九年级数学下册用待定系数法求二次函数解析式导学案苏教版

1江苏省如东县马塘中学九年级数学下册用待定系数法求二次函数解析式导学案苏教版一、课标导读：理解二次函数的三种不同形式，并选择恰当的形式用待定系数法确定其解析式，掌握给定不共线三点的坐标确定一个二次函数，了解顶点式、交点式确定二次函数的解析式。二、问题导思1.思考：说出用待定系数法求下列函数的解析式的方法⑴已知正比例函数的图像过点（-2,4），求这个函数的解析式。⑵已知反比例函数的图像过点（-2,4），求这个函数的解析式。⑶已知一次函数的图像过点（-2,3），（1，6）求这个函数的解析式。由以上问题的解答，你能发现用待定系数法确定函数解析式的基本条件数吗？2.思考⑴二次函数有哪些表达形式？下面的问题你能提供解决方案吗？⑵有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．三、例题导练例1．已知二次函数图像经过点A(-1,10),B(1,4),你能求出这个二次函数的解析式吗？再给点C(2,7)，你能求出这个二次函数的解析式吗？变式：（1）已知一个二次函数，当自变量1x时，函数值10y；当自变量1x时，函数值4y；当自变量2x时，函数值7y，求这个二次函数的表达式。（2）已知二次函数的图象如右图所示。（3）已知点（3，a）（5，a）在二次函数y=5x2+kx-4k的图像上例2.已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴的交点为（1,0），试求这个抛物线的解析式。（请用尽可能多的方法求解）试一试、根据下列条件，分别求对应的二次函数的解析式（1）已知二次函数的图像过点(0,0)，(－1,－１)，(１,９)三点；（2）已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4；（3）若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)且过点(3,4)。练一练：1.已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式。2.二次函数2yaxbxc，当x=－2时y=－6,x=2时y=10,x=3时y=24,求此函数的解析式。3.已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。4.已知抛物线的顶点坐标为（4，－1），与y轴交于点（0，3），求这条抛物线的解析式5.二次函数的对称轴为x=3，最小值为－2，且过（0，1），求此函数的解析式。选做题：6.抛物线的对称轴是x=2，且过（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式。7.已知二次函数的图象与x轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式A(-1,10)oxyB(1,4)C(2,7)A(-1,10)oxyoxyB(1,4)C(2,7)28.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。９．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?10、已知二次函数的图像过点A(－1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，且BC＝32，求二次函数关系式？3