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3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！二次函数的各项系数与二次函数图象位置关系一、知识点1．a的正负决定抛物线开口方向，a＞0，开口向上；a＜0，开口向下．2．a的绝对值决定抛物线开口大小，|a|越大，抛物线开口越小．3．a、b同号，对称轴在y轴左侧；a、b在异号，对称轴在y轴右侧；b=0时，对称轴为y轴．4．c＞0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；c=0时，抛物线过坐标原点；c﹤O时，抛物线与y轴交点在x轴下方．5．b2-4ac﹥0，抛物线与x轴有两个交点；b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；b2-4ac﹤0，抛物线与x轴无交点．二、例题【例1】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-1所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b﹤O，c＞0B．a﹤O，b﹤O，c＞0C．a﹤O，b＞0，c﹤OD．a﹤O，b＞0，c＞0【例2】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-2所示，则下列5个代数式：ab，ac，a-b+c，b2-4ac，2a+b中，值大于0的个数有（）A．5B．4C．3D．2三、强化练习1．满足a﹤O，b＞0，c=0的函数y=ax2+bx+c的图象是图26-3中的（）2．在二次函数y=x2+bx+c中，若b+c=0，则它的图象一定经过点（）A．（-1，-1）B．（1，-1）C．（-1，1）D．（1，1）3．若ac﹤0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数为（）A．2个B．l个C．0个D．无法确定4．已知，图26-4为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=ax+bc的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图26-5所示，则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（）3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！A．有两个不相等的正实根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-6所示，下列结论中：①abc﹥0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0．正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．l个7．已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是图26-7中的（）8．已知反比例函数y=xk的图象如图26-8所示，则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为图26-9中的（）9．在同一坐标系中，函数y=ax2+c与y=xc（a﹤c）的图象可能是图26-10中的（）10．在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax-1（a≠0）的图象可能是图26-11中的（）3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！11．如图26-12，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1．下面给出了4个结论：①a﹤O，b＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a+2b+c=0．正确结论的序号是.四、解答【例1】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-1所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b﹤O，c＞0B．a﹤O，b﹤O，c＞0C．a﹤O，b＞0，c﹤OD．a﹤O，b＞0，c＞0思维入门指导：由抛物线开口方向，对称轴位置，与y轴交点位置来判断.解：∵抛物线开口向下，∴a﹤O.∵对称轴在y轴右侧，∴-ab2＞0．又a﹤O，∴b＞0．∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0．∴选D．点拨：直接推导a、b、c符号即可．【例2】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-2所示，则下列5个代数式：ab，ac，a-b+c，b2-4ac，2a+b中，值大于0的个数有（）A．5B．4C．3D．2思维入门指导：当x=-1时，y=a-b+c.解：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵对称轴在y轴左侧，∴a，b同号．又a＞0，∴b＞0．∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c﹤O．∴ab＞0，ac﹤0.∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0.∵对称轴x=-ab2=-1，∴b=2a．∴2a+b﹥0当x=-1时，y=a-b+c﹤0．∴选C．点拨：a+b+c，a-b+c分别是x=l，x=-1时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值．强化练习1．C点拨：∵a﹤0，b﹥0，∴对称轴在y轴右侧.∵c=0，∴抛物线过坐标原点.2．D点拨：∵b+c=0，∴b=-c，y=ax2-cx+c.当x=-1时，y=1+c+c=2c+1；当x=1时，y=1+b+c=1.∴过（1，1）点.3．A点拨：ac﹤0，∴a≠0，b2-4ac﹥0，∴抛物线与x轴有两个交点.4．B点拨：∵抛物线开口向上，∴a﹥0.∵对称轴在y轴左侧，∴b﹥0.∵与y轴交点在x轴下方，∴c﹤0.∴一次函数y=ax+bc的图象过一、三、四象限.5．C点拨：由图象知，抛物线顶点纵坐标为3，∴原图象向下平移3个单位得到3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！y=ax2+bx+c-3.∴方程ax2+bx+c-3=0有两个相等的实数根.6．A点拨：由图象知，a﹤0，b﹤0，c﹥0.当x=1时，y=a+b+c﹤0；当x=-1时，y=a-b+c﹥0.对称轴-ab2=-1，∴b=2a.7．C点拨：由y=ax+c过一、二、四象限得a﹤0，c﹥0；抛物线y=ax2+bx+c开口向下，与y轴交点（0，c）在x轴上方，得a﹤0，c﹥0；抛物线与直线交于同一点（0，c）.8．D点拨：由y=xk的图象知，k﹤0，∴y=2kx2-x+k2的图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴.9．A点拨：若抛物线开口向上，即a﹥0，则c﹥0.∴C、D均错.若抛物线开口向下，即a﹤0.由A、B可知c﹥0，则双曲线只可能在第一、三象限.10．B点拨：若y=ax2开口向上，则a﹥0.∴y=ax-1过一、三、四象限.若y=ax2开口向下，则a﹤0，∴y=ax-1过二、三、四象限.11．①②③④