九年级数学下册综合检测卷(三)(含答案)

-1-九年级数学下册综合检测卷（三）一、选择题（每小题3分，共36分）1．右图是某几何体的三种视图，则该几何体是（）主视图左视图俯视图A．正方体B．圆锥体C．圆柱体D．球体2．如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是（）ABCD3．为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼都做上标记，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计湖里大约有鱼（）A．500条B．600条C．800条D．1000条4．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（）A．5.3米B．4.8米C．4.0米D．2.7米5．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2－3x+5，则有（）A．b=3，c=7B．b=－9，c=－15C．b=3，c=3D．b=－9，c=216．tan30°的值等于（）A．12B．32C．33D．37．如图1，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形（）A．4对B．5对C．6对D．7对图1图28．如图2，在7×12的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有（）A．4对B．3对C．2对D．1对9．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（）A．43B．45C．34D．35-2-10．如图3，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°图3图411．如图4，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F，G，H，K四点中的（）A．FB．GC．HD．K12．下图为某物体的三视图：在三视图中，AB=BC=CD=DA，EI=IG，NZ=ZM，EF=GH=KN=LM，θ=60°，现搬运工人要搬运此边长为a的物块ABCD，在地面上由起始位置沿直线L不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD又落回到地面，如下图所示，则此时点B起始位置翻滚一周后所经过的长度是（）A．2323aB．3aC．13aD．a二、填空题（每小题3分，共30分）13．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体有______个．14．如图5，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是_______cm．-3-图5图6图715．如图6，抛物线经过了边长为1的正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则抛物线的解析式为_______．16．函数y=x2+bx－c的图象经过点（1，2），则b－c的值为______．17．有两个如图7所示的三角形，则x=_______．18．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_______．19．已知二次函数y=－x2+2x+c2的对称轴与x轴相交于点（m，0），则m的值为______．20．要拼出和图8中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形（如图9），需要图1中的菱形的个数为________．图8图921．把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上，若OB=5，BCOC=12，则点A′的坐标为_______．22．下列图形：①等腰三角形，②矩形，③正五边形，④正六边形．其中只有三个是可以通过切正方体而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是_______．三、解答题（共84分）23．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，试建立适当的直角坐标系，写出A，B，C各点的坐标．24．（8分）如图，某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物12米的D处安置一高度为1.5米的测角仪DE，测得避雷针顶端的仰角为60°，又知建筑物共有六层，每层高为3米，求避雷针AB的长度．（结果精确到0.1米）-4-25．（10分）一条东西走向的高速公路上有两个加油站A，B，在A的北偏东45°方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B，C间的距离是60千米．想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B，C的距离相等，请求出交叉口P与加油站A的距离（结果保留根号）．26．（10分）某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．（1）求参加这种游戏活动得到福娃玩具的频率；（2）请你估计袋中白球接近多少个？27．（12分）某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都xm，即AD=EF=BC=xm．（不考虑墙的厚度）（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？（2）求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？28．（12分）已知抛物线y1=x2－2x+c的部分图象如图所示．（1）求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（0，－1），试确定抛物线y1=x2－2x+c的解析式；-5-（3）若反比例函数y2=kx的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试画出该反比例函数及（2）题中抛物线的图象，并利用图象比较y1与y2的大小．