九年级数学下册同步练习26.2二次函数的图象与性质(B卷)(含答案)

九年级数学下册二次函数的图象与性质(B卷)同步练习26.2二次函数的图象与性质(B卷)(100分70分钟)一、学科内综合题:(每题5分,共15分)1.已知:在⊙O的内接△ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC于D,且AD=3,设⊙O的半径为y,AB的长为x.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当AB的长为多少时,⊙O的面积最大?并求出⊙O的最大面积.2.若抛物线y=ax2+x+2经过点(-1,0).(1)求a的值,并写出这个抛物线的顶点坐标;(2)若点P(t,t)在抛物线上,则点P叫做抛物线上的不动点,求出这个抛物线上所有不动点的坐标.3.在直角坐标系中,抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上,与y轴交于点B,抛物线上一点C的横坐标为1,且AC=310.(1)求此抛物线的函数关系式;(2)若抛物线上有一点D,使得直线DB经过第一、二、四象限,且原点O到直线DB的距离为855,求这时点D的坐标.二、学科间综合题:(8分)4.电源电压为220伏,若使标有“220V～800V”的电器能在110伏～220伏的电压下工作(用电器的电阻恒定),求:(1)要使用电器达到使用要求,电器中应连接一个什么样的电器?怎样连接?(2)这个电器消耗的最大功率是多少?三、应用题:(每题5分,共25分)5.如图所示,已知△ABC的面积为2400cm2,底边BC长为80cm.若点D在BC边上,E在AC边上,F在AB边上,且四边形BDEF为平行四边形,设BD=xcm,BDEFS=ycm2,求:(1)y与x的函数关系式;(2)自变量x的取值范围;(3)当x为何值时,y有最值,最值是多少?BFACDE6.如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约213.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4m处(即OC=4)达到最高点,最高点高为3m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?xBACDyO7.有一条长7.2米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框,问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)8.某公司生产的A种产品,每件成本是2元,每件售价是3元,一年的销售量是10万件.为了获得更多的利润,公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验,每年投入的广告费为x(万元)时,产品的年销售量是原来的y倍,且y是x的二次函数,公司作了预测,知x与y之间的对应关系如下表:x(万元)012…y11.51.8…(1)根据上表,求y关于x的函数关系式;(2)如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费,请你写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式;(3)从上面的函数关系式中,你能得出什么结论?9.有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)在对称轴右边1m处,桥洞离水面的高是多少?410mxyO四、创新题:(每题4分,共12分)(一)教材中的变型题10.(课本P15第1题变型)(1)说出抛物线y=3(x+3)2-4的开口方向、对称轴及顶点坐标.(2)说出抛物线y=3(x-3)2+4的开口方向、对称轴及顶点坐标.(3)说出抛物线y=3(x-3)x-4的开口方向、对称轴及顶点坐标.(二)多解题11.已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的关系式.(三)多变题12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标为x1=1,x2=2.当x=3时,y=4,求这个函数的关系式,并写出它的对称轴和顶点坐标.(1)一变:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴两交点间的距离为1,对称轴为x=,且当x=3时,y=4.求这个函数的关系式,并写出图象的顶点坐标和最值.五、中考题:(40分)13.(2003,大连,3分)抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是()A.直线x=-3B.直线x=3C.直线x=-2D.直线x=214.(2004,呼和浩特,3分)如图所示四个二次函数的图象中,分别对应的是①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.则a、b、c、d的大小关系为()A.abcdB.abdcC.bacdD.badc15.(2003,潍坊,3分)已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有123(2,),(2,),(5,)AyByCy三个点,则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y116.(2004,潍坊,3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则a、b、c满足()A.a0,b0,c0B.a0,b0,c0C.a0,b0,c0D.a0,b0,c017.(2003,江苏盐城,3分)函数y=ax+b与y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列选项中正确的是()A.ab0,c0B.ab0,c0C.ab0,c0D.ab0,c018.(2003,广西,3分)函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根19.