习题集第5章关系理论

第7章关系数据库设计理论7.1学习要点关系数据库设计理论是关系数据库的又一个重点。关系数据库的逻辑设计主要是设计关系模式，而深入了解函数依赖和码的概念则是设计和分解关系模式的基础。学习本章的目的有两个。一个是理论方面的，本章用更加形式化的关系数据理论来描述和研究关系模型。另一个是实践方面的，关系数据库设计理论是我们进行数据库设计的有力工具。1、知道什么是函数依赖、完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖，能确定两个或多个属性间的函数依赖，计算属性的闭集；2、理解关系的码和超码、主属性和非主属性；3、理解1NF、2NF、3NF和BCNF的定义，并能辨别某关系属于哪种范式类型；4、掌握规范化一个关系模式的原则方法，能够将某1NF关系规范化为3NF或BCNF；5、理解多值依赖和连接依赖，初步掌握分解成第四范式的方法。7.2习题讲解1.理解并给出下列名词的涵义：函数依赖、部分函数依赖、传递函数依赖、超码、多值依赖。答：函数依赖是数据库中两个属性集之间的约束。设R(U)是属性集U上的关系模式，X、Y是U的子集，r是R的任一具体关系。设t1、t2是关系r中的任意两个元组，如果t1[X]=t2[X]，有t1[Y]=t2[Y]，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X，记作X→Y。在关系模式R(U)中，X,Y是U的子集，若X→Y，且存在X'X，使X'→Y，则称X→Y是部分函数依赖（partialfunctionaldependency），记作X→PY。在关系模式R(U)中，X,Y是U的子集，若X→Y，Y→Z，并且Y不函数依赖于X，则称Z传递函数依赖于X。包含候选码的属性或属性组称为超码(Superkey)。设有关系模式R(U)，X、Y为U的子集，Z=U-XY，r是R的任一关系，如果r中存在两个元组t1、t2满足t1[X]=t2[X]，则r中必然存在两个元组t3、t4，使得(1)t3[X]=t4[X]=t1[X]=t2[X](2)t3[Y]=t1[Y]且t4[Y]=t2[Y](3)t3[Z]=t2[Z]且t4[Z]=t1[Z]则称X→→Y是多值依赖（multivalueddependency,MVD）,X多值决定Y。2．设有关系模式R(ABCDE)，有函数依赖集F={AB,ABD,EAD，EC}和G={ABD,EAC}，判断F和G是否等价。答：AG+=ABD,EG+=ABCDE，可知F中的函数依赖AB、ABD、EAD、EC都属于G+，所以FG+；AF+=ABD,EF+=ABCDE，可知G中的函数依赖ABD,EAC都属于F+，所以GF+。根据引理5.3，F与G等价。3．设有一关系模式R(ABCD)，其函数依赖集F={A→BC，B→C，AB→C，AC→D}，求F的最小依赖集Fmin。答：(1)首先用分解规则将F中所有的函数依赖的右部属性单一化。得F={A→B，A→C，B→C，AB→C,AC→D}。(2)去掉F中多余的依赖。具体做法是：从第一个函数依赖(假设为X→Y)开始，把它从F中去掉，求X+，若X+包含Y，则X→Y是多余的，要去掉；若X+不包含Y，则不能去掉X→Y。检查全部依赖后可得G。显然G符合最小函数依赖集定义5.6的条件(2)。这里，对于A→B，由于(A)+=ACD不包含B，所以不能去掉；而由于从F中去掉A→C后，A+=ABCD，包含了C，所以A→C是多余的，从F中去掉；接下去B→C不能去掉，而且AB→C明显多余，从F中去掉；(AC)+=ABC不包含D，所以AC→D不能去掉，最后得G={A→B，B→C，AC→D}。(3)去掉F2中的函数依赖左边的多余的属性。具体做法是：检查F中所有左边是非单属性的函数依赖，如XY→A，要判断Y是否为多余属性，只要在F中求X+，若X+包含A，则Y是多余属性，否则Y不是多余属性。