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3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！抛物线与三角形面积抛物线与三角形面积问题涉及代数、几何知识，有一定难度。本文通过举例来谈这类题的解法。一、顶点在抛物线y=ax2+bx+c的三角形面积的一般情况有：（1）、以抛物线与x轴的两交点和抛物线的顶点为顶点的三角形，其底边的长是抛物线与x轴两交点间的距离，高的长是抛物线顶点的纵坐标的绝对值。其面积为：SΔ=|x1-x2|·||=··||（2）、以抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形。其底边的长是抛物线与x轴两交点间的距离，高的长是抛物线与y轴上的截距(原点与y轴交点构成的线段长)的绝对值。其面积为：SΔ=·|x1-x2|·|c|＝··|c|（3）、三角形三个顶点在抛物线其他位置时，应根据图形的具体特征，灵活运用几何和代数的有关知识。二、1．求内接于抛物线的三角形面积。例1．已知抛物线的顶点C（2，），它与x轴两交点A、B的横坐标是方程x2-4x+3=0的两根，求ΔABC的面积。解：由方程x2-4x+3=0，得x1=1,x2=3,∴AB=|x2-x1|=|3-1|=2.∴SΔABC=×2×=.例2．已知二次函数y=x2+3x+2的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，顶点为C，求四边形ACBD的面积。解：如图1，S四边形ACBD=SΔABC+SΔABD3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！=××||+××|2|=.例3．如图：已知抛物线y=x2-2x+3与直线y=2x相交于A、B，抛物线与y轴相交于C点，求ΔABC的面积。解：由得点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，6）；抛物线与y轴交点C的坐标为（0，3）如图2，由A、B、C三点的坐标可知，AB=＝2，BC=＝3，AC=＝。∵AC2+BC2=AB2，∴ΔABC为直角三角形，并且∠BCA=900，∴SΔABC=AC·BC=××3=3。2．求抛物线的解析式例4．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，其对称轴为直线x=-2，顶点为M，且SΔAMB=8，求它的解析式。解：∵对称轴为直线x=-2,∴-=-2,∴b=4,∴y=x2+4x+c,∵SΔAMB=··||=·||=8，∴c=0,∴y=x2+4x.例5．设二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，若AC=20，∠ACB=90°，SΔACB=150，求二次函数的解析式。3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！解：如图3，∵SΔACB=AC·BC，即150=×20·BC，∴BC=15，∴AB===25，又∵OC⊥AB，∴SΔACB=AB·OC即150=×25·OC，∴OC=12，故C点坐标为（0，12），∴AO==16，OB=AB-AO=25-16=9，∴点A为（-16，0），点B为（9，0），∵二次函数的图像过A、B、C三点，∴解得，∴所求解析式为：y=-x2-x+12.3．求抛物线解析式中字母系数的值。例6．已知抛物线y=x2-mx+m-2,(1)求证：不论m为何实数，抛物线与x轴总有两个交点；(2)若以抛物线与x轴、y轴三交点为顶点的三角形面积为4，求m的值。解：(1)Δ=(-m)2-4×1×(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+40,∴不论m为何实数，抛物线与x轴总有两个交点。(2)SΔ=··|c|=··|m-2|=4.即(m-2)4+4(m-2)2-320=0解得m=6或m=-2.3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！例7．设O和B为抛物线y=-3x2-2x+k与x轴的两个相异交点，O为原点，M为抛物线的顶点，当ΔOMB为等腰直角三角形时，求k的值。解：如图4，作MN⊥x轴于N点，∵ΔOMB为等腰直角三角形，∴MN=OB，即||=·，∴k1=0,k2=-.又∵抛物线与x轴有两个相异交点，∴Δ=(-2)2-4×(-3)k=4+12k0.∴k-，故取k=0。