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1二次函数图象与系数的关系（011）一．填空题（共25小题）1．（2006•辽宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线_________．2．若二次函数y=ax2+2x+a2﹣1（a≠0）的图象如图所示，则a的值是_________．（2）（3）（4）3．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①c=2；②b2﹣4ac＜0；③当x=1时，y的最小值为a+b+c中，正确的有_________．4．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴为x=1；现有：①a＞0，②c＜0，③当x＞1时，y随x的增大而减小，④x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，则上述结论中正确的是_________．5．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则点P（a+b，ac）在第_________象限．（5）（6）（7）6．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列结论中：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5；③a+b+c＜0；④当x＜2时，y随着x的增大而增大．正确的结论有_________（请写出所有正确结论的序号）．7、二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则直线y=bx+c不经过的象限是8．（2010•栖霞区二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列关系式中：①a＜0；②abc＞0；③a+b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中不正确的序号是_________．（8）（9）29、如图，由二次函数y=ax2+bx+c的图象确定下列各式的符号：b_________0，b2﹣4ac_________0，a﹣b+c_________0．10．已知抛物线y=x2+5x+c与y轴的正半轴相交于一点，请写出符合上述条件的c的一个值：_________．11．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0；④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1．其中正确的命题是_________．二、填空题1．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=2，且经过点（﹣1，y1），（3，y2），试比较y1和y2的大小：y1_________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）2、函数y=x2+bx﹣c的图象经过点（1，2），则b﹣c的值为_________．3、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）与（﹣1，4），则a+c的值是_________．4、已知抛物线y=x2+b2经过点（a，﹣）和（﹣a，y1），则y1的值是_________．5、已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为1，则a+c的值为_________．6、若点P（1，a）和Q（﹣1，b）都在抛物线y=﹣x2+1上，则线段PQ的长是_________7、如果抛物线y=（x+3）2+1经过点A（1，y1）和点B（3，y2），那么y1与y2的大小关系是y1_________y2（填写“＞”或“＜”或“=”）．8、二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为_________．9、已知点A（0，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）在抛物线y=ax2﹣2ax+1（a＜0）上，则y1、y2、y3的大小关系是_________（用“＜”联结）．10、已知二次函数y=﹣x2+6x+k上有两个点为（2，y1），（5，y2），则y1、y2的大小关系为y1_________y2；（填“＞”，“＜”或“=”）311、若二次函数y=（a+1）x2+2x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值是_________．12、如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是_________．三．解答题1．已知一次函数y=（3m﹣8）x+1﹣m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数．（1）求m的值；（2）当x取何值时，0＜y＜4？2．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．第（1）问：给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0．写出其中正确结论的序号（答对得3分，少选、错选均不得分）第（2）问：给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c；④a＞1．写出其中正确结论的序号．43．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，是该抛物线的对称轴．根据图4所提供的信息，请你写出有关a，b，c的四条结论，并简单说明理由．4、抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+m的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）指出b，b2﹣4ac，a﹣b+c的符号；（2）若y1＜0，指出x的取值范围；（3）若y1＞y2，指出x的取值范围．5、（2012•珠海）如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．