC、CA为边长的正方形的内切圆面积分别为S1，S2，S3，则S1=22AB=4AB2，S2=22BC=4BC2，S3=22AC=4AC2∵△ABC直角三角形，∴AB2=BC2+AC2.∴4AB2=4BC2+4AC2.即S1=S2+S3。14.解：连结EA，则Rt△ADE中，DE=5，AE=6，∴DA=226511AEDE∴OD=2，∴OA=OD-AD=1，∴点A的坐标为（-1，0），再连结EB，∵∠DEA=∠B,∠EDA=∠BDE,∴DEDADBDE,∴DB=2251DEDA=5,ADEOBxy·C6∴OB=DB-OD=5-2=3,∴点B坐标为（3，0）。∵OF=OM,OD=OD,∴△OFD≌△OMD,∴∠OFD=∠OMD=90°,∴DF⊥OF,∴DF与⊙O相切。17.解：扇形的圆心角应为120°。（1）当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时，显然△ABC与扇形重叠部分的面积等于△ABC的面积的13。（2）当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时，连结OA、OB，设OD交AB于F，OE交BC于G，∵O是正三角形的中心，∴OA=OB，∠OAF=∠OBG，∠AOB=120°，∴∠AOF=120°-∠BOF，∠BOG=∠DOE-∠BOF=120°-∠BOF，∴∠AOF=∠BOG，∴△AOF≌△BOG，S四边形OFBG=S△OAB=13S△ABC。即扇形与△ABC的重叠部分的面积总等于△ABC的面积的13。由（1）（2）可知，当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的13。DEOCABFG