二○○九年初中毕业学业考试数学试卷(伊春)及答案

二○○九年初中毕业学业考试数学试卷（伊春）考生注意：1．考试时间120分钟．2．全卷共三道大题，总分120分．一、选择题（每小题3分，共30分）1．2009年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出达到7285亿元，用科学记数法表示为（）A．8728510元B．1072.8510元C．117.28510元D．120.728510元2．下列运算正确的是（）A．()0ababB．52322C．2(1)(2)2mmmmD．2009(1)120083．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．6的平方根是6B．对角线相等的四边形是矩形C．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形D．近似数0.270有3个有效数字5．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正六角形B．正五边形C．正四边形D．正三边形6．不等式组1020xx的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．若关于x的一元二次方程2210nxx无实数根，则一次函数(1)ynxn的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．一个正方形的面积为28，则它的边长应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间9．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，DEF△的面积为1，则BCF△的1230123123012312301231230123面积为（）A．1B．2C．3D．410．如图，AB是O⊙的直径，O⊙交BC的中点于D，DEAC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）ADBC①EDAB②12OAAC③④DE是O⊙的切线A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．某市2009年4月的一天最高气温为21℃，最低气温为1℃，则这天的最高气温比最低气温高℃．12．分解因式：228x．13．顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是．14．某校三个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，8，已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是．15．如图，将一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形薄铁皮AOB卷成圆锥AOC的侧面（接缝无重叠，无缝隙），O为圆锥的底面圆心，则OA=cm．16．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏．（填“公平”或“不公平”）17．计算：21111aaa=．18．如图，O⊙与AB相切于点A，BO与O⊙交于点C，26B°，则OCA度．19．反比例函数3ayx的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的值可以是．（写出一个符合条件的实数即可）20．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为．BAEDCF9题图CDBAEO10题图AOBOCOOO18题图BOCOOAO15题图120°6cm三、解答题（共60分）21．（本小题满分5分）某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？22．（本小题满分5分）如图，ABC、、为一个平行四边形的三个顶点，且ABC、、三点的坐标分别为(33)，、(64)46，、（，）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求此平行四边形的面积．1234567812345678xyOABC23．（本小题满分7分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）若全校有1830名学生，请计算出“其他”部分的学生人数．24．（本小题满分7分）如图，大楼AB的高为16米，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°．其中AC、两点分别位于BD、两点正下方，且AC、两点在同一水平线上，求塔CD的高度．1614121086420人数篮球足球乒乓球其他项目其他篮球30%足球18%乒乓球25．（本小题满分8分）如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E．（1）试找出一个与AED△全等的三角形，并加以证明；（2）若83ABDEP，，为线段AC上任意一点，PGAE于G，PHEC于H．试求PGPH的值，并说明理由．26．（本小题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）ABCDPGHEB′AODPBFGEy（千米）x（小时）480681024.527．（本小题满分10分）如图，抛物线213yxbxc经过(30)03AB，、（，）两点，此抛物线的对称轴为直线l，顶点为C，且l与直线AB交于点D．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）连接BC，求证：BCDC；28．（本小题满分10分）如图，点AB、坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且2OEOC．设(0)OEtt，矩形OEDC与AOB△重合部分的面积为S．根据上述条件，回答下列问题：（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值；（2）当4t时，求S的值；（3）直接写出S与t的函数关系式；（不必写出解题过程）（4）若12S，则t．BCOEDAxyyxlAOBOCODO二○○九年初中毕业学业考试数学试题答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）12345678910CBADBCCCDD二、填空题（每小题3分，共30分）11．2212．2(2)(2)xx13．菱形14．282633，15．216．不公平17．1aa18．5819．4（符合题意即可）20．1(1)81xxx或2(1)81x三、解答题（共60分）21．（本小题满分5分）解：设原计划每天铺设x米管道．（1分）则由题意可得5505505(110%)xx，（2分）解得10x，（1分）经检验10x是原方程的根．答：原计划每天铺设10米管道．（1分）22．（本小题满分5分）解：（1）（7，7）或（1，5）或（5，1）（每答对一种情况得1分）（3分）（2）8（2分）23．（本小题满分7分）解：（1）50（1分）（2）（2分）（3）115.2°（2分）（4）366名．24．（本小题满分7分）解：作BECD于E，可得RtBED△和矩形ACEB，则有16CEABACBE，，（1分）在RtBED△中，45DBEDEBEAC°，（1分）在RtDAC△中，60tan603DACDCACAC°，，（2分）1614121086420人数篮球足球乒乓球其他项目16163DEDCACAC，，解得：838AC，（2分）所以塔CD的高度为(8324)米．（1分）25．（本小题满分8分）解：（1）AEDCEB△≌△（1分）证明：四边形ABCD为矩形，90BCBCADBBD，°，又BECDEA，（1分）AEDCEB△≌△．（1分）（2）由已知得：EACCAB且CABECAEACECA835AEEC（2分）在ADE△中，4AD延长HP交AB于M则PMABPGPM（2分）4PGPHPMPHHMAD（1分）26．（本小题满分8分）解：（1）设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为11ykxb，把（2，0）和（10，480）代入，得11112010480kbkb，解得1160120kb，y与x的函数关系式为60120yx．（2分）（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，此时606120240y，F点坐标为（6，240），两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．（1分）（3）设线段BC对应的函数关系式为22ykxb，把（6，240）、（8，480）代入，得222262408480kbkb，解得22120480kb，y与x的函数关系式为120480yx．（2分）当4.5x时，1204.548060y．点B的纵坐标为60，AB表示因故停车检修，交点P的纵坐标为60．（1分）把60y代入60120yx中，有6060120x，解得3x，交点P的坐标为（3，60）．（1分）交点P表示第一次相遇，乙车出发321小时，两车在途中第一次相遇．（1分）27．（本小题满分10分）解：（1）抛物线213yxbxc经过(30)03AB，、（，）两点，21(3)3033.bcc，（1分）解得2333.bc，（1分）此抛物线的解析式为：2123333yxx．（1分）（2）由（1）可得此抛物线的对称轴l为3x，（2分）顶点C的坐标为(34)，．（2分）（3）证明：过AB、两点的直线解析式为33yx，（1分）当3x时，6y．点D的纵坐标为6，642CD．作BEl于点E，则3BE．431CE，由勾股定理得22(3)12BC，.BCDC（2分）28．（本小题满分10分）解：（1）由题意可得90BCDBOA°，CBDOBA，BCDBOA△∽△BCCDBOOA而8842tCDOEtBCCOOA，，，则8284tt解得165t，当点D在直线AB上时，165t．（2分）（2）当4t时，点E与A重合，设CD与AB交于点F，则由CBFOBA△∽△得CFOACBOB，即4828CF，解得3CF，11()2(34)722SOCOECF（3分）（3）①当1605t≤时，212St（1分）②当1645t≤时，217101616Stt（1分）③当416t≤时，21216Stt（1分）分析：①当1605t≤时，如图（1），212St②当1645t≤时，如图（2），(40)08AB，，（，），直线AB的解析式为28yx，(28)442ttGttF，，，，554842DFtDGt，，155482242DFGCOEDtSSSttt△矩形217101616tt③当416t≤时，如图（3）CDOA∥，BCFBOA△∽△，BCCFBOOA，8284tCF，44tCF，211148482224216BOABCFttSSStt△△（4）8（2分）分析