中职数学正弦函数的图象与性质1优质课教学设计

1§6.3.1正弦函数的图象与性质1——图象教材分析1、教材的地位与作用《6.3.1正弦函数的图象与性质1——图象》是温州市中等职业学校地方创新教材第六章第三节第一小节的内容。在此之前，学生已经学习了角的概念的推广和度量以及任意角的三角函数值，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容不仅可以使学生掌握正弦函数的图象的形状，又可以学会简图的画法——五点法。也为今后研究正弦、余弦、正切函数的性质作了充分的准备，起到承上启下的作用。2、教学目标会用描点法画出正弦函数的图象；掌握“五点法”画正弦函数的简图；3、教学的重点难点重点是正弦函数的图象的形状；难点是用描点法画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图难点的突破：突破难点主要是在学生配合下教师边讲解步骤（怎么列表，怎么描点，怎么连线，），边画图，力求准确，以起到示范作用。教法学法1、教法根据本节课的教学内容和中职学生的实际水平，我采用具体到一般，部分到整体的启发引导与合作探究的教学方法，辅助采用多媒体课件，学生练习用格子纸。2、学法通过观察、归纳、类比、实际操作演练的过程：让学生学会用自己的思维分析问题。3、学情分析（1）前几节课学生已经学习了角的概念的推广及其度量，任意角的三角函数，掌握了特殊的弧度角的三角函数值。（2）我任教的14电商班学生数学基础较为薄弱，学习探究能力较差，所以课堂上离不开老师的思维启发，也离不开师生、生生间的合作探究。教学过程2常用弧度角的正弦值的求解及等式异同点的分析正弦函数的定义及表示——解析式，图象正弦函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象的具体演练正弦函数简图画法——五点法正弦曲线及特征例题板演，练习巩固三、教学过程三、教学过程变量分析步骤分析特征分析诱导公式完善巩固基本思路：由旧及新，由易及难，逐步加强，逐步推进文成职专文成职专周海桃周海桃小结，作业布置课后巩固一、设疑引入教师出示问题，引导学生分析、思考：要求学生：（1）能读出符号；（2）能求正弦值；（3）能讲出异同点：相同点都是取正弦，不同点有弧度角，正弦值2.教师顺势引导学生：对于每一个确定的弧度角x，通过取正弦，都有唯一一个正弦值y与之对应，所以y与x存在函数关系：)(sinRxxy；设计思维:通过特殊角的三角函数值引入,既能巩固学生已有的知识,激发兴趣;同时又为后面列表做好铺垫;还能通过分析变量弧度角,正弦值的关系引出正弦函数的定义及图象.2sin723sin6sin52sin43sin36sin20sin11）（）（）（）（）（）（）（点：观察求出的等式的异同、尝试求解下列式子并3二、学习新课一．定义1.型如y=sinx(xR)的函数叫做正弦函数.教师角色：教师在黑板上将正弦函数写下，并写出课题“6.3.1正弦函数的图象与性质1”二．定义的巩固1.判断下列函数是否为正弦函数：(1)y=1+sinx;(2)y=2sinx(3)y=sin2x;(4)y=sin(x-π)(5)y=cosx对学生要求，一看角——是否为x；二看名——是否为正弦（sin）；三看y是否就为正弦值。设计思维：通过定义的巩固，让学生明确正弦函数的构成要素：一是弧度角，二是正弦名，三是正弦值为y;同时奠定“解三角函数题”的初步思维：一看角，二看三角函数名，三看三角函数值的运算2.正弦函数中两个变量x,y关系的表示除了解析法：)(sinRxxy，还有什么方法——列表法、图象法——画图步骤是？三．正弦函数的图象1.作正弦函数图象的主要步骤是怎样的？——列表；描点；连线(1)列表(2)描点(3)连线632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxxy作正弦函数图象的主要步骤是怎样的？xy正弦函数的图象1-102232yx●●●633265●●●●●●●673435611●●●y=sinx(x[0,])2教师角色：现在黑板上将作图步骤板书好，这里因为有了引入，列表这一块用幻灯展示，描点教师在黑板边讲解边画图，力求准确，以起到示范作用。连线时也强调是曲的还是直的，凸的还是凹的。2.引导学生观察图象，得出：4⑴图象的基本特征⑵有五个点起到了关键的作用，引出在准确度要求不高的情况下可用简便的“五点法”：(0,0)、(,1)2π、(,0)、3(,-1)2π、(2,0)特点：五点处于波峰、波谷及中心点位置，相邻两点x的值相差2π，波峰与两边的中心点的连线是“凸”的，波谷与两边的中心点的连线是“凹”的.设计思维：通过教师的准确演示，适时的引导学生观察、归纳来引入五点法，自然的克服本节难点3.正弦函数图像的“五点法”正弦函数的图象简图作法图象中关键点)1,(2)0,0()0,()1(,23)0,2((1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)．．．2．32xy0π．2π1-1x．．．．．五点法4.利用终边相同的角三角函数值相同的性质，绘出实数域上的正弦曲线。正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-122322πRxxy,sin]2,0[,sinxxy因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,2正弦曲线有哪些图象特征呢？这个我们下节课再讲。设计思维：引入正弦曲线后要研究图象特征，为下节课做好铺垫。5三、例题解析例1．画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x∈[0,2π]列表描点作图-2223211-xyo-xxsin1sinx101010210102232解:（1）]2,0[,sin1xxy]2,0[,sinxxy练习1：(1)作函数y=sinx-2，x∈[0,2π]的简图(2)作函数y=2sinx，x∈[0,2π]的简图练习2：书本第58页第1题（1），（2）教师角色：引导学生讲解步骤，教师完整板书起示范，并在例题讲完后引导学生做两点归纳：一是五点法作图步骤及细节；二是解析式的变换与函数图像的变化之间的联系设计思维：巩固本节知识点，数列五点法画图，也为以后的图象的变换做好铺垫。四、小结1、正弦函数定义；2、正弦函数图象的作图方法——五点法及其步骤3、能力要求：能用五点法画出正弦函数的简图；4、数学思想方法：观察、抽象、归纳五、作业教科书第67页习题6.3第1题（1），（2），（3），（4）；练与考第29页第8题教学反思这篇案例由特殊弧度角的正弦值求解引入课题，既呼应学生刚学的新知，引起学生的兴趣，又能引出两个变量弧度角和正弦值的变化关系，自然引入课题正弦函数的定义及其图象，激发起学生的求知欲望，还能为本节重点，难点的突破打下良好的基础（列表中要求特殊角的正弦值）．由学生已有知识归纳做出y=sinx，x∈[0,2π]的图象的步骤，加上教师准确的操作示范作用，画出正弦函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象克服难点，并通过学生自己的观察得出画简图的“五点法”，进而由部分到整体，得出正弦曲线。使学生易于理解和接受．由典型例题的讲解，进一步巩固五点法作图步骤及细节，归纳出一般结论，培养了学生的观察、猜想能力．由练习的变形培养了学生灵活处理问题的能力及验证猜想的能力．同时实现目标：掌握“五点法”画正弦函数的简图．总之，关注学生已有知识与新知识，新知识与将要学的知识的联系是这篇案例的突出特点，“问题驱动式”的设计是这篇案例成功的关键，而“从问题出发构建定义，画出图象，反过来，又利用图象特征得出正弦函数的性质及其应用”的设计又可以使学生领略到学习数学的成功和胜利喜悦．