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一元一次不等式组试卷一．选择题（共12小题）1．不等式组：的解集是（）A．x≤3B．1＜x≤3C．x≥3D．x＞12．不等式组：的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种4．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．＞C．﹣a＜﹣bD．ac＜bc5．下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A．B．C．D．6．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a≤1D．a＜17．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．3﹣x＞3﹣yC．x+3＞y+2D．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜33D．24≤t≤3310．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+50＞280B．30x﹣50≥280C．30x﹣50≤280D．30x+50≥28011．如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a≤3D．a＜312．若不等式组的解集为x＜0，则a的取值范围为（）A．a＞0B．a=0C．a＞4D．a=4二．填空题（共8小题）13．乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为_________．14．有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为_________．15．不等式﹣x+3＞0的最大整数解是_________．16．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是_________．17．若代数式﹣2x的值不大于代数式8﹣的值，则x的最小整数解是_________．18．已知ab=2．①若﹣3≤b≤﹣1，则a的取值范围是_________；②若b＞0，且a2+b2=5，则a+b=_________．19．比较大小：当实数a＜0时，1+a_________1﹣a（填“＞”或“＜”）．20．不等号填空：若a＜b＜0，则﹣_________﹣；_________；2a﹣1_________2b﹣1．三．解答题（共6小题）21．（2009•天津）解不等式组22．（2010•毕节地区）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23．（2009•贵阳）从不等式：2x﹣1＜5，3x＞0，x﹣1≥2x中任取两个不等式，组成一个一元一次不等式组，解你所得到的这个不等式组，并在数轴上表示其解集合．24．（2010•密云县）解不等式5x﹣12≤2（4x﹣3），并把它的解集在数轴上表示出来．25．（2010•汕头）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？26．（2009•绵阳）李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元/只，卖B种种兔可获利6元/只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2010•锦州）不等式组：的解集是（）A．x≤3B．1＜x≤3C．x≥3D．x＞1考点：解一元一次不等式组．1893514分析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．解答：解：由（1）x≤3，由（2）x＞1，所以1＜x≤3．故选B．点评：本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．2．（2009•梧州）不等式组：的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．1893514分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围即可．解答：解：原不等式可化为：．因此可画出数轴：．故选B．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示．3．（2009•绥化）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种考点：一元一次不等式组的应用．1893514专题：应用题；方案型．分析：关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．解答：解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2．故有2种租房方案．故选C．点评：本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解．4．（2009•柳州）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．＞C．﹣a＜﹣bD．ac＜bc考点：不等式的性质．1893514分析：根据不等式的性质分析判断．解答：解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a﹣1＜b﹣1；是正确的；B、C、D不正确．故选A．点评：主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（2009•娄底）下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．1893514分析：数轴上的两个折线表示两个不等式的解集，两个不等式的解集本身就是两个不等式．这两个不等式组成的不等式组就满足条件．解答：解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是空心圆，表示x＞﹣1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2．所以这个不等式组为．故选C．点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（2009•荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a≤1D．a＜1考点：解一元一次不等式组．1893514分析：先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．解答：解：由（1）得x≥﹣a，由（2）得x＜1，∴其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1，故选A．点评：求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．7．（2009•临沂）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．3﹣x＞3﹣yC．x+3＞y+2D．考点：不等式的性质．1893514分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．解答：解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、减去一个大数小于减去一个小数，错误；C、大数加大数依然大，正确；D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，正确．故选B．点评：主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．（2009•济南）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．1893514分析：先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．解答：解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．点评：本题考查了不等式组解集表示．按照不等式的表示方法1＜x≤2在数轴上表示如选项C所示，解答这类题时常常因表示解集时不注意数轴上圆圈和黑点所表示意义的区别而误选D．9．（2009•佛山）某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜33D．24≤t≤33考点：不等式的定义．1893514分析：根据不等式的性质，由题意某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，用不等式把它表示出来．解答：解：由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；故选D．点评：此题主要考查不等式的性质及现实生活中的简单应用，比较简单．10．（2009•防城港）小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+50＞280B．30x﹣50≥280C．30x﹣50≤280D．30x+50≥280考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．1893514专题：应用题．分析：此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为280元．至少即大于等于．解答：解：根据题意，得50+30x≥280．故选D．点评：抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．11．（2009•恩施州）如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a≤3D．a＜3考点：解一元一次不等式组．1893514专题：计算题．分析：根据不等式组解的定义和同大取大的原则可得出a和3之间的关系式，解答即可．解答：解：不等式组的解集为x＞3，所以有a≤3，故选C．点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x＞2，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．12．（2008•临沂）若不等式组的解集为x＜0，则a的取值范围为（）A．a＞0B．a=0C．a＞4D．a=4考点：解一元一次不等式组．1893514分析：解出不等式组的解集，然后与x＜0比较，从而得出a的范围．解答：解：由（1）得：x＜．由（2）得：x＜4．又∵x＜0．∴=0．解得：a=0．故选B．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．二．填空题（共8小题）13．（2005•西宁）乐天借到一本有72页的图书，要在10