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1/6二次函数的动点问题（三）梯形的存在性问题一、考情分析年份题号涉及知识点分值20115、24二次函数图像的基本性质、二次函数与一元二次方程的关系，二次函数中三角形的面积问题17分20122、24二次函数的平移、二次函数表达式的求法，二次函数中的三角形的面积问题、二次函数中的直角三角形和圆17分201325二次函数表达式的求解、二次函数与一元二次方程之间的关系、一次函数与二次函数的综合问题14分二、技巧提炼1、（1）一组对边而另一组对边的四边形叫做梯形．（2）有一个角是的是直角梯形。（3）两腰的梯形是等腰梯形。对角线的梯形是等腰梯形。2、梯形的存在性问题解题思路：（1）先分类（2）再画图（3）后计算三、精讲精练如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0）、B（0，4）、C（-2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断共有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点且以BO为其中一条底边的四边形是直角梯形，请求出相应的点Q的坐标．2/6（2010•武清区二模）已知二次函数图象的对称轴为直线x=2，经过两点（0，3）和（-1，8），并与x轴的交点为B、C（点C在点B左边），其顶点为点P．（1）求此二次函数的解析式；（2）如果直线y=x向上或向下平移经过点P，求证：平移后的直线一定经过点B；（3）在（2）的条件下，能否在直线y=x上找一点D，使得以点O、P、B、D为顶点的四边形是等腰梯形？若能，请求出点D的坐标；若不能，请简要说明你的理由．3/6变式练习：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；（说出解题思路）（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．xyBAo4/6四、方法规律梯形存在性问题：三个定点，一个动点：三个定点，每两个定点作为底，过另一定点平行于底的直线，直线与二次函数的交点，再判断是否符合条件。五、实战训练在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB分别是关于x的方程x2-7x+12=0的两个根（OA＜OB）（1）求直线AB的解析式；（2）线段AB上一点C使得S△ACO：S△BCO=1：2，请求出点C的坐标；（3）在（2）的条件下，y轴上是否存在一点D，使得以点A、C、O、D为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．5/6（2010•北仑区二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（−21，0），B（2，0），且与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点，连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，求出使四边形POP′C为菱形的点P的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点Q，使得以A，C，B，Q四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由．6/6如图，Rt△AOB中，∠OAB=90°，以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，将△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限的点C处，已知B点坐标是（23，-2）；一个二次函数的图象经过O、C、A三个点．（1）求此二次函数的解析式；（2）直线OC上是否存在点Q，使得△AQB的周长最小？若存在请求出Q点的坐标，若不存在请说明理由；（3）若抛物线的对称轴交OB于点D，设P为线段DB上一点，过P点作PM∥y轴交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在请求出P点坐标，若不存在请说明理由．