二倍角教案公开课

13.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式一、知识与技能1.能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；理解化归思想在推导中的作用。2.能正确运用（顺向、逆向、变形运用）二倍角公式求值、化简、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；3.揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，并培养学生综合分析能力.4.结合三角函数值域求函数值域问题。二、过程与方法1.让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.2.通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力；通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。三、情感、态度与价值观1.通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.2.引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质.四、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.五、学法与教学用具六、教学过程教学流程教学内容师生互动温故探新问题1：回顾前面学习的公式，推导二倍角的三角函数公式。sinsincoscoscos；sincoscossinsin；tantan1tantantan令则有师：前面学习过两角和差正弦余弦正切公式，这节课学习新的内容，请同学们先完成做中学温故探新部分。学生活动:自主完成复习导入，归纳新知识。2sin2sinsincoscossin2sincos22cos2coscoscossinsincossin2tantan2tantan2tan1tantan1tan注意：2,22kkkz小结1板书：sin22sincos22cos2cossin22tantan2,kk1tan242kZ且＋，师提问1：从温故探新以及小结1的学习中你得到什么结论？提问2：三个公式是否对任意角都成立？提示注意每个公式的形式。认知演练11.运用倍角公式填空：（1）4sin（2）6cos（3）3cos=（4）sin投影学生答案师结：在三个公式运用中可能角度没有出现数字“2”，但只要等式左右两边两角成二倍关系即可。认知演练12.求值（1）15cossin15=（2）5.22tan15.22tan2=（3）6sin-6cos44=（4）））（（8cos-8sin8cos8sin=学生板演学生小结：1.注意三个公式的形式，合理挑选公式2.注意公式中系数以及二次方问题问题2板演：22cos212sin2cos1（升幂公式）学生自主学习师提问：从问题2的学习中得出什么结论学生回答认知演练21.已知2cos135sin，求的值2.化简：212coscos2学生板演师小结：二倍角的余弦有三个常用公式，在实际运用中要注意灵活选用。注意第二题有没不同解法，可引出降幂公式3引申公式变形板书22sin1cos222cos1cos2（降幂公式）完成理解应用2证明：sin(1cos)sincos22师提问：化简：212coscos2有无其它方法？投影学生做法理解应用1.在ABC,54cosA，2tanB，求)22tanBA（的值。2.已知一个RtABD，AB=3BD，将与此三角形重合的三角形沿AD边翻开，得到等腰ABC，求BAC的正弦值学生板演小结：解决三角形问题要1.注意角的取值范围，因为它会决定三角函数值的正负2.灵活运用各种已学公式。*探索提高1.已知等腰三角形一个底角的正弦值为35，求这个三角形顶角的正弦值。2.（08年四川高考改编）已知函数2()3sincoscos1fxxxx（1）化简()fx；（2）求函数()fx的周期，最值及单调区间。（备用题目）学生思考课堂小结1.公式回顾2.注意每个公式的正用以及逆用以及公式的变形使用。3.在解决问题时，要注意公式的结构，合理挑选公式作业做中学教学反思