中级微观经济学习题解答最终版5

1河北经贸大学研究生教学参考资料中级微观经济学习题集彭国富编河北经贸大学2012年10月2第二章偏好与选择四、计算下列各题1、根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。（1）王力喜欢喝汽水x，但是厌恶吃冰棍y。【分析】喜欢喝汽水x，但是厌恶吃冰棍y，意味着x对y的边际替代率为负的，效用函数可表示为错误!未找到引用源。(a、b均大于零)（2）李南既喜欢喝汽水x又喜欢吃冰棍y，但他认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。【分析】消费者认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的，三个x可以完全替代两个y，x对y的边际替代率为2/3,故错误!未找到引用源。,即无差异曲线为一条斜率为错误!未找到引用源。的直线（3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水x就要吃两根冰棍y，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善的。X和y为完全互补品，则无差异曲线为直角形状，效用函数为错误!未找到引用源。XYXY23Y3（4）杨琳对于有无汽水x喝毫不在意，但他喜欢吃冰棍y。【分析】杨琳不喜欢喝汽水而喜欢吃冰棒，因此可知x对y的边际替代率为02、假设某消费者的效用函数为UXY，X和Y表示两种商品，当效用为20单位、X商品的消费量为5时，Y商品的消费量是多少？这一商品消费组合对应的边际替代率是多少？如果这时的组合是达到消费者均衡的组合，那么X和Y两种商品的价格之比应为多少？①∵错误!未找到引用源。当错误!未找到引用源。=20时，由X=5得：错误!未找到引用源。=80。②边际替代率错误!未找到引用源。YXMUMU错误!未找到引用源。11221=2XMUXY③达到均衡时，故：错误!未找到引用源。.3、已知效用函数为1UXY，求商品的边际替代率MRSXY和MRSYX，并求当XYX4X和Y的数量分别为4和12时的边际替代率。解：11113(1)(1)(1)(1)(1)(1)3XXYYYYXXMUXYYMRSMUXYXMUXYXMRSMUXYY4、假设某消费者的效用函数为22(,)UUXYXY，消费者的预算线是XYIPXPY，试求该约束条件下的最优化问题，并推导出消费者均衡的一阶条件，再推导出用参数表示的X和Y的需求函数。解：22max..XYUXYstIPXPY22()XYLXYIPXPY220XLXYPX……（1）220YLXYPY……（2）0XYLIPXPY……（3）（1）除于（2）可得：XYPYXP……（4）由（4）得：XYPYXP……（5）将（5）代入（3）得：2XIXP……（6）将（6）代入（5）得：2YIYP……（7）答：（4）式为一阶条件，（6）、（7）式为需求函数。5、一个消费者每期收入为192元，他有两种商品可以选择：商品A和B，他对两种商品的效用函数为UAB，PA为12元，PB为8元。根据他的收入，他要购买多少5数量的A和B才能获得最大效用，最大效用为多少？如果商品B的价格上涨一倍，即16元，要满足他原来的效用水平，需要增加多少收入？解：（1）最大效用问题max..128192UABstAB(192128)LABAB120LBA……（1）80LAB……（2）1921280LAB……（3）（1）除以（2）可得：23AB……（4）（4）代入（3）可得：12B……（5）（5）代入（4）可得：8A代入效用函数可得：81296UAB（2）最小支出问题：min1216)..96ABstAB1216(96)LABAB120LBA……（1）160LAB……（2）960LAB……（3）（1）除以（2）得：34BA……（4）（4）代入（3）得：12811.31A……（5）（5）代入（4）得：631284B24128271.53I271.5319279.53I6、设效用函数为11212(,)()uxxxx，其中，01。求对应的瓦尔拉斯需求函数。解:瓦尔拉斯需求函数是如下最大化问题的最优解:112121122max(,)()..uxxxxstpxpxI建立上述最大化问题的拉格朗日方程:1121122()()LxxIpxpx求偏导可得:1112111()0Lxxxpx……（1）1112222()0Lxxxpx……（2）11220LIpxpx……（3）（1）除以（2）可得:111122xpxp也即：111122pxxp……（4）将（4）式代入（3）式可得：2111122Ixpppp……（5）（5）式代入（4）式可得：11121111122pIpxpppp……（6）（5）、（6）式即为所求瓦尔拉斯需求函数。第三章需求分析7四、计算下列各题1、某企业产品的需求函数为150.15dQP，P为价格，该企业的经理试图将价格从目前的8元提高一些，当价格提高后总收益会如何变化？该企业是否应当提价？为什么？分析：表明缺乏价格弹性，价格变化方向与总收益变化方向相同，提价会提高总收益，故企业应当提价。2、某企业面临的需求函数为200412dQPI，其中P为价格、I为收入。设产品价格为25元，当人们的收入为2000元时，收入弹性是多少？该商品是正常品还是劣等品？为什么？分析：需求收入弹性是指消费者收入水平变化1%所带来的消费者需求变化的百分比。用EI来表示。1、EI0时，为正常品。2、EI0时，为低档品。