29．（12分）已知关于x的二次函数y=x2－mx+212m与y=x2－mx－222m，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．（1）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；（2）若A点坐标为（－1，0），试求出B点坐标；（3）在（2）题的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，函数值y随x的增大而减小？30．（12分）如图，抛物线y=－12x2+52x－2与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C．（1）求证：△AOC∽△COB；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经过几秒后，PQ=AC？-6-答案:一、1．C2．B3．D4．B5．A6．C7．C8．C9．B10．C11．C12．A二、13．414．315．y=－2x2+216．117．218．y=（x+4）2－2或y=x2+8x+1419．120．12121．（－35，45）22．①②④三、23．答案不唯一，如以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系（图略），∵∠BAC=120°，AB=AC，y轴必经过A点，∴∠BCA=∠ABC=30°，BO=OC=BC÷2=2．于是在Rt△AOC中，OA=OCtan∠ACB=2tan30°=233．∴A（0，233），B（－2，0），C（2，0）．24．过点E作EF⊥AC交AC于点F，则∠AFE=90°，四边形FCDE是矩形，EF=CF=12．在Rt△AFE中，tan∠AEF=AFEF，∴AF=12tan60°=123．而FC=ED=1．5，∴AC=AF+FC=123+1.5，BC=3×6=18，∴AB=AC－BC=123－16.5≈4.3（米）．所以避雷针AB的长度约为4.3米．25．分两种情况：（1）如图1，在Rt△BDC中，因为BC=60=2CD，所以∠B=30°．在Rt△CDP中，∠CPD=60°，DP=tanCDCPD=103．在Rt△ADC中，AD=DC=30，从而AP=AD+DP=（30+103）千米．（2）如图2，同（1）可求得DP=103，AD=30，AP=AD－DP=（30－103）千米．故交叉口P与加油站A的距离为（30±103）千米）．-7-26．（1）14（2）∵试验次数很大时，频率接近于理论概率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是14．设袋中白球有x个，根据题意，得66x=14，解得x=18，经检验x=18是方程的解，∴估计袋中白球接近18个．27．（1）∵AD=EF=BC=x，∴AB=18－3x，∴水池的总容积为1.5x（18－3x）=36，即x2－6x+8=0，解得x=2或4．（2）由（1）知V与x的函数关系式为V=1.5x（18－3x）=－4.5x2+27x．x的取值范围是0x6．（3）V=－4.5x2+27x=－92（x－3）2+812，∴当x=3时，V有最大值40.5．28．（1）根据图象可知c0，又因为抛物线y1=x2－2x+c与x轴有两个交点，所以一元二次方程x2－2x+c=0有两个不相等的实数根，即△=（－2）2－4c=4－4c0，得c1．因此c0．（2）因为抛物线经过点（0，－1），则把x=0，y1=－1代入得c=－1．故所求抛物线的解析式为y=x2－2x－1．（3）因为反比例函数y2=kx的图象经过抛物线y1=x2－2x－1上的点（1，a），把x=1，y1=a代入y1=x2－2x－1，得a=－2；把x=1，y1=a=－2代入y2=kx，得k=－2，所以y2=－2x，画出y2=－2x的图象如图所示．观察图象，y1与y2除交点（1，－2）外，还有两个交点为（－1，2）和（2，－1），-8-把x=－1，y2=2和x=2，y2=－1分别代入y1=x2－2x－1和y2=－2x可知，（－1，2）和（2，－1）是y1与y2的两个交点．根据图象可知：当x－1或0x1或x2时，y1y2；当x=－1或x=1或x=2时，y1=y2；当－1x0或1x2时，y1y2．29．（1）关于x的二次函数y=x2－mx+212m．因为△=（－m）2－4×1×212m=－m2－20，所以此函数的图象与x轴没有交点．关于x的二次函数y=x2－mx－222m，因为△=（－m）2+4×222m=3m2+40，所以此函数图象经过A，B两点．（2）把A（－1，0）代入函数y=x2－mx－222m，整理得m2－2m=0，解得m=0或m=2．当m=0时，y=x2－1．令y=0，得x2－1=0，解得x=－1或x=1．此时，B点的坐标是B（1，0）．当m=2时，此时y=x2－2x－3，令y=0，得x2－2x－3=0，解得x=－1或x=3．此时，B点的坐标是B（3，0）．（3）当m=0时，二次函数为y=x2－1，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x0时，函数值y随着x的增大而减小．当m=2时，二次函数为y=x2－2x－3，由于y=x2－2x－3=（x－1）2－4，所以二次函数y=x2－2x－3的图象开口向上，对称轴为x=1，所以当x1时，函数值y随着x的增大而减小．30．（1）在抛物线y=－12x2+52x－2上，令y=0，即－12x2+52x－2=0得x1=1，x2=4；当x=0时，y=－2．∴A（1，0），B（4，0），C（0，－2），∴OA=1，OB=4，OC=2，∴121,,242OAOCOAOCOCOBOCOB，又∵∠AOC=∠BOC，∴△AOC∽△COB．（2）设经过t秒后，PQ=AC，由题意，得AP=DQ=t．∵A（1，0），B（4，0），∴AB=3，BP=3－t．∵CD∥x轴，点C（0，－2），∴点D的纵坐标为－2，-9-∵点D在抛物线y=－12x2+52x－2上，∴D（5，－2），∴CD=5，∴CQ=5－t．①当AP=CQ，即四边形APQC是平行四边形时，PQ=AC，即t=5－t，因此t=2.5．②连结BD，当DQ=BP，即四边形PBDQ是平行四边形