事故树之案例分析课

工程技术学院李季2009.03CompanyLogoCopyright©byARTCOMPTAllrightsreserved.事故树之案例分析课Copyright©byARTCOMPTAllrightsreserved.一、事故树的定性分析回顾1、利用布尔代数化简事故树在事故树初稿编制好之后，需要对事故树进行仔细检查并利用布尔代数化简，特别是在事故树的不同部件存在有相同的基本事件时，必须用布尔代数进行整理化简，然后才能进行定性、定量分析，否则就可能造成分析错误。2、最小割集与最小径集事故树定性分析的主要任务是求出导致系统事故的全部故障模式，系统的全部故障模式就是系统的全部最小割集。系统的全部正常模式就是系统的全部最小径集。通过对最小割集或最小径集的分析可以找出系统的薄弱环节，提高系统的安全性和可靠性。Copyright©byARTCOMPTAllrightsreserved.3、最小割集的求法——布尔代数化简法事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割集。4、最小径集的求法——成功树的最小割集就是原事故树的最小径集。对偶树——只要把原事故树中的与门改为或门，或门改为与门，其他的如基本事件、顶上事件不变，即可建造对偶树。成功树——在对偶树的基础上，再把基本事件及顶上事件改成他们的补事件。就可得到成功树。Copyright©byARTCOMPTAllrightsreserved.5、判别割（径）集数目的方法同一事故树中最小割集和最小径集数目是不相等的。如果在事故树中与门多、或门少，则最小割集的数目较少；反之，若或门多与门少，则最小径集数目较少。在求最小割（径）集时，为了减少计算工作量，应从割（径）集数目较少的入手。若遇到很复杂的系统，往往很难根据逻辑门的数目来判定割（径）集数目。根据：与门仅增加割集的容量（即基本事件的个数），而不增加割集的数量；或门则增加割集的数量，而不增加割集的容量。下面介绍一种用“加乘法”求割（径）集数目。但要注意，求割集数目和径集数目，要分别在事故树和成功树上进行。加乘法Copyright©byARTCOMPTAllrightsreserved.©byARTCOMPTAllrightsreserved.文字叙述加乘法加乘法首先根据事故树画出成功树，再给各基本事件赋与“1”，然后根据输入事件与输出事件之间的逻辑门确定“加”或“乘”，若遇到或门就用“加”，遇到与门则用“乘”。割集数目径集数目M1=1+1+1=3M1=1*1*1=1M2=1+1+1=3M2=1*1*1=1T=3*3*1=9T=1+1+1=3Copyright©byARTCOMPTAllrightsreserved.怎样分析简单割集数目比径集数目多，此时用径集分析要比用割集分析简单。如果估算出某事故树的割、径集数目相差不多，一般从分析割集入手较好。这是因为最下割集的意义是导致事故发生的各种途径，得出的结果简明、直观。Copyright©byARTCOMPTAllrightsreserved.二、事故树的定量分析1、事故树定量分析的任务是：在求出各基本事件发生概率的情况下，计算或估算系统顶上事件发生的概率以及系统的有关可靠性特性，并以此为依据，综合考虑事故（顶上事件）的损失严重程度，与预定的目标进行比较。如果得到的结果超过了允许目标，则必须采取相应的改进措施，使其降至允许值以下。Copyright©byARTCOMPTAllrightsreserved.2、在进行定量分析时，应满足几个条件：各基本事件的故障参数或故障率已知；在事故树中应完全包括主要故障模式；对全部事件用布尔代数做出正确的描述。3、需要做出的三点假设：基本事件之间是相互独立的；基本事件和顶上事件都只有两种状态——发生或不发生（正常或故障）；一般情况下，故障分布都假设为指数分布。Copyright©byARTCOMPTAllrightsreserved.、利用最小割集计算顶上事件发生的概率如果各最小割集中彼此没有重复的基本事件，则可先求出各个最小割集的概率，即最小割集所包含的基本事件的交（逻辑与）集，然后求出所有最小割集的并（逻辑或）集概率，即得顶上事件的发生概率。例：某事故树共有3个最小割集，分别为：G1={x1,x2}G2={x3,x4,x5}G3={x6,x7}各基本事件的发生概率为：q1,q2,q3,…,q7。求顶上事件发生概率。Copyright©byARTCOMPTAllrightsreserved.若最小割集中有重复事件时，必须要用布尔代数消除每个概率积中的重复事件。例：某事故树共有3个最小割集，分别为：G1={x1,x2}G2={x2,x3,x4}G3={x2,x5}各基本事件的发生概率为：q1,q2,q3,q4,q5。求顶上事件发生概率。Copyright©byARTCOMPTAllrightsreserved.、利用最小径集计算顶上事件发生的概率如果各最小径集没有重复的基本事件，也就是最小径集之间是完全不相交的，那么可先求各最小径集的概率，即最小径集所包含的基本事件的并集（逻辑或），然后求所有最小径集的交集（逻辑与）概率，即得顶上事件的发生概率。