习题课n阶行列式的计算

关于n阶行列式的计算•1.直接按定义计算，特别对于非零元素很少（一般少于2n个）的情况；•2.利用行列式性质化为三角形列式(或可以直接利用公式、定理计算的形式)计算法；•3.递推公式法：把n阶行列式表示为具有相同结构的低阶行列式的线性关系式：例如：•再根据此关系式递推求得所给的n阶行列式的值.121nnnnnDaDbDorDaDb•4.降阶法：利用行列式性质将行列式化为某行（列）零元素尽可能多的情形，然后按此行（列）展开，化为低阶行列式进行计算.•5.加边法.根据行列式特征，把原行列式添上一行一列再进行计算，以便将要计算的行列式化简，注意加边后必须要保值！•常见方法：121112111121212222122212121000nnnnnnnnnnnnnnbbbaaaaaaaaaDaaaaaaaaa•6.拆分法.将行列式适当拆分成若干个同阶行列式之和，然后求出各阶行列式的值，即得原行列式的值；•7.利用数学归纳法进行计算或证明；•8.利用已知行列式进行计算，最重要的已知行列式是范德蒙行列式.特殊题型.例题：•1.非零元素特别少（少于2n个），直接按定义计算.例1：12235344551525354550000000000000000aaDaaaaaaa•特征题2：对于所有行（或列）对应元素相加后相等的行列式，可把所有行（或列）加到第一行（或第一列），提取公因子后化简计算.•例2.121212nnnnxmxxxxmxDxxxm11:()()nnnDmxxm答案•特征3：“两条线型”的行列式，直接展开降阶.例3.112211nnnnnababDabba11212(1)nnnnDaaabbb答案：•特征题4.“三线型”行列式.除某一行，某一列以及对角线（或次对角线）元素非零歪，其余元素均为0的行列式，主要求法是化为三角形行列式计算.•例4:0112111100100(0)100ninaaDaaa0111()nniiiiaaa答案：•特征题5.“三对角型”行列式，常直接展开得到两项的递推关系式，然后变形进行两次递推或利用数学归纳法进行证明.•例5.111nababababDababab11nnnnnDaababb答案：思考练习•1.1223311000110001100000100011nnnnaaaaaDaaa•特征题6.利用范德蒙行列式例6:12222122221212111nnnnnnnnnnnxxxxxxDxxxxxx•2.1231123112311231nnnnnnnnnbaaaaabaaaDaaabaaaaab