中期复习-电磁场

1、梯度的方向是方向导数中变化率的方向。2、矢量场的散度是一个函数，而矢量场的旋度是一个函数。3、在球坐标系中，位置矢量为。4、矢量场的旋度有一个重要性质，用表达式表示为5、电流连续性方程的微分形式。6、在静电场中，电位的边界条件为、。7、静态场问题通常分为两大类：型问题和型问题。8、时变电磁场中，在洛仑兹条件下标量位所满足的微分方程为9、在时谐电磁场中，等效复介电常数或电容率c、洛仑兹条件为10、圆柱坐标系中的坐标单位矢量不是常矢量。A、e和eB、e和zeC、e和zeD、e、e和ze11、下列说法正确的是。A、标量场的等值面可以相交，也可以不相交。B、梯度的定义与坐标系无关。C、标量场梯度的散度恒等于0。12、下列表述错误的是。A、标量场梯度的旋度恒为零B、标量场梯度的散度恒为零C、矢量场旋度的散度恒为零D、矢量场可以用一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和来表示13、场矢量(,)cos()cos()2xxmzEzteEkzt，则其复矢量()mEzA、()cos()mxxmzEzeEkzB、()sin()mxxmzEzeEkzC、()sin()mxxmzEzejEkzD、()cos()mxxmzEzejEkz14、弱导电媒质是指的导电媒质，在这种媒质中电流其主要作用。A、1B、1C、位移D、传导15、矢量场在空间的变化规律通过场的和来描述。16、在圆柱坐标系中，位置矢量为。17、麦克斯韦以电磁学的实验定律为基础，提出了两个基本假设：关于的假设和关于的假设。18、电介质中高斯定律的的微分形式D。19、电荷q均匀分布在长为2l的一段直线上（2lql保持为常数）,在下列两种情况下直线中垂面上离线中心为r处的电场强度大小分别为：0l时E，l时E。20、从宏观效应看物质对电磁场的响应可分为、和三种现象。21、在线性和各向同性的导电媒质中，欧姆定律的微分形式为。22、静态场边值问题具有惟一解的条件，在边界面S上的任一点只需给定或的值，而不能同时给定两者的值。23、对于恒定磁场，一般规定，并称这种规定为库仑规范。24、在时谐电磁场中，等效复介电常数或电容率c25、点电荷对接地导体球面的镜像：点电荷为q位于一个半径为a的接地导体球外，与球心距离为d。镜像电荷'q、与球心距离'd。26、球坐标系中的坐标单位矢量不是常矢量。A、只有re和eB、只有e和eC、只有re和eD、re、e和e27、电流密度矢量：空间任一点J的方向是该点上运动的方向，J的大小等于在该点与J的单位面积的电流。A、正电荷B、负电荷C、平行D、垂直28、下列说法正确的是。A、标量场的等值面可以相交，也可以不相交。B、方向导数的定义与坐标系有关。C、标量场()uM中每一点M处的梯度，垂直于过该点的等值面。D、矢量场梯度的旋度恒等于0。29、两导体平面相交成角，（n为整数），用镜像法求解时其镜像电荷数为A、2nB、nC、21nD、1n30、电场强度复矢量()cos()mxxmzEzejEkz，则其瞬时矢量(,)EztA、(,)cos()cos()2xxmzEzteEkztB、(,)cos()cos()2xxmzEzteEkztC、(,)cos()sin()2xxmzEzteEkztD、(,)cos()sin()2xxmzEzteEkzt31设一标量函数22(,,)xyzxyz描述了空间标量场。试求：（1）该函数在点P（1,1,1）处的梯度，以及表示该梯度方向的单位矢量。（2）求该函数沿单位矢量ooocos60cos45cos60lxyzeeee方向的方向导数。32求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a，电荷密度为0。33求标量场23(,,)xyzxyyz在M（2,-1,1）处的梯度及沿矢量22xyzleee方向的方向导数。34一个点电荷q与无限大导体平面的距离为d，如果把它移到无穷远处，需要做多少功？35矢量场的旋度有一个重要性质，即矢量场旋度的恒等于0。36斯托克斯定理的表示式：SFdS。37理想介质分界面两侧电场强度E满足的关系是，电位移矢量D满足的关系是。38对于恒定磁场，一般规定，并称这种规定为库仑规范。39点电荷对接地导体球面的镜像：点电荷q，位于一个半径为a的接地导体球外，与球心距离为d。镜像电荷'q，与球心距离'd。