(2004,甘肃,8分)将直线y=2x-3向右平移3个单位,再向上平移1个单位,求平移后的直线的关系式.解:在直线y=2x-3上任取两点A(1,-1),B(0,-3).由题意知:点A向右平移3个单位得A′(4,-1);再向上平移1个单位得A″(4,0)点B向右平移3个单位得B′(3,-3);再向上平移1个单位得B″(3,-2)设平移后的直线的关系式为y=kx+b.则点A″(4,0),B″(3,-2)在该直线上,可解得k=2,b=-8.所以平移后的直线的关系式为y=2x-8.根据以上信息解答下面问题:将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,求平移后的抛物线的关系式.(平移抛物线形状不变)③④②①xyOxOyxOy3xOy20.(2004,大连,7分)如图,抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴于交点B.(1)求抛物线的关系式;(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标.21.(2003,山西,7分)启明公司生产某种产品,每件产品成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费是x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y=277101010xx.如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费.(1)试写出利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大,最大年利润是多少万元?(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目的每股投资金额和预计年收益如下表:项目ABCDEF每股(万元)526468收益(万元)0.550.40.60.50.91如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元,问有几种符合要求的投资方式?写出每种投资方式所选的项目.-11xBAyOBACDOE答案:一、1.解:如答图所示,(1)作直径AE,连结BE.∵AE为直径,∴∠ABE=90°,∠ABE=∠ADC=90°.∵∠E=∠C,∴△ABE∽△ADC.∴ABAEADAC,即3312xyx,∴y与x之间的函数关系式为y=212(012)6xxx(2)方法一(配方法):y=216(6)6x∴当x-6=0,即x=6时,y最大值=6.∴S⊙O最大值=2636.方法二:∵y=-16x2+2x,∴当x=26126时,y最大值=2026146.∴S⊙O最大值=2636.2.解:(1)∵抛物线经过点(-1,0),∴(-1)2·a+(-1)+2=0,解得a=-1.∴抛物线y=-x2+x+2的顶点坐标为19,24.(2)根据题意,得-t2+t+2=t.解得t=2,∴这个抛物线上有两个不动点,坐标分别为(2,2)和(2,2).3.解:(1)根据题意,画出示意图如答图所示,过点C作CE⊥x轴于点E.∵抛物线上一点C的横坐标为1,且AC=310,∴C(1,n-2m+2),其中n-2m+20,OE=1,CE=n-2m+2.∵抛物线的顶点A在x轴负半轴上,∴A(m,0),其中m0,OA=-m,AE=OE+OA=1-m.由已知得222244(1)0(1)(1)(22)(310)(2)mnmnm把(1),得n=m2-1.(3)xBMFACDyOE把(3)代入(2),得(m2-2m+1)2+(m2-2m+1)-90=0.∴(m2-2m+11)(m2-2m-8)=0.∴m2-2m+11=0(4)或m2-2m-8=0(5).对方程(4),∵△=(-2)2-4×11=-400,∴方程m2-2m+11=0没有实数根.由解方程(5),得m1=4,m2=-2.∵m0,∴m=-2.把m=-2代入(3),得n=3.∴抛物线的关系式为y=x2+4x+4.(2)∵直线DB经过第一、二、四象限,设直线DB交x轴正半轴于点F,过点O作OM⊥DB于点M.∵点O到直线DB的距离为855,∴OM=855.∵抛物线y=x2+4x+4与y轴交于点B,∴B(0,4),∴OB=4,∴BM=22228445555OBOM∵OB⊥OF,OM⊥BF,∴△OBM∽△FOM.∴OBFOMBMO,∴485555OBFO∴OF=2BO=8,F(8,0).∴直线BF的关系式为y=-12x+4.∵点D既在抛物线上,又在直线BF上,∴244142yxxyx,解得1221902,2544xxyy∵BD为直线,∴点D与点B不重合,∴点D的坐标为925,24.二、4.解:(1)由题意分析可知,电路中应串联一个滑动变阻器,且由串联电路的分压性知,滑动变阻器的最大阻值R最大应与用电器阻值R0相等,故R最大=2022060.5()800R.(2)设滑动变阻器两端电压为U′时,消耗功率最大,则有P='''2'0001UUUUUURRR,∵010,RhbBFACDE∴2220000140220200()4460.514URRUPWRR最大.三、5.解:(1)设△DCE的高为hcm,如答图所示.△ABC的高为bcm,则y=BDEFS=x·h∵S△ABC=12BC·b,∴2400=12×80b,∴b=60(cm).∵ED∥AB,∴△EDC∽△ABC.∴hDCbBC,即806080hx,∴h=3(80)4x.∴y=3(80)4x·x=-34x2+60x.(2)自变量x的取值范围是0x80.(3)∵a=-340,∴y有最大值.当x=40时,y最大值=1200(cm2).6.解:能.∵OC=4,CD=3,∴顶点D坐标为(4,3),设y=a(x-4)2+3,把A50,3代入上式,得53=a(0-4)2+3,∴a=-112,∴y=-112(x-4)2+3,即y=112x2+2533x.令y=0,得112x2+2533x=0,∴x1=10,x2=-2(舍去),故该运动员的成绩为10m.7.解:设窗框的宽为x米,则窗框的高为7.232x米.则窗的面积S=x·7.232x=231825xx.当x=1853222ba=1.2(米)时,S有最大值.此时,窗框的高为7.231.22=1.8(米).8.解:(1)设所求函数关系式为y=ax2+bx+c,把(0,1),(1,