九年级数学下册直角三角形的边角关系教学案北师大版1

1九年级第一轮复习《直角三角形的边角关系》教学案一、课前小测（限时5分钟）：1.5231xx=.2.因式分解：a3–16a=3.如图，a∥b，∠1=65°，那么∠2=.4.函数31xy的自变量x的取值范围是。5.正比例函数的图象经过点（3，–6），那么它的解析式为。6.已知：在△ABC中，∠A=35°，∠B=105°，那么∠C=.7.圆心角为150°，弧长为20πcm的扇形面积为。8.命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是9.已知函数2833mymx是一次函数，则m的值为。10.如图，△ABC中，D是AB上一点，添加什么条件，可使△ABC∽△ACD？答：或或。课标要求：了解(认识)：:通过实例认识锐角三角函数(sinA、cosA、tanA),知道已知30°、45°、60°角的三角函数值。理解和掌握：会使用计算器由已知锐角，求其相应的三角函数值,由已知锐角函数值求与其对应的锐角.灵活运用：:运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题.复习重点：理解三角函数的概念，并能根据它们的数学意义进行直角三角形的边角关系的计算。归纳结构：实际背景锐角三角函数的意义锐角三角函数的计算利用三角函数解决实际问题二、本课主要知识点：30°、45°、60°角的三角函数值一般锐角三角函数值由三角函数值求锐角2cbaCAB1.解直角三角形的基本类型及解法：在Rt△ABC中，∠C=90°类型已知条件图形解法两边两直角边a、b(1)22cab；(2)由tanaAb求出∠A；(3)∠B=90°–∠A一直角边a，斜边c(1)22bca；(2)由sinaAc求出∠A；(3)∠B=90°–∠A一边一锐角一直角边a，锐角A(1)∠B=90°–∠A；(2)cotbaA；(3)sinacA斜边c，锐角A(1)∠B=90°–∠A；(2)sinacA；(3)cotbcA典例示范：1．对锐角三角函数概念的理解.（1）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB=23，则cosA的值为（）A、21B、22C、23D、33（2）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A、55B、552C、21D、22．对于特殊角的三角函数值的计算.计算)360tan2008(45sin2313．求已知锐角的三角函数值、或求已知三角函数值所对应的角.已知矩形的两邻边之比是31，则该矩形的两条对角线所夹的锐角度数为。4．运用三角函数解直角三角形.如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝8，sinA＝35，CD＝23，求∠CBD的三个三角函数值。思路点拨：解直角三角形所应用的工具有三种：一是通过直角三角形两锐角互余的性质，进行角的计算；二是通过勾股定理进行边的计算；三是应用三角函数进行边与角的计算。在解直角三角形时首先要构造直角三角形，并且常常有用公共边将两个直角三角形联系起来。，5．运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.OBA3（选做）如图所示，某市景区管委会准备在郊外两个景区点A、B与该市M间修建一条笔直的公路，经测量，在A的北偏西30方向上6km的C处的四周1km范围内是一个重点文物保护区，且又位于景点B的正北方向，测得AB的长为5km，试问能否修这条笔直的公路（精确到0.1，参考数据：73.13,24.25）？思路点拨：关于方向和位置的应用题常涉及解直角三角形和三角函数知识，解决这类问题有把握好三个关键，一是认清方位角，二是确定基点，标清路线角度。三是构造适当的直角三角形总结通法：1、在运用直角三角形边角关系解决问题时，应遵循三条原则：一是“知二（直角除外）求三”中至少有一个条件是边；二是尽量使用题目中的原始数据；三是尽量避免除法运算。2、在解决实际问题时，首先要弄清题意，正确画出示意图，将实际问题转化为直角三角形的问题，进而运用三角函数的知识加以解决。3、有些问题涉及的不是直角三角形，这就需要根据条件或图形的特点，适当的引进辅助线，以构造直角三角形，从而将问题转化为直角三角形的问题加以解决。4、解决应用题时要注意弄清仰角、俯角、坡度（坡比）等术语的含义。5、有关锐角三角函数的问题，综合性、技巧性、操作性都比较强，涉及到的知识和方法较多，因此，在综合复习中要体会模型化思想和数形结合等数学思想方法的应用。变式训练：1、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=5，AC=2，则cosA的值为（）A、521B、52C、221D、252、直角三角形中，∠C＝90°，a，b分别是∠A，∠B的对边，则ab是角A的（）A正弦B余弦C正切D余切3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝3b，则∠A＝，sinA＝。4、计算：3tan30°－1－2tan60°＋tan260°＋cos60°·cos45°ABCMM北西45、已知△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，BD为AC边上中线，求sin∠ABD和tan∠ABD的值。6、如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BC为90米，从甲楼顶部点C测得乙楼顶部点A的仰角为30O，测得乙楼低部点B的俯角为60O，求甲、乙两栋高楼各有多高（结果用带根号的数表示）？7（2006年湖南省张家界市）会堂里竖直挂一条幅AB，小刚从与B成水平的C点观察，视角30C∠，当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角45ADB∠，求条幅AB的长度．8如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）ABCD甲乙ABCD5