例：某事故树共有3个最小径集，分别为：G1={x1,x2}G2={x3,x4,x5}G3={x6,x7}各基本事件的发生概率为：q1,q2,q3,…,q7。求顶上事件发生概率。Copyright©byARTCOMPTAllrightsreserved.如果事故树中各最小径集中彼此有重复事件，则要消去概率积中基本事件不发生概率的重复事件。例：某事故树共有三个最小径集：P1={x1,x2};P2={x2,x3}P3={x2,x4}。各基本事件的发生概率为：q1,q2,q3,q4。求顶上事件发生概率。Copyright©byARTCOMPTAllrightsreserved.三、重要度分析在一个事故树中往往包含有很多的基本事件，这些基本事件并不是具有同样的重要性，有的基本事件或其组合（割集）一出现故障，就会引起顶上事件故障，有的则不然。一般认为，一个基本事件或最小割集对顶上事件发生的贡献称为重要度。按照基本事件或最小割集对顶上事件发生的影响程度大小来排队，这对改进设计、诊断故障、制定安全措施和检修仪表等是十分有用的。Copyright©byARTCOMPTAllrightsreserved.、结构重要度结构重要度是指不考虑基本事件自身的发生概率，或者说假定各基本事件的发生概率相等，仅从结构上分析各个基本事件对顶上事件发生所产生的影响程度。结构重要度分析可采用两种方法一种是求结构重要系数，该种方法烦琐但是精确。（本课程略）。另一种是利用最小割集或最小径集判断重要度，排出次序。该种方法简单，但不够精确。Copyright©byARTCOMPTAllrightsreserved.利用最小割集或最小径集判断重要度若不求精确值时，可利用最小割（径）集进行结构重要度的分析。这种方法主要特点是：根据最小割（径）集中所包含的基本事件数目（也称阶数）排序，具体原则如下：1、由单个事件组成的最小割（径）集中，该基本事件结构重要度最大。2、仅在同一个最小割（径）集中出现的所有基本事件，而且在其他最小割（径）集中不再出现，则所有基本事件结构度相等。3、若最小割（径）集中包含的基本事件数目相等，则在不同的最小割（径）集中出现次数多者基本事件结构重要度大，出现次数少者结构重要度小，出现次数相等则结构重要度相等。例题例题例题Copyright©byARTCOMPTAllrightsreserved.例题某事故树有三个最小割集G1={X1},G2={X2,X3},G3={X4,X5,X6}根据第一条原则判断根据第二条原则判断某事故树有四个最小割集G1={X1,X2,X3},G2={X1,X3,X5},G3={X1,X5,X6},G4={X1,X4,X7}根据第三条原则判断Copyright©byARTCOMPTAllrightsreserved.4、若事故树的最小割（径）集中所含基本事件数目不相等，则各基本事件结构重要度的大小，可按下列不同情况而定若某几个基本事件在不同的最小割（径）集中重复出现的次数相等，则在少事件的最小割（径）集中出现的基本事件结构重要度大，在多事件的最小割（径）集中出现的基本事件结构重要度小。若遇到在少事件的最小割（径）集中出现次数少，而在多事件的最小割（径）集中出现次数多的基本事件，或其他错综复杂的情况，可采用下式近似判别比较：rjjGxnjI121)(例如Copyright©byARTCOMPTAllrightsreserved.例题某事故树有五个最小割集G1={X1,X3},G2={X1,X4},G3={X2,X3,X5},G4={X2,X4,X5}，G5={X3,X6,X7}根据第4条原则判断Copyright©byARTCOMPTAllrightsreserved.结构重要度小结用上述四条原则判断各基本事件的结构重要度大小，必须从第一条到第四条逐个判断，而不能只选用其中一条。两点基本认识：从事故树的结构上看，距离顶上事件越近的层次，其危险性越大。换一个角度来看，如果监测保护装置越靠近顶上事件，则能起到多层次的保护作用。在逻辑门结构中，与门下面所连接的输入事件必须同时全部发生才能有输出，因此，它起到控制作用。或门下面所连接的输入事件，只要有一个事件发生，则就有输出，因此，或门相当于一个通道，不能起到控制作用。可见事故树中或门越多，危险性也就越大。Copyright©byARTCOMPTAllrightsreserved.、概率重要度基本事件发生概率变化引起顶上事件发生概率的变化程度称为概率重要度。由于顶上事件发生概率g函数是一个多重线性函数，只要对自变量求一次偏导，就可得到该基本事件的概率重要度系数，即：利用上式求出各基本事件的概率重要度系数后，就可知道众多基本事件中，减少哪个基本事件的发生概率就可有效地降低顶上事件的发生概率。若所有基本事件发生概率都等于0.5时，概率重要度系数=结构重要度系数。)(iIgigqgICopyright©byARTCOMPTAllrightsreserved.、临界重要度从系统安全的角度来考虑，用基本事件发生概率的相对变化率与顶上事件发生概率的相对变化率之比来表示基本事件的重要