该题G中AC→D的C属性多余，去掉后得到的函数依赖集Fmin={A→B，B→C，A→D}。4．设有关系模式R(ABCDE)，其函数依赖F={ABC,CDE,BD,EA}，试求(1)计算B+。(2)求R的所有码。答：（1）根据算法5.1，令X(0)=B在F中找出左边是B的子集的函数依赖，有B→D；X(1)=BD因为X(1)≠X(0)，继续在F中找出左边是BD的子集的函数依赖，由于不存在这样的函数依赖，所以不必再计算下去了。结果为：B+=BD。（2）因为A+=ABCDE，E+=ABCDE，（BC）+=ABCDE，（CD）+=ABCDE，B+=BD，C+=C，D+=D，所以候选码为A、E、BC、CD。5.试验证上题4中的R的以下两个分解是否具有无损连接性：1={R1(ABC),R2(ADE)}2={R1(ABC),R2(CDE)}。答：对于1={R1(ABC),R2(ADE)}，R1∩R2=A，R1–R2=BC，R2–R1=DE，根据A+=ABCDE知(R1∩R2)→(R1–R2)和(R1∩R2)→(R2–R1)都满足，根据定理5.4，分解具有无损连接性。对于2={R1(ABC),R2(CDE)}，R1∩R2=C，R1–R2=AB，R2–R1=DE，根据C+=C知(R1∩R2)→(R1–R2)和(R1∩R2)→(R2–R1)都不满足，根据定理5.4，分解不具有无损连接性。6．设有关系模式R(ABCDEGHI)，其函数依赖F={ABC,ADE,BGH,DI}，试求(1)求R的所有码。(2)将R分解成2NF。(3)将R无损分解成3NF，并且具有保持依赖性。答：（1）因为A+=ADEI，B+=BGH，（AB）+=ABCDEGHI，A、B没有在函数依赖的右边出现，所以候选码为AB。（2）因为2NF要求每一个非主属性完全函数依赖于码，而AB为码，非主属性C完全函数依赖于码，非主属性DEGHI都部分依赖于码，所以将R分解为三个模式R1、R2和R3：R1（ABC）；R2（ADEI）；R3（BGH）。这样，R1中的非主属性C完全函数依赖于码AB；R2中的非主属性DEI完全函数依赖于码A；R3中的非主属性GH完全函数依赖于码B。因此，R1、R2和R3都满足2NF。（3）首先求出F的最小依赖集Fmin，即Fmin={ABC,ADE,BGH,DI}。根据算法5.3，得ρ={ABC,ADE,BGH,DI}，由于R的码是AB，所以根据算法5.4可得，=ρ∪{AB}={ABC,ADE,BGH,DI,AB}，由于ABABC，因此={ABC,ADE,BGH,DI}，是R的同时具有无损连接性和依赖保持性的3NF分解。7．设有关系模式R(ABCD)，其函数依赖F={AC,CA,BAC,DAC}，试求(1)求R的所有码。(2)将R无损分解成BCNF。(3)将R无损分解3NF，并且具有保持依赖性。答：（1）因为（BD）+=ABCD，B、D没有在函数依赖的右边出现，所以候选码为BD。（2）根据算法5.5：初始化ρ={R}；R的码是BD，因此A、C、B和D不是超码。首先由左边不包含码的非平凡函数依赖AC，从R中分出AC(A,C)，得ρ={R1(ABD),AC(A，C)}。然后，R1的码是BD，因此B和D不是超码。由左边不包含码的非平凡函数依赖BAC，从R1中分出BA(B,A)，得ρ={BA(B,A),BD(B,D),AC(A,C)}。BA、BD和AC都是BCNF，并且具有无损连接性。ρ不具有依赖保持性。另外，={DA(D,A),BD(B,D),AC(A,C)}也是具有无损连接性的分解，但同样不具有依赖保持性。（3）首先求出F的最小依赖集Fmin，即Fmin={AC,CA,BA,DA}。根据算法5.3，得ρ={AC,CA,BA,DA}，由于R的码是BD，所以根据算法5.4可得，=ρ∪{BD}={AC,CA,BA,DA,BD}，由于AC=CA，因此={AC,BA,DA,BD}，是R的同时具有无损连接性和依赖保持性的3NF分解。