二倍角公式的应用,推导万能公式

Xupeisen110高中数学1二倍角公式的应用，推导万能公式教材：续二倍角公式的应用，推导万能公式目的：要求学生能推导和理解半角公式和万能公式，并培养学生综合分析能力。过程：一、解答本章开头的问题：（课本P3）令AOB=,则AB=acosOA=asin∴S矩形ABCD=acos×2asin=a2sin2≤a2当且仅当sin2=1，即2=90，=45时,等号成立。此时，A,B两点与O点的距离都是a22二、半角公式在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的例一、求证：cos1cos12tan,2cos12cos,2cos12sin222证：1在2sin212cos中，以代2，2代即得：2sin21cos2∴2cos12sin22在1cos22cos2中，以代2，2代即得：12cos2cos2∴2cos12cos23以上结果相除得：cos1cos12tan2注意：1左边是平方形式，只要知道2角终边所在象限，就可以开平方。2公式的“本质”是用角的余弦表示2角的正弦、余弦、正切3上述公式称之谓半角公式（大纲规定这套公式不必记忆）cos1cos12tan,2cos12cos,2cos12sinBCaAODXupeisen110高中数学24还有一个有用的公式：sincos1cos1sin2tan（课后自己证）三、万能公式例二、求证：2tan12tan2tan,2tan12tan1cos,2tan12tan2sin2222证：12tan12tan22cos2sin2cos2sin21sinsin22222tan12tan12cos2sin2sin2cos1coscos22222232tan12tan22sin2cos2cos2sin2cossintan222注意：1上述三个公式统称为万能公式。（不用记忆）2这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切即：)2(tanf所以利用它对三角式进行化简、求值、证明，可以使解题过程简洁3上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小例三、已知5cos3sincossin2，求3cos2+4sin2的值。解：∵5cos3sincossin2∴cos0(否则2=5)∴53tan1tan2解之得：tan=2∴原式572122421)21(3tan1tan24tan1)tan1(3222222四、小结：两套公式，尤其是揭示其本质和应用（以万能公式为主）五、作业：《精编》P7316Xupeisen110高中数学3补充：1．已知sin+sin=1，cos+cos=0，试求cos2+cos2的值。(1)（《教学与测试》P115例二）2．已知2，0，tan=31，tan=71，求2+的大小。)43(3．已知sinx=54，且x是锐角，求2cos2sinxx的值。)55,553(4．下列函数何时取得最值？最值是多少？1xxy2cos2sin)21,21(minmaxyy2xxy2cossin2)21,23(minmaxyy3)7cos(2)722cos(xxy)23,3(minmaxyy5．若、、为锐角，求证：++=46．求函数xxxfsincos)(2在]4,4[上的最小值。)221(