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第三章方程（组）与中考应试对策1、要弄清一元一次方程及二元一次方程组的定义，方程（组）的解（整数解）等概念。2、要熟练掌握一元一次方程，二元一次方程组的解法。3、要弄清一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系。4、要弄清一元二次方程的定义，ax+bx+c=0(a0),a,b,c均为常数，尤其a不为零要切记。5、要弄清一元二次方程的解的概念。6、要熟练掌握一元二次方程的几种解法，如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想。7、要加强一元二次方程与二次函数之间的综合的训练。8、让学生理解化分式方程为整式方程的思想。9、熟练掌握解分式方程的方法。10、让学生学会行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析。11、让学生掌握生活中问题的数学建模的方法，多做一些综合性的训练。〖知识点〗等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、〖大纲要求〗1.理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；3.会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程4.体验“未知”与“已知”的对立统一关系。内容分析1．方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．2．一次方程(组)的解法和应用只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．3.一元二次方程的解法(!)直接开平方法形如(mx+n)2=r(r≥o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法．(2)把一元二次方程通过配方化成(mx+n)2=r(r≥o)的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法．(3)公式法通过配方法可以求得一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：aacbbx242用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．(4)因式分解法如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法．〖考查重点与常见题型〗考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择题中。第一讲一次方程（组）及应用【回顾与思考】【例题经典】掌握一元一次方程的解法步骤例1解方程：x-12223xx【点评】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，五步进行掌握二元一次方程组的解法例2已知方程组2,4axbyaxby的解为2,1.xy，求2a-3b的值．【点评】将2,1.xy代入原方程组后利用加减法解关于a，b的方程组．例3、某电视台在黄金时段的2min广告时间内，计划插播长度为15s和30s的两种广告，15s广告每播1次收费0.6万元，30s广告每播1次收费1万元。若要求每种广告播放不少于2次。问：⑴两种广告的播放次数有几中安排方式？⑵电视台选择哪种方式播放收益较大？点评：本题只能列出一个二元一次方程，因此需要学生对二元一次方程的解有深刻的理解。体现了“从知识立意向能力立意转变”的新命题理念。解：（1）设15s广告播放x次，30s广告播放y次。15x+30y=120而x,y均为不小于2的正整数，∴24yx或32yx（2）方案14.4万元；方案24.2万元。一次方程的应用例1．下图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29cm的木条上钻有6个圆孔，每个圆孔的直径均为2．5cm．两端与圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为Xcm，则x为()A．2B．2．15C．2．33D．2．36分析：考查列一元一次方程并解方程答案：A例2据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市，一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？【点评】一元一次方程或二元一次方程组都可解答此题．例4.小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积是150m2．最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元；(1个工人干1天是一个工)；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30％作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．请你帮小红家出主意，选择方案付钱最合算(最省)．分析：考查方程和方程的应用，方案一：5*10*30+4800=6300元方案二：4800*30%=1440元，方案三：12*150=1800元答案：方案二第二讲一元二次方程及应用【回顾与思考】【例题经典】掌握一元二次方程的解法例1解方程：（1）3x2+8x-3=0；（2）9x2+6x+1=0；（3）x-2=x（x-2）；（4）x2-25x+2=0例2.若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则p的值是．分析：一个实数的倒数是它的本身，这个实数是±1答案：±2例3.关于x的一元二次方程02cbxx的两根为11x，22x，则cbxx2分解因式的结果为_________________________；分析：考查一元二次方程和分解因式的综合。将x1、x2的值代入方程求出b、c答案：(x-1)(x-2)会判断一元二次方程根的情况例4不解方程判别方程2x2+3x-4=0的根的情况是（）A．有两个相等实数根；B．有两个不相等的实数根；C．只有一个实数根；D．没有实数根【点评】根据b2-4ac与0的大小关系来判断例5已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.点评：本题考查了解一元二次方程的解法、根的判别式、不等式的整数解等知识点。一元二次方程的应用例6某印刷厂1月份印刷了书籍60万册，第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？【点评】设2、3月份平均每月的增长率为x，即60+60（1+x）+60（1+x）2=200第三讲分式方程及应用【回顾与思考】〖知识点〗分式方程、解法思路、解法、增根〖大纲要求〗了解分式方程、。掌握把简单的分式方程、转化为一元一次方程、一元二次方程的一般方法，会用换元法解方程，会检验。内容分析．分式方程的解法(1)去分母法用去分母法解分式方程的一般步骤是：（i)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；(ii)解这个整式方程；(iii)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去.在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入员简公分母.【例题经典】理解分式方程的有关概念例1指出下列方程中，分式方程有（）①21123xx=5②223xx=5③2x2-5x=0④5252xx+3=0A．1个B．2个C．3个D．4个【点评】根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数．掌握分式方程的解法步骤例2解方程：（1）（2006年成都市）11262213xx；（2）（2006年绍兴市）3511xx。【点评】注意分式方程最后要验根。分式方程的应用例5（2006年长春市）某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服．【点评】要用到关系式：工作效率＝工作量工作时间。例6某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天．但甲队每天的工程费用比乙队多300元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队?为什么?解：设甲队每天费用为a元，乙队每天费用为b元，则(a+b)×6=10200a-b=300解：设甲队独做需x天完成，则乙队独做(x+5)天完成．由题意，列方程．615x1x1整理得x2-7x-30=O．解之得x1=10，x2=-3．经检验x1'x2都是原方程的根，但x2=-3不合题意舍去．∴甲队独做需10天完成，乙队独做需15天完成．解之得a=1000b=700所以甲队独做的费用为1000×10=10000(元)，乙队独做的费用为700×15=10500(元)．∵1050010000．．若从节省资金的角度考虑，应选择甲工程队．例7为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11．8万立方米，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万立方米．(1)求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米?(2)在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600吨土石，运输公司派出A型、B型两种载重汽车，A型汽车6辆、B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆、B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完．那么每辆A型汽车、每辆B型汽车每次运土石各多少吨?(每辆汽车运土石都以标准载重量满载)解：(1)设甲水厂的日供水量是x万立方米，则乙水厂的日供水量是3x万立方米，丙水厂的日供水量是(x/2+1)万立方米．由题意得：x+3x+x/4+1=11．8解得：x=2．4答：甲水厂日供水量是2．4万立方米，乙水厂日供水量是7．2万立方米，丙水厂日供水量是2．2万立方米．(2)每辆A型汽车每次运土石lO吨、每辆B型汽车每次运土石15吨．第四讲列出方程(组)解应用题〖知识点〗列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型〖大纲要求〗能够列方程（组）解应用题内容分析列出方程(组)解应用题的一般步骤是：(i)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个(或几个)未知数;(ii)找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;(iii)根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组);(iv)解这个方程(或方程组)，求出未知数的值;(v)写出答案(包括单位名称)．〖考查重点与常见题型〗考查列方程（组）解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意一、填空题1.某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对于进货价），则该商品的进货价是2.甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为元和元3.某公司2008年出口创收135万美元，2009年、2010年每年都比上一年增加a％，那么，2010年这个公司出口创汇万美元4.某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为5.在农业生产上，需要用含盐16％的盐水来选种，现有含盐24％的盐水200千克，需要加水多少千克？解：设需要加水x千克根据题意，列方程为，解这个方程，得答：.6.某电视机厂2008年向国家上缴利税400万元，2010年增加到484万元，则该厂两年上缴的利税平均每年增长的百分率7.某种商品的进货价每件为x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的