中考数与代数部分复习策略

中考数与代数部分复习策略宏村学校数学组2015.4.10数与代数的内容包括实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，从知识角度看，这部分内容极为突出地体现着其基础性与核心性；从技能角度看，这部分内容体现着其结构的确定性和操作的灵活性；从其功能的角度看，这部分内容有着极为广泛的应用性和工具性。九年级数学教学已全面进入复习阶段，复习时总会感到时间紧、任务重、容量大、难整合。因为复习不是简单的机械重复，而是要体现基础性、有效性、发展性，是学生认知的继续深化与提高。做得好事半功倍，做得不好事倍功半。所以我们要以“重视数学基础，关注数学思想，加强数学应用，发展学生能力”为指导思想，弄明白中考考什么，如何考，教师教什么，如何教，要制定好复习计划，强化课堂教学，打有准备之仗。一、“数与代数”考点综述（一）根据课程标准和考试刚要，初中数学“数与代数”内容有三个版块：1．数与式（包括有理数、实数、代数式、整式、分式、二次根式）。2．方程与不等式（包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程、一元一次不等式及一元一次不等式组）。3．函数及其图象（包括一次函数、二次函数、反比例函数）。（二）考点分析通过对近五年我省中考数学试题的分析对比，“数与代数”部分的试题分值比较稳定，均在45％～50％即70分左右。也可发现部分的常考考点有：※实数：相反数、绝对值、数轴、实数的计算以及科学记数法、近似数；※代数式：列代数式、幂的运算、代数式的运算、化简、求值；※一次方程（组）：一元一次方程、一次方程组的解法及应用；※一元二次方程：一元二次方程的解法及应用；※分式方程：分式方程的解法及应用；※一元一次不等式（组）：一元一次不等式（组）的解法及应用；※平面直角坐标系：用坐标表示点及点的平移和对称；※一次函数：一次函数（正比例函数）的性质、表达式及图象的应用；※二次函数：二次函数的解析式、图象、性质及其应用；※反比例函数：反比例函数的图象、性质及其应用；2015年黟县九年级数学研讨会※数学思想：归纳猜想验证、分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归等。（三）热点内容1．联系生活实际的数学问题，数量关系，应用意识；2．数学规律探求，建立数学模型，估计、探究、求解、验证；3．方程、不等式、函数之间的联系；4．数形结合，符号感，图表信息和文字信息处理能力，代数方法解决几何问题，解决综合问题的能力。从近年安徽中考试题中分析发现，中考数学命题有一些新的变化：一是越来越重视对数学基本思想方法的考查，主要数学思想方法有归纳概括验证、数形结合、分类讨论、化归转化、函数与方程思想等，此类命题分值不断攀升；二是越来越重视对学生解决实际问题能力的考查，“数学生活化”是当前十分流行的重要理念，它强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历，将实际问题抽象成数学问题，并进行解释与应用”。此类与生活实际、社会热点联系的题目在试卷中的比例一直较高；三是计算能力的考查在淡化，如对数与式、方程与函数的考查，试题早已不在繁、难、偏，取而代之的是点多面广。四是创新思维与实践能力的综合考查题占一定的分值，如探索数式规律、阅读理解、实验操作题等。二、复习策略和方法（一）以教材为本，结合课标，研究考纲，制定计划对课程内容的宏观把握上，要依纲（数学课程标准）靠本（教材），熟悉课程理念，明确课程目标及内容要求。对中考考试的宏观把握上，要认真研究中考说明，明确考试的范围、侧重点、每一个考点的具体要求，做到：1．以中考考试说明为指导，以近年来中考命题的稳定性风格为导向；2．以课标为大纲，抓住根本应万变，以教材为依据，又不拘泥于教材；3．以解题训练为中心，以中档综合题为重点，以近年中考试题为基本素材。中考复习应从时间、内容、方法上做出复习的整体规划，制定出复习计划，保证整个复习工作的有序和高效.（二）构建知识网络，加强知识联系在第一轮的全面复习中，要重视教材，引导学生分块整理各知识点，并注意各知识点之间的联系，使所学知识系统化、条理化、结构化。强调对基础知识的理解、应用，强化对基本技能和基本方法的训练。在此阶段复习时要注意提醒学生：一是否有遗漏的知识点（对照考试纲要自查）；二是否还有不清楚的概念、定义或运算法则模糊等，及时清理；三是要善于构建知识网络，进行知识整合。例：设置问题串，知识连成片：请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论。