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1《26.3实际问题与二次函数》讲课教师：学科：数学课时：1总课时数：教学目标知识与技能通过探究实际问题与二次函数的关系，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值或最小值问题的方法。过程与方法让学生经历数学建模过程，体会建模思想。情感态度与价值观感受数学的应用价值，提高学生应用数学的意识。教材分析教学重点利用二次函数的最大值或最小值解决实际问题。教学难点如何将实际问题转化为二次函数问题，并利用函数性质进行决策。教学过程教师活动学生活动备注（教学目的、时间分配等）复习提问:把下列函数化为顶点式Y=x2-6x+10W=-2x2+8x-3求函数极值的方法是什么？一、设疑启发、探疑互动互动活动1某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；每涨价1元，每星期少买10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大?Y=(x-3)2+1W=-2(x-2)2+5复习函数求极值方法为本节课的学习做好准备教师活动学生活动备注（教学目的、时间分配等）2问题1：题目中有几种调整价格的方法？问题2：题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？那些量随之发生了变化？问题3：如何表示每星期售出的商品利润？问题4：涨价和降价有没有限制？若有如何确定它们的取值范围？解：设每件降价x元，每星期售出的商品的利润为y元。Y=(60-x-40)(300+20x)=-20x2+100x+6000(0≤x≤20)当x=-b/2a=-100/2×(-20)=2.5时，y的最大值为4ac-b2/4a=4×(-20)×6000-1002/4×(-20)=6125设每件涨价x元，每星期售出的商品的利润为y元。Y=(60+x-40)(300-10x)=-10x2+100x+6000当x=-b/2a=-100/2×(-1)=5时，y的最大值为4ac-b2/4a=4×(-1)×6000-1002/4×(-10)=6250综上所述：当每件售价为65元时，每星期的利润最大，最大利润为6250元。用图像表示顶点处取到极值。这说明：二次函数的最值问题也可通过配方完成。二、解疑归类问题5：由这个问题的学习，同学们能否总结出解决此类最优化问题的方法？三、查疑落实1、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元则每个月少买10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元。x(1)求y与x的函数关系式并写出自变量取值范围。学生讨论回答教师点拨师板演示范学生回答相应问题学生讨论涉及到变量的最大值或最小值问题，可以考虑利用二次函数的最值性质来解决，具体步骤：设自变量建立函数解析式确定自变量取值范围4、根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值，注意要在自变量范围内。帮助学生用函数的观点认识问题，建立合理的函数模型，培养分类讨论思想，获取解题经验。巩固解题思想与方法。查找解决问题中出现的思维障碍，形成一定的3(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获最大利润？最大月利润是多少元？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？课堂小结：收获与体会知识：函数顶点坐标求法解决极值。方法：函数观点，建模思想。思维品质。板书26.3实际问题与二次函数（一）例1：练习教学后记：