二0一三年东营市初中学生学业考试模拟试题四

－1－BOACOACB9题图二0一三年东营市初中学生学业考试模拟试题四数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣2012的相反数是（）A．﹣2012B．2012C．D．2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（故选C）3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A.5B.C.7D.5．已知：如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ECF=55°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．100°C．110°D．125°FDECBA6．东营市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．5500（1+x）2=4000B．5500（1﹣x）2=4000C．4000（1﹣x）2=5500D．4000（1+x）2=55007．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论正确的是（）①．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长②．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长③．弧AC=弧AB④．∠BAC=30°A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③8．使代数式xx87有意义的自变量x的取值范围是（）A.7xB.87xx且C.87xx且D.7x9．关于x、y的方程组3,xymxmyn的解是1,1,xy则mn的值是（）故选D．10．如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（）A．6B．8C．9.6D．1011．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿AGBHCFDE第10题－2－（第12题图）ABCDFOGHE图7ABCDEO第15题过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC＝EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①OH＝21BF；②∠CHF＝45°；③GH＝41BC；④DH2＝HE·HBA.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．地球的表面积约为5.1亿Km2，其中陆地面积约为地球表面积的0.29，则地球上陆地面积约为14．分解因式：a2b－2ab2＋b3＝．15．如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为．16．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm．17．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E,双曲线xky(x＞0)的图像经过点A，若8EBCS则k=_____________stOAstOBstOCstOD得分评卷人图4AyxOBCDE－3－三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：122160tan33101；（2）(本小题满分4分)解不等式组：3265212xxxx，并把解集在数轴上表示出来.19．（本题满分9分）某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的(一次只能摸一个)，顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元.(1)每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？(2)你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？得分评卷人得分评卷人－4－20．（本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．21．（本题满分9分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．得分评卷人得分评卷人（第20题图）ADNEBCOM－5－22．（本题满分9分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=50米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，懒羊羊以3m/s沿DB延长线方向逃跑，灰太狼几秒钟后能抓到懒羊羊？23．（本题满分10分）如图(1)，在直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OCB＝90°，OA＝6，AB＝5，cos∠OAB＝35．(1)写出顶点A、B、C的坐标；(2)如图(2)，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），PM⊥OA，PN⊥OC，垂足分别为M，N．设PM＝x，四边形OMPN的面积为y．①求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②是否存在一点P，使得四边形OMPN的面积恰好等于梯形OABC的面积的一半？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．24．（本题满分11分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y＝2114x，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上．(1)写出点M的坐标；(2)当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时．①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；②当梯形CMQP的两底的长度之比为1∶2时，求t的值．（第24题图1）得分评卷人得分评卷人得分评卷人60°30°ABDC－6－参考答案：一、选择题BCCACDDCCBB二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．28105.1km14．b(a-b)215．1016．20cm．17.16三、解答题：（2）解：由（1）得：4x由（2）得：0x不等式组的解为：40x在数轴上表示为：19．解：（1）∵P(摸到红球)=202，P(摸到兰球)=203，P(摸到黄球)=205，P(摸到白球)=2010，∴每摸一次球所获购物卷金额的平均值为：80×202+30×203+10×205=15(元)（2）∵15＞10，∴两种方式中我会选择摸球这种方式，此时较合算。20.（1）证明：连接OE，∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径，∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，……………………2分∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE，∵∠ABE=12∠AOE∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE…………………5分（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=12∠AOE，同理，有：∠BOC=∠EOC=12∠BOE∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°∴∠EOD+∠EOC=90°，∴△DOC是直角三角形，…………………………7分∴CD=cm)(10643622OCOD……………………9分21．解答：解：解法一：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：．解得：．这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18，答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤；解法二：这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：解得：．答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．22．（本小题满分8分）解：在Rt△BCD中，∵∠BCD=90°－30°=60°∠BCD=30°∴AC=BC50在Rt△BCD中，BD=2534分设追赶时间为t，由题意得5t=3t+3-120413……2′……2′……1′……1′ADNEBCOM－7－∴3225t……………..6分23．(1)A(6，0)，B(3，4)，C(0，4)(2)①2364yxx0x4②存在P点(92，2)24．(1)因为AB＝OC＝4，A、B关于y轴对称，所以点A的横坐标为2．将x＝2代入y＝2114x，得y＝2．所以点M的坐标为（0，2）．(2)①如图2，过点Q作QHx轴，设垂足为H，则HQ＝y2114x，HP＝x–t．因为CM//PQ，所以∠QPH＝∠MCO．因此tan∠QPH＝tan∠MCO，即12HQOMHPOC．所以2111()42xxt．整理，得2122txx．如图3，当P与C重合时，4t，解方程21422xx，得15x．如图4，当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x＝2．因此自变量x的取值范围是15x，且x2的所有实数．图2图3图4②因为sin∠QPH＝sin∠MCO，所以HQOMPQCM，即PQHQCMOM．当12PQHQCMOM时，112HQOM．解方程21114x，得0x（如图5）．此时2t．当2PQHQCMOM时，24HQOM．解方程21144x，得23x．如图6，当23x时，823t；如图6，当23x时，823t．图5图6图7