解：（1）图象的开口方向:（2）顶点坐标：（3）对称轴：（4）图象与x轴的交点：（5）图象与y轴的交点：（6）函数值y随自变量x变化的增减情况：（7）图象与y轴的交点关于对称轴的对称点坐标：（8）最大值或最小值：（9）由y的正负性判断x的取值范围：（10）图象的平移：（11）图像与坐标轴交点构成的三角形的面积：（11）对称抛物线：等等。通过这道题的解决，已经基本上把二次函数的知识点都复习了一下，构建了数学知识结构网络，使学生的知识更条理化，系统化。（三）重视思维训练，增强创新意识近几年中考涌现出一大批内涵丰富、立意新颖、发人深思的好题，对学生的思维能力要求越来越高。对此，平时的教学中要给予高度重视，创新题的来源：从实际生活中抽象、概括、提炼；从教学中生成；从教材习题改编。教师可以通过解剖典型试题，引导学生经历解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，学会分析解决问题的方法．指导学生适当做题、编题、改题，培养学生独立思考、探索研究的能力。例：定义[p，q]为一次函数y=px+q的特征数。（1）若特征数是[2，k-2]的一次函数为正比例函数，求k的值；（2）设点A，B分别为抛物线y=(x+m)(x-2)与x、y轴的交点，其中m＞0，且三角形AOB的面积为4，O为原点，求图象过A、B两点的一次函数的特征数．此类新定义型题目的关键是仔细推敲“定义”的实质。通过这道题的解决，培养学生的审题能力和创新意识、提高研究的能力。（四）重视数学思想方法和数学建模数学思想方法是数学的精髓与灵魂，数学思想方法主要有：方程与函数思想、数形结合思想、分类思想、化归思想、换元法、配方法、待定系数法等，这些基本的数学思想方法是数学知识的精髓，需要引导学生不断积累，逐步内化为自己的经验，并形成运用它们解决问题的自觉意识。例：在暑假期间，某校老师要分批到县进修学校参加继续教育培训（每次参加培训的人数最多不超过30人），请你帮助解决以下问题：问题1：从该学校出发到县进修学校有50千米的路程，如果单独乘公共汽车，每人来往车费需要40元；如果包乘一辆小客车（20座）来回接送，则一辆车来回接送一次需要400元.请你帮助选择，是包车还是乘公共汽车去景点？教师引导学生：1.用函数模型解决问题1；2.对解决问题的过程进行总结和解释；3.归纳利用函数模型解决实际问题的基本模式.问题2：出发那天，王老师统计人数，发现有24位老师参加学习，由于汽车不能超载，王老师准备与其他3位老师一起乘出租汽车去.由于临时叫车，在小客车出发后，王老师他们等了15分钟才出发，后与小客车同时到达进修学校，如果出租汽车的平均速度是小客车速度的1.5倍，问出租汽车的平均速度是多少？在学生对上述问题解决过程进行解释和体验的基础上，师生可共同概括数学建模思想解决问题的基本过程和基本模式.（五）考究方法，有效复习1．由浅入深—提升思维坡度复习课的练习应有层次，由浅入深。有针对性地进行训练，纵向深入和横向综合地进行思维训练，提升思维坡度.2.由熟到快—加快解题速度怎样进步解题速度呢？我的建议是：深刻理解基础知识，熟练掌握基本方法，努力提高基本能力。平时进行速度训练，课堂上可以“限时练习”，课后作业可以计时练习。两人一组进行比赛，形成一种“平时当考试，考试当平时”的习惯。要求学生考试时合理安排时间，书写做到既清楚又简明扼要。3.以少胜多—提高解题质量中考复中，要精选练习，保证一定的题量，追求做题的质量，但不搞题海战术，避实际问题实际问题的解解释数学问题用数学的方法描述数学问题数学问题的解实际问题实际问题的解解释函数问题用代数式表示两种乘车方式的车费总开支函数问题函数问题的解免只求数量不求质量的做法。要在主动学习中去探索，发现归律、问题，体会、感悟概念、定理和思想方法.开放思维，一题多解，一题多变，举一反三，触类旁通，灵活变通。只要能力进步了，就能以少胜多，提高解题质量。（六）培养良好的学习民俗和心理素质培养敏捷、缜密、有条不紊的学习作风，养成对解题结果进行检验，找出错误来源并自行更改的学习习惯。建立复习备忘录或错题集，随时记录一些典型题、疑问题和错题，并要求学生做到经常回顾，有所思，则有所悟，悟出思路、悟出方法、悟出归律，则有所发现、有所进步、有所创新。平时解题按照四个步骤来进行：1．审题：已知是什么？求证或求解的问题是什么?2．思考：需要用哪些数学知识和思想方法去解决问题？本问题有几种方法解?哪种方法较容易?3．求解：格式正规,表达清楚,书写整洁,步步有据。4．反思：本题解法中是否有不合情理的地方?它与哪些题有联系?有哪些联系?有没有归律性的东西?是否发现新的结论?临近中考对初中三年所学的知识和方法“过电影”，对已经解决过的问题回顾深思，形成众多的“知识链”、“方法串”和“思维模块”，使知识、方法、思维、能力彼此融合。看似平凡而单调的中考复习中也有探索、创作带来的神奇、感动和美。但它常常需要我们教师和学生一起用心去感悟、用智慧去揭示、用毅力去盛载，让我们和学生一同去收获吧！