了解SOR法迭代矩阵谱半径和迭代参数的关系

实验目的：了解SOR法迭代矩阵谱半径和迭代参数的关系实验内容：10.50010.50.501A，画出求Axb的SOR迭代谱半径和之间的曲线，分析一下取何值时收敛速度最快（取1~3）。实验结果：SOR方法迭代公式为(1)().kkxLxf其中11([(1))],).(LDbLDUfDL使迭代过程收敛较快，应选择因子使)(minL.采用Matlab编程求出)(L的最小值为0.3381，此时的值为0.9410.-1-0.500.511.522.5300.511.522.533.5(L)图1)(L对应关系曲线另外，还可以看出，在(0,1.5)区间上，谱半径1()L，迭代收敛。[Matlab程序]A=[10.50;010.5;0.501];D=[100;010;001];L=[000;000;-0.500];U=[0-0.50;00-0.5;000];p=zeros(1,4001);n=1;forw=-1:0.001:3Lw=(D-w*L)\((1-w)*D+w*U);p(n)=vrho(Lw);n=n+1;endw=-1:0.001:3;plot(w,p);xlabel('\omega');ylabel('\rho(L_\omega)');k=find(p==min(p));wmin=w(k);