二元一次方程组教案

二元一次方程组一．知识结构图二、知识概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题.难点:二元一次方程组解决实际问题二元一次方程的解及概念1、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：（）＋（）＝总场数，（）＋（）＝总积分.这两个条件可以用方程，表示.观察上面两个方程可看出，每个方程都含有未知数（x和y），并且未知数的都是1，像这样的方程叫做.把两个方程合在一起，写成x＋y＝22①2x＋y＝40②像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个、合作探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做.思考：下表中哪对x、y的值还满足方程②x=18y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做.三、尝试练习：1、已知方程：①2x+1y=3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，其中是二元一次方程的有______．（填序号即可）2、下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（）A02yxB22yxC10yxD01yx变式：其中是二元一次方程组2222yxyx解是xy四、学习小结：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）五、达标测试：1、方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.2、若方程752312nmyx是二元一次方程.求m、n的值3、已知下列三对值：x＝－6x＝10x＝10y＝－9y＝－6y＝－1（1）哪几对数值使方程21x－y＝6的左、右两边的值相等？（2）哪几对数值是方程组的解？4、求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.二元一次方程组的解法一、自主学习：1、当x=3时，代数式2x+3=2、若x=2是关于x的方程3x+k=4的解，那么k=3、在x＋y＝22中写成y＝，（用一个未知数表示另一个未知数）4、如果y＝40-2x，那么x+y=22中x=y=二、合作探究：例1用代入法解方程组x－y＝3①3x－8y＝14②学法指导：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.21x－y＝62x＋31y＝－11解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？(2)为什么能代？(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？三、学习小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.四、达标测评：1.已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________.2.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y=_________________，用含y的式子表示x，则x=________________3．解方程组21,328yxxy把①代入②可得_______4.若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________.5．解方程组y=3x－16.4x－y=52x＋4y=243(x－1)=2y－37.已知12yx是方程组54abyxbyax的解.求a、b的值.一、自主学习：1、复习旧知：解方程组25437xyxy，；2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤二、合作探究：解方程组：（1）52332tsts（2）11871365yxyx思考讨论：问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？问题2：能用代入法来解吗？问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？三、学习小结：1、这节课你学到了哪些知识和方法？比如：①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便．②整体代入法的应用．2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？五、达标测评：1、将二元一次方程5x＋2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=；化成用含有y的式子表示x的形式是x=。2、已知方程组：34544xyxy,指出下列方法中比较简捷的解法是（）A.利用①，用含x的式子表示y，再代入②；B.利用①，用含y的式子表示x，再代入②；C.利用②，用含x的式子表示y,再代入①；D.利用②，用含x的式子表示x，再代人①;3、用代入法解方程组：（1）yxyx32153（2）232ba194ba4、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，则x=，y=一、自主学习：1、复习旧知解方程组22240xyxy有没有其它方法来解呢？学法指导：思考：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得-=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①－②也能消去未知数y，得-=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组4103.615108xyxy这两个方程中未知数y的系数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。解：4、归纳：加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数时，将两个方程的两边分别，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做，简称加减法。二、合作探究：（小组讨论）1、用加减法解方程组(1)32155423xyxy分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。①②①②①②2、已知方程组234321xyxy思考：如何用加减法消元（小组讨论）三、学习小结：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？四、达标测试：1．用加减法解下列方程组34152410xyxy2、解方程组23123417xyxy5、已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．6、（选做题）6323()2()28xyxyxyxy2、选择最合适的解法解下列方程（1）2.54.22.35.12yxyx（2）5231284yxyx（3）2451032yxyx二、合作探究：2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？问题2.你能找出本题的等量关系吗？2台大收割机2小时的工作量＋=3.6＋2台小收割机5小时的工作量=问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则2台大收割机1小时收割小麦＿公顷，2台大收割机2小时收割小麦＿公顷．现在你能列出方程了吗？并解出方程吗？三、学习小结：1、先分析方程特点，选择最适合的方法来解方程2、这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能四、达标测试：1、解方程组35123156xyxy2、已知方程组51mxnmym的解是12xy，则m=________，n=________．二、合作探究：3、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?问题：1）题中有哪些已知量？哪些未知量？2）题中等量关系有哪些？3）如何解这个应用题？4）如何设未知数？本题的等量关系是：解：设根据题意列方程组，得：解这个方程组得：答：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？三、达标测试：1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为3、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？二元一次方程组基础题一选择题1.用代入消元法解方程组，代入消元，正确的是（）A、由①得y=3x+2，代入②后得3x=11－2（3x+2）B、由②得代入②得C、由①得代入②得D、由②得3x＝11－2y，代入①得11－2y－y＝2。2.已知方程组的解是，则2m+n的值为（）A、1B、2C、3D、03.若a－b＝2，a－c＝，则（b－c）3－（b－c）＋＝（）A、0B、C、2D、－44.甲、乙两人分别从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（）A、倍B、倍C、倍D、倍5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228423119...23754624xyxyabxBCDxybcyxxy6．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422xxxxBCDyyyy