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第1页（共31页）营销问题---含参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•安徽模拟）某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式；（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润．【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数y=﹣10x+500，利润=（定价﹣成本价）×销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根据销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，则利润=（定价﹣成本价+补贴）×销售量，从而列出关系式；运二次函数性质求出结果．【解答】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y，=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，答：想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．（3）当销售量每月不小于150件时，即﹣10x+500≥150，解得：x≤35，由题意，得：w=（x﹣22+3）•y=（x﹣19）•（﹣10x+500）=﹣10x2+690x﹣9500=﹣10（x﹣34.5）2+2402.5∴当定价34.5元时，新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5元．【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．2．（2016•滕州市校级模拟）某公司拟用运营指数y来量化考核司机的工作业绩，运营指数（y）与运输次数（n）和平均速度（x）之间满足关系式为y=ax2+bnx+100，当n=1，x=30时，y=190；当n=2，x=40时，y=420．（1）用含x和n的式子表示y；（2）当运输次数定为3次，求获得最大运营指数时的平均速度；（3）若n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0），同时x减少m%的情况下，而y的值保持不变？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）第2页（共31页）【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有【分析】（1）把当n=1，x=30时，y=190；当n=2，x=40时，y=420；代入y=ax2+bnx+100，解方程组即可得到结论；（2）把n=3代入，确定函数关系式，然后求y最大值时x的值即可；（3）根据题意列出关系式，求出当y=420时m的值即可．【解答】解：（1）由条件可得，解得．故；（2）当n=3时，，由可知，要使y最大，；（3）把n=2，x=40带入，可得y=420，再由题意，得，即2（m%）2﹣m%=0解得m%=，或m%=0（舍去）则m=50．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题目中所给的信息，读懂题意列出函数关系式，要求同学们掌握求二次函数最值的方法，此题较麻烦，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力3．（2016•安徽模拟）大圩村某养殖葡萄户，从葡萄上市到销售完需20天，售价为15元/千克，销售情况在第x天的相关信息如下表所示：成本P（元/千克）8﹣采摘量q（千克）1000﹣10x（1）第几天每千克的利润最大；（2）该养殖葡萄户，每天获得的利润为y（元），y关于x的关系是什么？第几天利润最大；（3）该养殖葡萄户决定，每销售1千克捐养老院m（m≤2）元，满足每天获得的利润随x的增大而增大，求m的取值范围．【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有【分析】（1）根据题意得到第20天每千克的利润最大；（2）把y=（+7）q=﹣x2+30x+7000，配方得到y=﹣（x﹣15）2+7225，即可得到结论；第3页（共31页）（3）根据题意得到y═（+7﹣m）q=﹣[x﹣（15+5m）]2+7225+25m2﹣850m，由于对称轴x=15+5m≥20，解得m≥1，于是得到结论．【解答】解：（1）第20天每千克的利润最大，∵15﹣P=+7，∵＞0，∴每天没千克利润随着天数的增加而增加；（2）y=（+7）q=﹣x2+30x+7000，配方得：y=﹣（x﹣15）2+7225，∴第15天的利润最大，最大利润为：7225元；（3）y═（+7﹣m）q=﹣[x﹣（15+5m）]2+7225+25m2﹣850m，∵对称轴x=15+5m≥20，∴m≥1，∴m的取值范围：1≤m≤2．【点评】本题考查了二次函数的应用，理解利润的计算方法，理解利润=每千克的利润×销量是关键．4．（2010•青岛）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有【专题】应用题．【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【解答】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y，=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，第4页（共31页）答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．（3）∵a=﹣10＜0，∴抛物线开口向下，∴当30≤x≤40时，w≥2000，∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000，设成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000，∵a=﹣200＜0，∴P随x的增大而减小，∴当x=32时，P最小=3600，答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．【点评】此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．5．（2010•西藏）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，y最大值=5000（元）．第5页（共31页）所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．6．（2013•咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有【分析】（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量•每件纯赚利润，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）由题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000．又∵x≤25，第6页（共31页）∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．7．（2013•青岛）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有【分析】（1）根据利润=（单价﹣进价）