IQQQIEIIIQ200012200425122000240000.996024100故该商品为正常品。3、张三通过市场调研得到三种产品A、B和C的如下数据：当A产品的价格提高1%，人们对B产品的需求会增加2%，人们对C产品的需求会减少1.5%。试确定AdTRPQ(P)dTRdQ(P)=Q(P)+PdPdPdQQQ1dPPQ(1E)ddlnQdQQdQPEdlnPdPPdPQ80.15150.1580.0918和B及A和C之间的相互关系，并求出A产品对B产品及C产品的交叉价格弹性。分析：需求交叉价格弹性是度量一种商品或劳务的价格变化对另一种商品或劳务需求量的影响程度。由于A产品的价格提高1%，人们对B产品的需求会增加2%，说明A与B之间存在着替代关系；又由于A产品的价格提高1%，人们对C产品的需求会减少1.5%，所以，A与C之间存在着互补关系。根据需求交叉价格弹性的计算公式：yyyxxyxxxyQQQPEPPPQ可得：AB0.02E20.01（替代品）Ac0.015E1.50.01（互补品）4、已知一个消费者对牛奶的需求函数为：x=10+w/(10p),其中x为一周内牛奶的消费量，w=120元为收入，p=3元（每桶），现在假定牛奶价格从3元降为2元。问：（1）该价格变化对该消费者的需求总效应为多少？（即其牛奶消费会变化多少？）（2）请计算出价格变化的替代效应。（提示：如该消费者维持原消费水平，降价会使他省出多少钱？现在他用多少钱就相当于原来的120元钱？）（3）请计算出价格变化的收入效应。分析：替代效应：在保持效用水平不变的条件下，由一种商品价格变动从而两种商品相对价格变动而引起的一种商品对另一种商品的替代被称之为替代效应。收入效应：在消费者收入不变的条件下，由一种商品价格变动引起的消费者实际收入的变动所导致的两种商品消费数量的变动，被称之为价格变动的收入效应。假设△x为价格变动的总需求效应；△xs为价格变动的替代效应；△xn为价格变动的收入效应。也即：2122212221()()()()[()()][()()][()()]snsnxxp,Ixp,Ixxp,Ixp,Ixxxxp,Ixp,Ixp,Ixp,Ixp,Ixp,I9假设商品1为正常品牛奶，在商品价格变化之前，消费者的预算线为AB，该预算线与无差异曲线U1相切于a点，a点是消费者效用最大化的一个均衡点。当牛奶的价格由3变为2时，使得预算线的位置由AB移动到'AB,新的预算线'AB与另一条代表更高的效用水平的无差异曲线U2相切于b点，则b点为牛奶价格下降后的消费者的效用最大化的均衡点。比较a,b两个均衡点，牛奶的需求量的增加量为11''''XX,这便是牛奶价格下降所引起的总效应。这个总效应可以被分解为替代效应和收入效应两部分。①带入数据可以直接得出总效用的变动错误!未找到引用源。=10+120/10*3=14错误!未找到引用源。=10+120/10*2=16错误!未找到引用源。价格变化的替代效应：错误!未找到引用源。(',')(,)sXXPWXPW,其中错误!未找到引用源。为变化后的价格,'W为补偿收入并且'(错误!未找到引用源。,'WXPPPP)计算可得错误!未找到引用源。14,'1WXPPPP代入数据可得替代效应为错误!未找到引用源。(',')'(,)sXXPWXPW=（错误!未找到引用源。20）错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。）=1.3价格变化的收入效应为（也可以用总效用减去替代效用就可以得到收入效用）(',)'(',')0.7nXXPWXPW5、假设效用函数为0.52UQM，其中，Q为商品的消费量，M为消费者收入。求：（1）需求函数。（2）P=0.05，Q=25时的消费者剩余。解：（1）需求函数10上述问题的最大化模型为：0.5max2..UQMstMPQ可简化为：0.5max2UQPQ求解得：0.50.520UQPQ2116QP或0.50.25PQ另解：消费者均衡的条件可以写为：....(1)MUP,它表示消费者对任何一种商品的最优购买量应该是使最后一元钱购买该商品所带来的边际效用和所付出的这一元钱的货币的边际效用相等。由题意可知，货币的边际效用=2UM,边际效用121=2UMUQQ代入（1）式可得，需求函数为0.50.25PQ（2）消费者剩余250250.500.50.50.250.50.5250.05252.51.251.25cspdppQQdppQQpQ第四章技术与生产四、计算下列各题1、生产函数为21618QKLL，工人工资为w=8，产品价格为p=1。计算：（1）短期内K=2，最优劳动投入是多少？（2）最大平均产量的劳动投入为多少？此时的最大平均产量是多少？11解:（1）最优投入=利润最大化由此建立目标函数：maxPQwLrK2max28218LLr4802LLL（2）平均产量函数：18max16AQKLL由最大化一阶条件可得：218203AQLLL18231643AQ2、假定一家企业的生产函数为13yL，产出品价格p=3，工资率w=4，固定资本成本为2。问：（1）最优要素投入量L*。（2）最优供给量y*。（3）计算这家企业的利润量。（4）这家企业应不应关闭？解:（1）企业利润最大化问题13max342pywLkLL233240110.12548LLL（2）最优供给量13yL31112323110.544yL（3）利润为：121334230.540.12521LL（4）该企业平均收益3YTRAR平均成本：40.125250.5TCwLKACyy平均可变成本：40.12510.5wLA