九年级联考数学试卷

九年级联考数学试卷考生注意：1.本卷考试时间120分钟,满分150分；2.请在密封线内填写清楚学校、班级、姓名、考号；3.答题时请用同一颜色(蓝色或黑色)的钢笔、碳素笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上,要求字迹工整,卷面整洁．不得另加附页,附页上答题不记分．一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)1.平行四边形的四个顶点在同一圆上,则该平行四边形一定是--------------（）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形2.若⊙A的半径为5,圆心A的坐标是(3,4),点P的坐标是(5,8),你认为点P的位置为-----------------------------------------------------------------------------------（）A.不能确定B.在⊙A上C.在⊙A外D.在⊙A内3.同圆中,两条弦长分别为a和b,它们的弦心距分别为c和d,若cd,则有--（）A.abB.a=bC.abD.不能确定4.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下--（）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长5.抛物线22yx的图象可以由抛物线22(1)2yx的图象经过平移得到,则正确的平移是--------------------------------------------------------------------------------（）A.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移1个单位D.先向左平移2个单位,再向上平移1个单位6.如图1,在△ABC中,BC=5,以点A为圆心,3为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是-------------------------------------------------------------------------------------（）A．25.7B．215C．45.7D．4157.如图2,把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上,按顺时针的方向在直线l上转动两次,使它转到△A2B2C2的位置,设AB=3,BC=1,则顶点A运动到点A2的位置时,点A所经过的路线为---------------------------------------------------------------------（）A、（1225+23）πB、（34+23）πC、2πD、3π8.已知△ABC中,∠C=90°,AB=5,周长等于12,则它的内切圆的半径为----()A.1B.2C.2.5D.3.59.已知关于x的一元二次方程x2－(R+r)x+41d2=0有两个不相等的实数根,其中R、r分别为⊙O1、⊙O2的半径,d为此圆的圆心距,则⊙O1、⊙O2的位置关系不可能是()A.外离B.内切C.相交D.内含10.如图3,AB为⊙O的直径,弦AC,BD交于点P,若AB=3,CD=1,则sin∠APD=（）．A．13B．142C．22D．232BDCAPO图1图3二、填空题（本题共4小题,每小题5分,满分20分）11.在半径为2的⊙O中,弦AB的长为2,则弦AB所对的圆周角的度数为。12.如图1,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O过AB两点且与BC切于B,与AC交于D,连结BD,若BC=(5－1)cm,则AC=_____.13.如图2,如图是某几何体的主视图、俯视图,则组成该几何体最多需块小立方块,最少需块小立方块．OABCD图4图514.在半径为2的⊙O中,弦AB、AC分别是22、32,则∠BAC的度数为________.PAEFDCBAA1A22BCC2B1图2l俯视图主视图三、解答题．（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(8分)如图6,某场馆门前的台阶的总高度CB为0．9m,为了方便残疾人行走,该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡,并且设计斜坡的倾斜角∠A=8°,请计算从斜坡起点A到台阶最高点D的距离（即斜坡AD的长）．(结果精确到0．1m,参考数据：sin8°≈0.14,cos8°≈0.99,tan8°≈0.14)图616.(8分)如图7,现需测量一井盖(圆形)的直径,但只有一把角尺(尺的两边互相垂直,一边有刻度,且两边长度都长于井盖的半径),请配合图形,用文字说明测量方案,写出测量的步骤.(要求写出两种测量方案)图717.(8分)已知：如图8,在⊙O中,弦CD垂直直径AB,垂足为M,AB=4,CD=23,点E在AB的延长线上,且3tan3E.求证：DE是⊙O的切线.图818.(8分)如图9,每个小正方形网格的边长为1,顶点都在网格交点的三角形叫做格点三角形．（1）画格点钝角△ABC,使它的面积为3（平方单位）；（2）画出△ABC绕点o旋转180°的△111ABC；（3）画一个格点△222ABC,使△222ABC∽△111ABC,且相似比为2．图919.(10分)如图10,CD,EF表示高度不同的两座建筑物,已知CD高15米,小明站在A处,视线越过CD,能看到它后面的建筑物的顶端E,此时小明的视角∠FAE=45°,为了能看到建筑物EF上点M的位置,小明延直线FA由点A移动到点N的位置,此时小明的视角∠FNM=30°,求AN之间的距离.20.(10分)赵州桥建于1400多年前的隋朝,是我国石拱桥中的代表性的桥梁,桥拱是圆弧形(如图11).经测量,桥拱下的水面距拱顶6m时,水面宽34.64m,已知桥拱跨度是37.4m,运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高.