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第十二章解直角三角形与中考中考要求1、理解锐角三角形函数角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应、的锐角；3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。应试对策1要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值，会使用科学计算器进行三角函数的求值；2掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。具体做到：1）了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2）将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；3）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题第一节锐角三角函数与解直角三角形【回顾与思考】【例题经典】锐角三角函数的定义和性质【例1】在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=12，则tanB=______;（2）若cosA=45，则tanB=______．【例2】（1）已知：cosα=23，则锐角α的取值范围是（）A．0°α30°B．45°α60°C．30°α45°D．60°α90°解直角三角形【例3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC∠的平分线，∠CAB=60°，CD=3，BD=23，求AC，AB的长．例4“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？（例5某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．第二节解直角三角形的应用【回顾与回顾】问题转化---直角三角形视角常用术语坡度方位角【例题经典】关于坡角【例1】下图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米，从A到B，从B到C是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB的路面长100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米）（1）求山坡路AB的高度BE．（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）方位角.【例2】如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图，在点M测得点N在它的南偏东30°的方向，测得另一点A在它的南偏东60°的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向，以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？【分析】通过设未知数，利用函数定义建立方程来寻求问题的解决是解直角三角形应用中一种常用方法．坡度【例3】（2005年辽宁省）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．例题精讲例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1,c=4,则sinA的值是()A、1515B、41C、31D、415答案：B例2．在AABC中，已知∠C=90°，sinB=53，则cosA的值是()A．43B．34c．54D．53答案：D例3.为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α,则楼房BC的高为()B（A）30tan米；（B）30tan米；（C）30sin米；（D）30sin米答案：B例4．在ABC中，90C，23cosA，则B为（）CA．30B．45C．60D．90答案：C例5.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=23米．若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室的距离AC为()A．23米B．3米c．3．2米D．233米答案：B例6.某人沿倾斜角为β的斜坡走了100米，则他上升的高度是米答案：100sinβ例7测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=60°，再沿直线CB后退8米到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=45°；已知测角器的高度是1．6米，求旗杆AB的高度．(3的近似值取1．7，结果保留小数)解：设AE为x米，在Rt△EF中，∠AFE=60°，∴EF=3x/3在Rt△AGE中，∠AGE=45°AE=GE8+3x/3=x∴x=12+43即x≈18．8(3的近似值取1．7，结果保留小数)∴AB=AE+EB≈20．4答：旗杆高度约为20．4米例8.如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。(1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．(2)用这个图形证明勾股定理．(3)假设图(1)中的直角三角形有若干个，你能运用图(1)中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图(无需证明)解：(1)图形规范、正确写出是直角梯形(2)S梯形=21(a-b)2S梯形==ab-21c221(a-b)2=ab-21c2整理，得a2+b2=c2(3)拼出能证明勾股定理的图形．例9.下图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米．从A到B、从B到C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．(精确到0．O1米)(1)求山坡路AB的高度BE．(2)降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米?(sin5°=0．0872，cos5°=0．9962,sin12°=0．2079，cos12°=0．9781)．解：(1)在Rt△ABE中，BE=8．72(米)(2)在Rt△CBH中，CH=CF-HF=15．28．BC=73．497在Rt△DBI中，DB=175．229∴DB-BC≈175．229-73．497=101．732≈101．73(米)