40良导体是指满足条件的媒质（用媒质参数和电磁波的频率表示）。41已知磁感应强度222()(2)(2)xyzBemxzeyxezy，则m的值为（）。A．2mB.2mC.4m42两个导体回路1C和2C构成一个系统，其中1C的自感与（）无关。A.两个回路的相对位置B.空间的介质C.回路1C的几何形状43区域V全部用无损耗媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（）。A．电磁场做了功B.能量流出了区域C.能量在区域中被损耗44标量场的梯度有一个重要性质，即梯度的恒等于0。45直角坐标系中，2u。46矢量分析中散度定理的表示VFdV。47．在两种不同媒质的分界面上，矢量的切向分量总是连续的，矢量的法向分量总是连续的。48．已知磁感应强度2(2)()()xyzBexzemxyyezx，则m的值为。49．洛伦兹条件指的是A。51．弱导电媒质是指满足条件的媒质（用媒质参数和电磁波的频率表示）。53．比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是：（）A.位移电流与传导电流一样，也是能产生涡旋磁场B.位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动C.位移电流与传导电流不同，它不产生焦耳热损耗54．空气（10）与电介质（204）的分界面是0z的平面，若已知电介质中的电场强度224xzEee，则空气中的电场强度应为（）。A.1216xzEeeB.184xzEeeC.12xzEee55．数量场22xyuz在点M（1,1,2）处沿矢量22xyzleee方向的方向导数。为（）。A.3/4B.1/3C.2/356．一半径为a的接地薄导体球壳内，距球心为d（da）处有一点电荷Q，导体球壳内表面上感应的电荷总量是（）。A.QB.dQaC.aQd57．写出均匀理想介质中，积分形式的无源（电流源、电荷源）麦克斯韦方程组。58．能流密度矢量（坡印廷矢量）S是如何定义的？并写出坡印廷定理的积分形式。59．简述镜像法中选择镜像电荷的原则。60．写出麦克斯韦方程组的微分形式。（4分）61．简述静态场解的唯一性定理。（4分）62如图所示，求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度（假定同轴电缆内外磁导率为0，同轴电缆本身的磁导率为1）。四、（10分）如图所示，一内半径为a外半径为b的球壳，球壳内外电荷密度0，在arb的区间内均匀分布着电荷密度0的电荷，试计算球壳内外以及球壳中的电场强度E（假定球壳内外以及球壳中的1r）000ab五、如图所示，一个未接地的导体球，半径为a，其上带有电荷Q，在球外距离球心d处有一个点电荷q，并已知其中一个镜像电荷的电量和位置2'',aaqqddd。计算球外(,)Pr点的电位。（注意：图中的q、1r和2r都要用已知量表示出来。）(,)rqPaq'rr1r2dd'qOQ1.如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。2.由亥姆霍兹定理可知，研究一个矢量场，必须研究它的和，才能确定该矢量场的性质。3.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此它可用磁矢位函数的旋度来表示。4.静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。5.在理想导体的表面，的切向分量等于零。6.电偶极子是指相距很小距离l（方向为-q指向+q）的两个等值异号的点电荷（电荷量分别为+q，-q）组成的电荷系统，写出表征其特征的物理量电偶极矩p的表达式。7.恒定磁场中，两个导线回路之间的互感值12M和21M之间的关系是。8.镜像法是用等效的替代导体表面的感应电荷或介质分界面上的极化电荷来求解场问题，该方法的理论依据是。9.在时变电磁场工程中，通常规定矢量位A的散度为，此式称为洛伦兹条件。而恒定磁场中常用的是库仑条件，即规定磁矢位A的散度为。1.求函数xyz在点M（5,1,2）处的梯度，以及在该点沿着点M到点N（9,4,2）的l方向的方向导数。2.若真空中电荷q均匀分布在半径为a的球体内，计算各点的电场强度以及总的电场能量。