(注意：运算时取37.4=147,34.64=203)图1121.(12分)如图12,在平面直角坐标系中,⊙C与y轴相切,且C点坐标为（1,0）,直线l过点A（—1,0）,与⊙C相切于点D,求直线l的解析式。图12NAEMFDC盲区45°30°图1022.(12分)已知：如图13,平面直角坐标系中,半圆的直径AB在x轴上,圆心为D.半圆交y轴于点C,AC=25,BC=45.(1)求以AO、BO两线段长为根的一个一元二次方程;(2)求图象经过A、B、C三点的二次函数的表达式;(3)设此抛物线的顶点为E,连接EC,试判断直线EC与⊙O的位置关系,并说明理由.xyABCDO图1323.(14分)在学习扇形的面积公式,同学们得到扇形的面积公式2113602nSRCR扇,扇形有人也叫它“曲边三角形”,其面积公式112SCR扇类似于三角形的面积公式,把弧长1C看作底,把半径R看作高就行了.当学了扇形的面积公式后,小明同学遇到这样一个问题:“某小区设计的花坛如下图中的阴影部分（扇环）,它是一个大扇形去掉一个小扇形得到的,弧AB的长为1C弧CD的长为2C,ACBDd求花坛的面积.”受“曲边三角形”面积公式的启发,小明猜测扇环的面积应该类似梯形面积公式,他猜想花坛ABCD的面积121()2SCCd,他的猜想对吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由.BADCO图14数学试卷参考答案一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)1.B2.D3.C4.D5.B6.A7.B8.A9.A10.D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.300或150012.2cm13.10、1614.15°或75°三、解答题．15．(8分)解：过点D作DE⊥AB于点E．…………………………………………………1分∵∠B=90°，CD∥AB，∴DE=CB=0．9．………………………………………4分在Rt△ADE中，∵∠A=8°，∴DE0.9AD6.4sin80.14．………………7分答：斜坡AD的长约为6．4m．………………………………………………8分16．(8分)解方案1：使角尺顶点落在圆上，连接角尺两边与圆的两交点就是圆的直径，用刻度尺量出直径.………………………………………………………………………………4分方案2：任画圆的一条弦，用刻度尺量出弦的中点，利用角尺过弦中点做弦的垂线，垂线与圆的两交点间的线段为圆的直径.……………………………………………8分17.(8分)证：连接OD．∵弦CD⊥直径AB，AB=4，CD=23，∴MD=12CD=3．∴OD=12AB=2．………………………………………………3分在Rt△OMD中，∵sin∠DOM=32MDOD，∴∠DOM=60°．……………5分在Rt△DME中，∵3tan3E，∴∠E=30°．∴∠ODE=90°．……7分又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．………………………………8分18、(8分)略（1）2分,（2）3分，（3）3分19．(10分)解：在Rt△ADC中，∠DAC=45°，CD=15cm，∴AD=CD=15cm，……………………………………………3分在Rt△NDC中，∠DNC=30°，CD=15cm，∴DN=153cm，…………………………………………………7分∴AN=DN-DA=153－15=1531cm。…………………9分答：所求AN之间的距离为1531cm。………………………10分20.(10分).解：如图，设圆弧所在圆的圆心为O,AB=37.4=147m,CD=34.6=203m,GE=6m.……2分在Rt△OCE中,OE=OC－6,CE=103.……………5分∵OC2=CE2+OE2,∴OC2=(103)2+(OC－6)2.∴OC=28(m).∴OA=28.…………………………………7分在Rt△OAF中，AF=77,∴)m(21)77(282222AFOAOF.……………9分∴拱高GF=28－21=7(m).……………………………10分ABCDEFGONAEMFDC盲区45°30°21．(12分)解：如图所示，连接CD，∵直线l为⊙C的切线，∴CD⊥AD。………2分∵C点坐标为（1，0），∴OC=1，即⊙C的半径为1，∴CD=OC=1。又∵点A的坐标为（—1，0），∴AC=2，∴∠CAD=30°。…………………4分作DE⊥AC于E点，则∠CDE=∠CAD=30°，∴CE=2121CD，23DE，∴OE=OC-CE=21，∴点D的坐标为（21，23）。………………7分设直线l的函数解析式为bkxy，则解得k=33，b=33，……………………………………………11分∴直线l的函数解析式为y=33x+33.…………………………12分22.(12分)(1)∵AB为半圆O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠AOC=∠ACB,∠CAO=∠BAC.∴△AOC∽△ACB.AB=802022BCAC=10,∵△AOC∽△ACB,∴ACAOABAC.∴AO=ABAC2=2,BO=AB－AO=10－2=8.∴以AO、BO两线段长为根的一元二次方程为x2－10x+16=0.……………4分(2)在Rt△AOC中，OC=4,∴A(－2，0),B(8，0),C(0，4).设经过A、B、C三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),依题意有：∴.4,8640,240ccbacba∴.4,23,41cba表达式为：y=－41x2+23x+4.…………………8分(3)直线EC与⊙D相切，理由如下：∵,425)3(414234122xxxy∴顶点E的坐标为(3，425).连接EC、CD、ED，则CD=AD=5，ED=425.∴CF=3，EF=49，CE=415.∴CD2+CE2=16625,DE2=16625.∴CD2+CE2=DE2.∴∠DCE=90°，CD为半径.∴直线EC与⊙D的位置关系是相切.…………………12分23.(14分)小明的猜想正确.理由如下…………………2分设AOBCODn扇形A