中学物理中比值定义法的物理功能再研究

1中学物理中比值定义法的物理功能再研究胡彩霞常仁飞（南京市六合高级中学南京211500）摘要：从比值定义法的概念根源出发阐述比值定义法两种外在形式的数学本质和物理意义。帮助教师在进行物理概念教学时及时厘清比值定义法中的模糊认识，搞清内涵和外延，以正本清源。关键词：比值定义法引言比值定义法是中学物理中定义物理量时非常常用的一种方法。如vm、SFP、txv、tva、tlv线、t、qFE、qEP、qWU、UQC、tqI、IUR、ILFB等。所谓比值定义法，就是用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。一般认为，比值法定义的基本特点是被定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用的物理量的大小取舍而改变。如电场中的某一确定点的场强就不随q和F的改变而改变。观其形但稍加留意我们就会发现在上述比值法定义的物理量中有两种基本形式：一种是直接用两个物理量的比值来定义的，如vm、SFP、qFE、qEP、qWU、UQC、tqI、IUR、ILFB。另一种是用两个物理量的变化量的比值来定义的，如txv、tva、tlv线、t。为什么会有这种表现形式上的不同呢？这种表现形式上的不同又反映出什么样的物理本质呢？让我们从下面一个例子来着手研究。探其意例1、小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图1所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线。则下列说法中正确的是（）A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝U1I2C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝U1I2－I1D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积解析：本题的答案选ABD。但本题是一道错误率极高的问题。尤其是选项中的B、C两项让很多学生困惑。原因是不少教师在分析图像时表达的随意性让学生没有真正理解比值法的本质。UMPNOU1PII1I2Q图12如图2所示的U-I图像中很多教师会告诉学生图像的斜率的物理含义是电阻R。类似地，如图3所示的I-U图像（伏安特性曲线）的斜率的物理含义也被学生认为是电阻的倒数R1。实际上这是对比值法的物理意义和斜率概念的混淆。斜率是一个极限概念，是函数y随自变量x变化时x→0时的极限。即dxdyxykx0lim。电阻的定义式是IUR而不是IUR更不是IUU0lim或didu。让我们来看看图4，图4中N点对应的电阻显然为11IURN，P点对应的电阻显然为22IURP，而N点到P点的连线的斜率1212IIUUIU则没有物理意义！当N点无限接近P点时，N到P点的连线就变成了P点的切线，显然对应图1上的P点1210limIIUIUU，所以选项C没有任何物理意义！再回到图2所示的U-I图像中，由于图像是直线，故有IUIUIU1122，所以上述偷换概念的矛盾没有被表现出来！再让我们来看看如图5所示的x-t图像。根据速度的定义式txv可知，11tx表示O到N的平均速度，22tx表示O到P的平均速度，1212ttxx表示N到P的平均速度。它们都有物理意义！当N点无限接近P点时，割线NP就变成了P点的切线，显然2120limtxxtxx表示P点的瞬时速度！知其意综上可见，定义式txv其实已经包含了txv的含义，这也是人教版高中物理课本UMPOU2PII1I2QU1图2UOU1PII1图3UNOU1PII1I2图4U2xNOx1Ptt1t2图5x23中把速度的定义式写成txv而不写成txv的原因。但定义式IUR却包含不了IUR的含义！所以同为比值法定义，其物理意义的内涵却不尽相同。教师在进行物理概念教学时及时厘清比值定义法中的模糊认识，搞清内涵和外延，正本清源，才能加强学生对比值定义法本质的理解。有鉴于此，我们可以把比值法定义的物理量分为两类。一类形如vm、SFP、qFE、qEP、qWU、UQC、tqI、IUR、ILFB。它们直接用两个物理量的比值来定义。这类比值定义法实质上是确立了一把“数学尺”，也体现了控制变量的物理思想。适用对于物质属性或特征的定义。另一类则形如txv、tva、tlv线、t。它们是用两个物理量的变化量的比值来定义的。这类比值定义法不仅具有“数学尺”的功能，而且其图像的割线、切线都有物理意义，具有平均值和瞬时值的概念。适用于对物体运动状态特征或相关变化率的物理量的定义。两点说明：需要指出的两点问题是：1、电流的定义式tqI具有电流会随时间变化的特征，其准确定义式为tqt0lim。在此，建议高中物理课本能把电流的定义式改为tqI，以更好地诠释电流的含义。人教版高中物理选修3-1恒定电流一章中并没有写出电流的定义式，而是在给出恒定电流的概念后在课本42页给出公式Itq，在此也建议修改为tIq。2、很多教师喜欢把电容的定义式写成UQUQC的连等形式。我们知道定义式具有普适性。如果某种电容器的电容值会随电压U的变化而变化。把电容的定义式写成UQUQC就会犯和例1类似的偷换概念的错误。所以从科学性和严谨性的角度来讲，不建议把电容的定义式写成UQUQC的连等形式。