另外ρ={AC,BC,DC,BD}也是R的同时具有无损连接性和依赖保持性的3NF分解。8．在1NF~BCNF范围内，指出下列关系模式是第几范式，并说明理由。(1)R(ABC),F={AB,BA,AC}。(2)R(ABC),F={AB,BA,CA}。(3)R(ABCD),F={BD,ABC}。(4)R(ABC),F={BC,ACB}。(5)R(ABCD),F={BD,DB,ABC}。(6)R(ABCDE),F={ABCE,EAB,CD}。答：（1）候选码为A、B，可知F中每个非平凡函数依赖的左边都包含码，所以RBCNF。（2）候选码为C，可知非主属性都完全函数依赖于码，但存在非主属性B传递函数依赖于码C，所以R2NF。（3）候选码为AB，可知非主属性D部分函数依赖于码，所以R1NF。（4）候选码为AB、AC，可知A、B、C都是主属性，不存在非主属性部分函数依赖或传递对函数依赖于码，另外非平凡函数依赖BC的左边不包含码，所以R3NF。（5）候选码为AB、AD，可知不存在非主属性C部分函数依赖或传递对函数依赖于码，另外非平凡函数依赖BD的左边不包含码，所以R3NF。（6）候选码为E、AB，可知非主属性都完全函数依赖于码，但存在非主属性D传递函数依赖于码，所以R2NF。9．设关系模式R(ABC)上有一多值依赖AB，已知R的当前关系存在三个元组，如图7.1所示，试问该关系中至少还应存在哪些元组才能满足多值依赖的要求。答：ABCa1b1c1a1b2c2a1b3c3图7.1R的当前关系根据多值依赖的定义，可知当前关系中还应该存在6个元组：（a1,b1,c2）,(a1,b1,c3),(a1,b2,c1),(a1,b2,c3),(a1,b3,c1),(a1,b3,c2)。7.3自测题一、选择题１.设学生关系模式为：学生（学号，姓名，年龄，性别，成绩，专业），则该关系模式的主码是（）。Ａ.姓名Ｂ.学号，姓名Ｃ.学号Ｄ.学号，姓名，年龄２.设一关系模式为R（A，B，C，D，E）及函数依赖F={A→B，B→E，E→A，D→E}，则关系模式的R候选码是（）。Ａ.ADＢ.CDＣ.EBＤ.EC３.下列有关范式的叙述中正确的是（）。Ａ.如果关系模式R∈1NF，且R中主属性完全函数依赖于主码，则R是2NFＢ.如果关系模式R∈3NF，X，Y∈U，若X→Y，则R是BCNFＣ.如果关系模式R∈BCNF，若X→→Y（Y∉X）是平凡的多值依赖，则R是4NFＤ.一个关系模式如果属于4NF，则一定属于BCNF；反之不成立４.给定关系模式SCP（Snum,Cnum,P），其中Snum表示学号，Cnum表示课程号，P表示名次。若每一名学生每门课程都有一定的名次，而每门课程每一名次只有一名学生，则以下叙述中错误的是（）。Ａ.（Snum,Cnum）和（Cnum,P）都可以作为候选码Ｂ.（Snum,Cnum）是唯一的候选码Ｃ.关系模式SCP既属于3NF也属于BCNFＤ.关系模式SCP没有非主属性５.消除多值依赖所引起的冗余是属于（）。Ａ.2NFＢ.3NFＣ.4NFＤ.BCNF６.下列叙述中正确的是（）。Ａ.3NF不能保持多值依赖Ｂ.4NF肯定能保持多值依赖Ｃ.BCNF可能保持函数依赖Ｄ.4NF不能保持函数依赖７.若关系模式R的函数依赖集F中的所有候选码都是决定因素，则R的最高范式是（）。Ａ.2NFＢ.3NFＣ.BCNFＤ.4NF８.关系模式R包含属性{A1，A2，A3，A4，A5}，其中{A1，A2}为码，则下面说法正确的是（）。Ａ.{A1}或{A2}有可能单独成为R的码Ｂ.{A1，A2，A3}必然也是R的码Ｃ.R中绝不可能出现两个在A1,A2上取值完全相同的元组Ｄ.R的所有元组中，A1或者A2的值都是不能重复的９.设一关系模式为R（A，B，C）及函数依赖F={AB→C，BC→A，B→C}，则下列说法（）是正确的。Ａ.R一定消除了插入和删除异常Ｂ.R属于BCNFＣ.R属于3NFＤ.R一定消除了冗余10.在关系模式R中，函数依赖X→Y的语义是（）A.在R的任意两个关系