三年级奥数系列之加减法中的巧算(一)

虽无飞飞必高远虽无鸣鸣必惊人拒绝平庸始于鸣人堂三年级奥数系列之加减法中的巧算（一）课前小练1、计算480—101＝598＋99＝43＋189＋57＝591＋482＋118=2、根据加法运算律在（）里填上合适的数。28＋＝45＋（）(163＋)＋15＝＋(75＋)（）＋28＝（）＋aa＋(＋b)＝(＋50)＋（）3、怎样算简便就怎样算。65＋29＋71143＋(57＋26)396—28—2299＋(38＋101)158＋67＋142135＋267＋65知识点精析精讲一、加法交换律和结合律在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a，其中a，b各表示任意一数。例如，5+6=6+5。一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如，a+b+c+d=d+b+a+c=…虽无飞飞必高远虽无鸣鸣必惊人拒绝平庸始于鸣人堂其中a，b，c，d各表示任意一数。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，其中a，b，c各表示任意一数。例如，4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。二、互补两个自然数相加，如果它们的和恰好是整十、整百、整千·····那么就称其中一个数为另一个数的“补数”，这两个数称为互补。在做减法的运算时，如果有两个加数互为补数，那么可以先求出它们的和，使计算迅速简便；如果题中没有互补的加数，那么可以设法分出互补的加数，以便凑成整十、整百、整千·····的数。题型一：凑整法【例1】计算（1）31+58+69；（2）325+28+675；（3）75+26+25.【变式训练】（1）7475+847+525+153；（2）323+9677+92+108；（3）9495+9697+505+303.题型二：借数凑整法【例1】计算（1）74+75+28；（2）325+996；（3）125+47.【变式训练】（1）9997+4+99+998+3+9；（2）299999+29999+2999+299+29；（3）698+15+39+47.虽无飞飞必高远虽无鸣鸣必惊人拒绝平庸始于鸣人堂题型三：分组凑整法【例1】计算（1）400-89-11；（2）960-102-98；（3）989—271-529.【变式训练】（1）240-63-137；（2）325-90-80-20-10；（3）487－287－139－61.题型四：加补凑整法在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。例如，a＋b-c＝a＋(b-c)，a-b＋c=a-(b-c)，a-b-c＝a-(b＋c)。灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。【例1】计算（1）625-75-125-28-72；（2）225236-26-25-98-2-175-74；（3）216+89+11.【变式训练】（1）1273-282-19-81-118；（2）561－19-51；（3）759-120-259.在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“-”，“-”变为“＋”。例如，a＋(b-c)=a+b-c，a-(b＋c)=a-b-c，a-(b-c)=a-b+c。【例2】计算（1）1090+（143+10）；（2）110+（59—10）；（3）512-（212-373）.【变式训练】（1）196-(96+75)；（2）753-（743-60）；（3）698－（298+9）.知识点小结虽无飞飞必高远虽无鸣鸣必惊人拒绝平庸始于鸣人堂一般地，加减法中的巧算有一下几种：（1）几个数相加，利用加法的交换律和结合律，先将加数中“互补”数相加，然后再与其他的加数相加，得出结果；（2）在加减混合算式与连减算式中，适当地添或减去括号；（3）几个数相加减时，如不能直接“凑整”，可以设法分出互补的数来“凑整”（借数凑整）。典型真题赏析1.计算（北京101中学小升初）（1）125+428+875+572；（2）8996+3458+7546；（3）1000-547；（4）1870-280-520；（5）4995-（995-480）；（6）537-（543-163）-57.巩固提高1、计算下列各题（1）246+97+754+803；（2）653+164-253；（3）348—176—124；（4）354+（256-198）；（5）489-(253+189)；（6）328-（287-172）；（7）723+（411-323）；（8）2600-1347-253+1593；（9）7433+2485+567+215；（10）7523+（653-1523）.反思小结：成果训练1、计算下列各题（1）36+87+64；（2）99+136＋101；（3）2256＋159-256；（4）1361＋972＋639＋28；（5）548＋996；（6）2937－493－207；（7）4723-（723＋189）；（8）1654－(154－78).